Finite Group Databasebeta

← #26110910

Subgroups — #26110910

Order 12032.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252501C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094057C211yesmaximal, characteristic
3#20244324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241771C211yesmaximal, characteristic
6#20241239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094057C411yescharacteristic
9C4×#10625350C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
11#15689253—21no—
12#15689231—21no—
13#15689225—21no—
14C4×Dic188—21no—
15C4×#10625325—21no—
16#15689202—21no—
17#15689191—22no—
18#15689179—21no—
19#15689176C2211yescharacteristic
20#15689165C411yescharacteristic
21#15689145—21no—
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23#15689133C411yescharacteristic
24#15689125C411yescharacteristic
25#15688877—22no—
26#15688855—21no—
27#15688853—21no—
28#15688853—21no—
29#15688852—21no—
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C4×M16×C47C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
35#13094057—22no—
36#13094057—22no—
37C2×Dic188—21no—
38C2×#10625325—21no—
39C2×#10625324—22no—
40C22×C47⋊C8D412yes—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94D411yescharacteristic
46C4×Dic94D411yescharacteristic
47C4×D188D411yescharacteristic
48C4×D188D411yescharacteristic
49C4×C22⋊D47—21no—
50C4×C22⋊D47—21no—
51#13093983C2×C411yescharacteristic
52#13093981—21no—
53C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56C42×D47—21no—
57#13093958—21no—
58#13093956—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)—21no—
61C4⋊(C47⋊C8)—21no—
62Dic47⋊C8—22no—
63#13093949—21no—
64#13093949—21no—
65#13093949—21no—
66#13093946—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68(C2×D47)⋊C8—22no—
69#13093934—22no—
70C4×C47⋊C8—21no—
71C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
72C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
73C22×C8×C47—21no—
74C2×C42×C47C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
76C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
77C22⋊C8×C47—21no—
78#97×C47—21no—
79C4×C8×C47—21no—
80C4×C8×C47—21no—
81C4×C8×C47—21no—
82C4×C8×C47—21no—
83C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89#10625350—21no—
90#10625350—21no—
91#10625350—21no—
92#10625350—21no—
93C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—21no—
96C2×C4×D47—21no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic94M1612yescomplemented
104M16×C47—21no—
105M16×C47—21no—
106M16×C47—21no—
107M16×C47M1612yescomplemented
108C2×C8×C47—21no—
109C2×C8×C47—22no—
110C2×C8×C47—21no—
111C2×C8×C47—21no—
112C2×C8×C47—21no—
113C2×C8×C47—41no—
114C2×C8×C47—41no—
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic47—21no—
120(C2×D47)⋊C4—21no—
121(C2×D47)⋊C4—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
126Dic47⋊C4—21no—
127Dic47⋊C4—21no—
128Dic47⋊C4—41no—
129Dic47⋊C4—41no—
130C4×Dic47—21no—
131C4×Dic47—21no—
132C4×Dic47—21no—
133C4×Dic47—41no—
134C4×Dic47—41no—
135C2×C47⋊C8—22no—
136C2×C47⋊C8—42no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138Dic188—24no—
139#10625325—24no—
140#10625324—82no—
141C23×C47C4×D411yescharacteristic
142C22×D47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C47#12011yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12311yescharacteristic
152C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
153C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
154C2×C4×C47#13111yescharacteristic
155C2×C4×C47#13111yescharacteristic
156C22⋊D47—41no—
157C22⋊D47—41no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—22no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—41no—
166D188—21no—
167D188—21no—
168C4×D47—41no—
169C4×D47—41no—
170C4×D47—41no—
171C4×D47—41no—
172C4×D47—81no—
173Dic94—22no—
174Dic94—21no—
175Dic94—21no—
176Dic94—22no—
177Dic94—41no—
178Dic94—41no—
179C8×C47—22no—
180C8×C47—42no—
181C8×C47—41no—
182C8×C47—41no—
183C8×C47—41no—
184C47⋊C8—42no—
185C47⋊C8—81no—
186#8955—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47#38611yescharacteristic
190C22×C47#43511yescharacteristic
191C22×C47#43611yescharacteristic
192C2×D47—41no—
193C2×D47—41no—
194C2×D47—41no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47#40711yescharacteristic
199C4×C47#40811yescharacteristic
200C4×C47#43511yescharacteristic
201C4×C47#43611yescharacteristic
202C4×C47#45511yescharacteristic
203C4×C47#45611yescharacteristic
204Dic47—42no—
205Dic47—41no—
206Dic47—41no—
207Dic47—41no—
208Dic47—81no—
209#2989—471no—
210C4×#137—471no—
211#1984—471no—
212#1479—471no—
213#1476—471no—
214#1283—471no—
215#1278D4711yescharacteristic, complemented
216C2×C47—21no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47#187011yescharacteristic
219C2×C47#188111yescharacteristic
220C2×C47#188211yescharacteristic
221D47—81no—
222C2×#137—471no—
223C4×#41—471no—
224C2×C4×Q8—471no—
225#446—941no—
226#441—941no—
227#440—941no—
228C4×Q16—941no—
229C4×SD16—941no—
230#436—941no—
231#435—942no—
232#432—941no—
233#431—471no—
234#431C2×D4711yescharacteristic
235#428—471no—
236#423—941no—
237C2×C4⋊C8—471no—
238#419—471no—
239#417—471no—
240C4×M16C2×D4711yescharacteristic
241C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
242#336—942no—
243Q8⋊C8—941no—
244Q8⋊C8—941no—
245Q8⋊C8—941no—
246D4⋊C8—941no—
247C47#895511yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41—471no—
249C22×Q8—471no—
250#137—942no—
251#137—942no—
252C2×Q16—941no—
253C2×SD16—941no—
254C2×M16—942no—
255C2×M16C4×D4711yescharacteristic
256C2×M16C4×D4711yescharacteristic
257C22×C8—21no—
258C22×C8—472no—
259C4×Q8—471no—
260C4×Q8—471no—
261C4×Q8—941no—
262C4×Q8—941no—
263C4×Q8—941no—
264C4×Q8—941no—
265C4×D4—471no—
266C4×D4—471no—
267C4×D4—941no—
268C4×D4—941no—
269#117—471no—
270#117—941no—
271C2×C4⋊C4—471no—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C42—941no—
274C2×C42—941no—
275C2×C42C22×D4711yescharacteristic
276#107—941no—
277#106—941no—
278C4⋊C8—942no—
279C4⋊C8—941no—
280C4⋊C8—941no—
281C4⋊C8—941no—
282C4⋊C8D18811yescharacteristic
283C4⋊C8D18811yescharacteristic
284#103—941no—
285#103—941no—
286#103—941no—
287#102—941no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—942no—
290C22⋊C8—941no—
291#97—21no—
292#97—942no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—941no—
298#41—941no—
299#41—941no—
300#41—941no—
301#41—941no—
302C2×Q8—471no—
303C2×Q8—472no—
304C2×Q8—941no—
305C2×Q8—941no—
306C2×Q8—941no—
307C2×Q8—941no—
308C2×Q8—941no—
309C2×D4—471no—
310C2×D4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318C22×C4#1062535411yescharacteristic
319Q16—944no—
320SD16—944no—
321M16—21no—
322M16—21no—
323M16—21no—
324M16—3762no—
325M16#1062532412yescomplemented
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—942no—
334C2×C8—1881no—
335C2×C8—1882no—
336C4⋊C4—471no—
337C4⋊C4—471no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—941no—
340C4⋊C4—941no—
341C4⋊C4—941no—
342C4⋊C4—1881no—
343C4⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—941no—
345C22⋊C4—941no—
346C22⋊C4—941no—
347C42—941no—
348C42—941no—
349C42—941no—
350C42—1881no—
351C42—1881no—
352C42C2×D18811yescharacteristic
353C42#1062535011yescharacteristic
354C42D4×D4711yescharacteristic
355C42D4×D4711yescharacteristic
356C23—941no—
357C23#1309398611yescharacteristic
358Q8—942no—
359Q8—941no—
360Q8—941no—
361Q8—942no—
362Q8—1881no—
363Q8—1881no—
364D4—941no—
365D4—941no—
366D4—1881no—
367D4—1881no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—941no—
374C2×C4—942no—
375C2×C4—3761no—
376C2×C4—1882no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
385C2×C4C4×D18811yescharacteristic
386C2×C4#1309399411yescharacteristic
387C2×C4#1309399711yescharacteristic
388C2×C4#1309399911yescharacteristic
389C2×C4#1309400911yescharacteristic
390C2×C4M16×D4711yescharacteristic
391C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
392C2×C4#1309403011yescharacteristic
393C2×C4#1309403211yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—42no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—41no—
399C8—3761no—
400C8—1882no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—1881no—
404C22—1881no—
405C22—1881no—
406C22#1568900111yescharacteristic
407C22#1568919311yescharacteristic
408C22#1568920011yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—3761no—
413C4—1881no—
414C4—1881no—
415C4—1881no—
416C4—1882no—
417C4#1568908511yescharacteristic
418C4#1568908811yescharacteristic
419C4#1568919611yescharacteristic
420C4#1568920211yescharacteristic
421C4#1568930211yescharacteristic
422C4#1568930711yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—3761no—
426C2#2024368411yescharacteristic
427C2#2024375111yescharacteristic
428C2#2024375811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1278C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#10625350C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1278D47
hypocenterC47#8955
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244324C2semidirect
4. #20241782C2semidirect
6. #20241239C2semidirect
7. C47×#1278C2semidirect
103. C2×Dic94M16semidirect
107. M16×C47M16semidirect
215. #1278D47semidirect
247. C47#8955semidirect
325. M16#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202525012
C4×#130940572
#202443242
#202417822
#202417712
#202412392
C47×#12782
#895547