Finite Group Databasebeta

← #26110917

Subgroups — #26110917

Order 12032.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094052C211yesmaximal, characteristic
3#20244182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094052C411yescharacteristic
9C4×#10625350C2211yescharacteristic
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689253—21no—
12#15689236—21no—
13#15689225—21no—
14C4×#10625325—21no—
15C4×D376—21no—
16#15689202—21no—
17#15689191—22no—
18#15689179—21no—
19#15689176C2211yescharacteristic
20#15689165C411yescharacteristic
21#15689145—21no—
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23#15689129C411yescharacteristic
24#15689125C411yescharacteristic
25C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
26#15688855—21no—
27#15688852—21no—
28#15688850—21no—
29#15688850—21no—
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C4×M16×C47C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
34C22×D188C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D47—21no—
36#13094052—22no—
37#13094052—22no—
38C2×#10625325—21no—
39C2×D376—21no—
40C2×#10625324—22no—
41C22×C47⋊C8D412yes—
42C4×Dic94D411yescharacteristic
43C4×Dic94D411yescharacteristic
44C4×D188—21no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48C4×D188D411yescharacteristic
49C4×D188D411yescharacteristic
50C4×C22⋊D47—21no—
51C4×C22⋊D47—21no—
52#13093983C2×C411yescharacteristic
53#13093981—21no—
54C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C42×D47—21no—
57#13093958—21no—
58#13093956—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)—21no—
61C4⋊(C47⋊C8)—21no—
62Dic47⋊C8—22no—
63#13093949—21no—
64#13093946—21no—
65#13093946—21no—
66#13093946—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68(C2×D47)⋊C8—22no—
69(C2×D47)⋊C8—44no—
70#13093934—22no—
71C4×C47⋊C8—21no—
72C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
73C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
74C22×C8×C47—21no—
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
77C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
78C22⋊C8×C47—21no—
79#97×C47—21no—
80C4×C8×C47—21no—
81C4×C8×C47—21no—
82C4×C8×C47—21no—
83C4×C8×C47—21no—
84C23×D47—21no—
85C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90#10625350—21no—
91#10625350—21no—
92#10625350—21no—
93#10625350—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D188M1612yescomplemented
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—21no—
104C2×C4×D47—42no—
105C2×C4×D47—42no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×C4×D47—41no—
108C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
109M16×C47—21no—
110M16×C47—21no—
111M16×C47—21no—
112M16×C47M1612yescomplemented
113C2×C8×C47—21no—
114C2×C8×C47—22no—
115C2×C8×C47—21no—
116C2×C8×C47—21no—
117C2×C8×C47—21no—
118C2×C8×C47—41no—
119C2×C8×C47—41no—
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47#4111yescharacteristic
124C22⋊Dic47—21no—
125(C2×D47)⋊C4—21no—
126(C2×D47)⋊C4—21no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128(C2×D47)⋊C4—41no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
132C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
133Dic47⋊C4—21no—
134Dic47⋊C4—21no—
135C4×Dic47—21no—
136C4×Dic47—21no—
137C4×Dic47—21no—
138C2×C47⋊C8—22no—
139C2×C47⋊C8—42no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141D376—24no—
142#10625325—24no—
143#10625324—82no—
144C23×C47C4×D411yescharacteristic
145C22×D47—21no—
146C22×D47—22no—
147C22×D47—42no—
148C22×D47—42no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C47#12011yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12311yescharacteristic
160C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
161C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
162C2×C4×C47#13111yescharacteristic
163C2×C4×C47#13111yescharacteristic
164C22⋊D47—41no—
165C22⋊D47—41no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—41no—
171D188—22no—
172D188—21no—
173D188—21no—
174D188—22no—
175D188—41no—
176D188—41no—
177C4×D47—41no—
178C4×D47—41no—
179C4×D47—41no—
180C4×D47—41no—
181C4×D47—81no—
182C4×D47—82no—
183C4×D47—81no—
184C4×D47—81no—
185Dic94—21no—
186Dic94—21no—
187C8×C47—22no—
188C8×C47—42no—
189C8×C47—41no—
190C8×C47—41no—
191C8×C47—41no—
192C47⋊C8—42no—
193C47⋊C8—81no—
194#8956—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47#38611yescharacteristic
198C22×C47#43511yescharacteristic
199C22×C47#43611yescharacteristic
200C2×D47—44no—
201C2×D47—41no—
202C2×D47—42no—
203C2×D47—41no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—82no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47#40711yescharacteristic
212C4×C47#40811yescharacteristic
213C4×C47#43511yescharacteristic
214C4×C47#43611yescharacteristic
215C4×C47#45311yescharacteristic
216C4×C47#45411yescharacteristic
217Dic47—41no—
218Dic47—41no—
219Dic47—41no—
220Dic47—81no—
221#2989—471no—
222C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
223#1954—471no—
224#1478—471no—
225#1476—471no—
226#1283—471no—
227#1278D4711yescharacteristic, complemented
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47#187011yescharacteristic
231C2×C47#188111yescharacteristic
232C2×C47#188311yescharacteristic
233D47—81no—
234D47—82no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
236C4×#41—471no—
237C2×C4×D4—471no—
238#446—941no—
239#442—941no—
240#440—941no—
241C4×SD16—941no—
242C4×D8—941no—
243#436—941no—
244#435—942no—
245#432—941no—
246#431—471no—
247#431C2×D4711yescharacteristic
248#428—471no—
249#423—941no—
250C2×C4⋊C8—471no—
251#418—471no—
252#417—471no—
253C2×C22⋊C8—942no—
254C4×M16C2×D4711yescharacteristic
255C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
256Q8⋊C8—941no—
257D4⋊C8—941no—
258D4⋊C8—941no—
259D4⋊C8—941no—
260C47#895611yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—471no—
262C22×D4—471no—
263C23×C4—941no—
264AGL(1,ℤ/8)—942no—
265AGL(1,ℤ/8)—942no—
266C2×SD16—941no—
267C2×D8—941no—
268C2×M16—942no—
269C2×M16C4×D4711yescharacteristic
270C2×M16C4×D4711yescharacteristic
271C22×C8—21no—
272C22×C8—472no—
273C4×Q8—471no—
274C4×Q8—471no—
275C4×D4—471no—
276C4×D4—471no—
277C4×D4—941no—
278C4×D4—941no—
279C4×D4—941no—
280C4×D4—941no—
281C4×D4—941no—
282C4×D4—941no—
283#117—471no—
284#117—941no—
285C2×C4⋊C4—471no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C42—941no—
288C2×C42C22×D4711yescharacteristic
289#107—941no—
290#106—941no—
291C4⋊C8—942no—
292C4⋊C8—941no—
293C4⋊C8—941no—
294C4⋊C8—941no—
295C4⋊C8D18811yescharacteristic
296C4⋊C8D18811yescharacteristic
297#103—941no—
298#102—941no—
299#102—941no—
300#102—941no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—942no—
303C22⋊C8—941no—
304C22⋊C8—1884no—
305#97—21no—
306#97—942no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—941no—
312C24—941no—
313#41—941no—
314#41—941no—
315#41—941no—
316#41—941no—
317C2×Q8—471no—
318C2×D4—471no—
319C2×D4—472no—
320C2×D4—941no—
321C2×D4—941no—
322C2×D4—941no—
323C2×D4—941no—
324C2×D4—941no—
325C2×D4—941no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—1882no—
331C22×C4—1882no—
332C22×C4—1881no—
333C22×C4—1881no—
334C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336C22×C4#1062535411yescharacteristic
337SD16—944no—
338D8—944no—
339M16—21no—
340M16—21no—
341M16—21no—
342M16—3762no—
343M16#1062532412yescomplemented
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—942no—
352C2×C8—1881no—
353C2×C8—1882no—
354C4⋊C4—471no—
355C4⋊C4—471no—
356C4⋊C4—941no—
357C4⋊C4—941no—
358C4⋊C4—941no—
359C4⋊C4—941no—
360C22⋊C4—941no—
361C22⋊C4—941no—
362C22⋊C4—941no—
363C22⋊C4—1881no—
364C22⋊C4—1881no—
365C42—941no—
366C42—941no—
367C42—941no—
368C42C2×D18811yescharacteristic
369C42#1062535011yescharacteristic
370C42D4×D4711yescharacteristic
371C42D4×D4711yescharacteristic
372C23—941no—
373C23—942no—
374C23—1882no—
375C23—1882no—
376C23—1881no—
377C23—1881no—
378C23#1309398611yescharacteristic
379Q8—941no—
380Q8—941no—
381D4—941no—
382D4—942no—
383D4—941no—
384D4—942no—
385D4—1881no—
386D4—1881no—
387D4—1881no—
388D4—1881no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—941no—
393C2×C4—941no—
394C2×C4—941no—
395C2×C4—3762no—
396C2×C4—3761no—
397C2×C4—3761no—
398C2×C4—3761no—
399C2×C4—1882no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
406C2×C4C4×D18811yescharacteristic
407C2×C4#1309399411yescharacteristic
408C2×C4#1309399711yescharacteristic
409C2×C4#1309399911yescharacteristic
410C2×C4#1309400911yescharacteristic
411C2×C4M16×D4711yescharacteristic
412C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
413C2×C4#1309403011yescharacteristic
414C2×C4#1309403211yescharacteristic
415C8—22no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—3761no—
421C8—1882no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—3762no—
425C22—3761no—
426C22—3761no—
427C22—1884no—
428C22—1881no—
429C22—1881no—
430C22—1881no—
431C22—1882no—
432C22#1568900111yescharacteristic
433C22#1568919311yescharacteristic
434C22#1568920011yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—3761no—
439C4—1881no—
440C4—1881no—
441C4—1881no—
442C4#1568908511yescharacteristic
443C4#1568908811yescharacteristic
444C4#1568919611yescharacteristic
445C4#1568920211yescharacteristic
446C4#1568929211yescharacteristic
447C4#1568929711yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—3762no—
451C2—3761no—
452C2#2024368411yescharacteristic
453C2#2024375111yescharacteristic
454C2#2024376511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1278C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#13094052C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1278D47
hypocenterC47#8956
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252501C2semidirect
3. #20244182C2semidirect
4. #20241778C2semidirect
5. #20241771C2semidirect
6. #20241239C2semidirect
7. C47×#1278C2semidirect
100. C2×D188M16semidirect
112. M16×C47M16semidirect
227. #1278D47semidirect
260. C47#8956semidirect
343. M16#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202525012
C4×#130940522
#202441822
#202417782
#202417712
#202412392
C47×#12782
#895647