Finite Group Databasebeta

← #26110919

Subgroups — #26110919

Order 12032.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094050C211yesmaximal, characteristic
3#20241779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094050C411yescharacteristic
9C4×#10625350C2211yescharacteristic
10#15689250—21no—
11#15689233—21no—
12#15689223—21no—
13C4×#10625335—21no—
14C4×#10625334—21no—
15#15689200—21no—
16#15689194—22no—
17#15689179—21no—
18#15689176C2211yescharacteristic
19#15689176C2211yescharacteristic
20#15689163C411yescharacteristic
21#15689145—21no—
22#15689128C411yescharacteristic
23#15689122C411yescharacteristic
24C4×#10625329C2211yescharacteristic
25#15688855—21no—
26#15688852—21no—
27D4⋊(C47⋊C8)—21no—
28D4⋊(C47⋊C8)—21no—
29C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C47—22no—
32C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
34#13094050—22no—
35#13094050—22no—
36C2×#10625335—21no—
37C2×#10625334—21no—
38C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
39C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
40C2×#10625324—22no—
41C4×Dic94D411yescharacteristic
42C4×Dic94D411yescharacteristic
43C4×D188D411yescharacteristic
44C4×D188D411yescharacteristic
45C4×C22⋊D47—21no—
46C4×C22⋊D47—21no—
47#13093983C2×C411yescharacteristic
48#13093981—21no—
49C42×D47—21no—
50#13093957—21no—
51#13093955—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
54C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
55Dic47⋊C8—22no—
56#13093947—21no—
57#13093945—21no—
58#13093945—21no—
59#13093944—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62(C2×D47)⋊C8—22no—
63#13093935—21no—
64#13093934—22no—
65C4×C47⋊C8—21no—
66C4×C47⋊C8—21no—
67C4×C47⋊C8—21no—
68C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C47—21no—
70C22×C8×C47—21no—
71C22×C8×C47D412yes—
72C4×D4×C47—21no—
73C4×D4×C47—21no—
74C4×D4×C47—21no—
75C4×D4×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C47—21no—
80C4⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—44no—
82C4×C8×C47—21no—
83C4×C8×C47—21no—
84C24×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47M1612yescomplemented
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—42no—
93C22×C4×C47—42no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D47—21no—
100#10625350—21no—
101#10625350—21no—
102#10625350—21no—
103#10625350—21no—
104C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D47—21no—
106C2×C4×D47—21no—
107C2×C4×D47—21no—
108C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C8×C47—22no—
110C2×C8×C47—22no—
111C2×C8×C47—41no—
112C2×C8×C47—41no—
113C2×C8×C47—42no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47#4111yescharacteristic
122C22⋊Dic47—21no—
123#10625335—24no—
124#10625334—24no—
125(C2×D47)⋊C4—21no—
126(C2×D47)⋊C4—21no—
127C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
129Dic47⋊C4—21no—
130Dic47⋊C4—21no—
131C4×Dic47—21no—
132C4×Dic47—21no—
133C4×Dic47—21no—
134#10625329—21no—
135#10625329—21no—
136#10625329—21no—
137#10625329M1612yescomplemented
138C2×C47⋊C8—21no—
139C2×C47⋊C8—21no—
140C2×C47⋊C8—21no—
141C2×C47⋊C8—21no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143#10625324—82no—
144C23×C47—22no—
145C23×C47—42no—
146C23×C47—42no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47C4×D411yescharacteristic
150C22×D47—21no—
151D4×C47—22no—
152D4×C47—22no—
153D4×C47—41no—
154D4×C47—41no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—82no—
161C2×C4×C47—81no—
162C2×C4×C47—81no—
163C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C47#12011yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12311yescharacteristic
169C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
170C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
171C2×C4×C47#13111yescharacteristic
172C2×C4×C47#13111yescharacteristic
173C22⋊D47—41no—
174C22⋊D47—41no—
175C2×Dic47—21no—
176C2×Dic47—21no—
177C2×Dic47—21no—
178D188—21no—
179D188—21no—
180C4×D47—41no—
181C4×D47—41no—
182C4×D47—41no—
183C4×D47—41no—
184C4×D47—81no—
185Dic94—21no—
186Dic94—21no—
187C8×C47—42no—
188C8×C47—42no—
189C47⋊C8—22no—
190C47⋊C8—41no—
191C47⋊C8—41no—
192C47⋊C8—41no—
193C47⋊C8—81no—
194#8956—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—44no—
198C22×C47—42no—
199C22×C47—82no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47#38611yescharacteristic
203C22×C47#43511yescharacteristic
204C22×C47#43611yescharacteristic
205C2×D47—41no—
206C2×D47—41no—
207C2×D47—41no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—81no—
212C4×C47#40711yescharacteristic
213C4×C47#40811yescharacteristic
214C4×C47#43511yescharacteristic
215C4×C47#43611yescharacteristic
216C4×C47#45311yescharacteristic
217C4×C47#45411yescharacteristic
218Dic47—41no—
219Dic47—41no—
220Dic47—41no—
221#2989—471no—
222C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
223#1954D4711yescharacteristic, complemented
224#1478—471no—
225#1476—471no—
226#1283—471no—
227#1278—471no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—82no—
231C2×C47#187011yescharacteristic
232C2×C47#188111yescharacteristic
233C2×C47#188311yescharacteristic
234D47—81no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
236C4×#41—471no—
237C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
238#446—941no—
239#442—941no—
240#440—941no—
241C4×SD16—941no—
242C4×D8—941no—
243#436—941no—
244#435—942no—
245#432—941no—
246#431—471no—
247#431—471no—
248#428—471no—
249#423—941no—
250C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
251#418—471no—
252#417—471no—
253C2×C22⋊C8—22no—
254C4×M16—471no—
255C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
256Q8⋊C8—941no—
257D4⋊C8—941no—
258D4⋊C8—941no—
259D4⋊C8—941no—
260C47#895611yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—471no—
262C22×D4C4×D4711yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264AGL(1,ℤ/8)—942no—
265AGL(1,ℤ/8)—942no—
266C2×SD16—941no—
267C2×D8—941no—
268C2×M16—471no—
269C2×M16—471no—
270C2×M16—942no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8C22⋊D4712yes—
273C4×Q8—471no—
274C4×Q8—471no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—471no—
280C4×D4—471no—
281C4×D4—941no—
282C4×D4—941no—
283#117—471no—
284#117—941no—
285C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C42—941no—
288C2×C42C22×D4711yescharacteristic
289#107—941no—
290#106—941no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—471no—
294C4⋊C8—471no—
295C4⋊C8—942no—
296C4⋊C8—941no—
297#103—941no—
298#102—941no—
299#102—941no—
300#102—941no—
301C22⋊C8—44no—
302C22⋊C8—942no—
303C22⋊C8—941no—
304C22⋊C8—941no—
305#97—942no—
306#97—941no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—941no—
310C4×C8—941no—
311C4×C8—941no—
312C24—21no—
313#41—941no—
314#41—941no—
315#41—941no—
316#41—941no—
317C2×Q8—471no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—471no—
324C2×D4—941no—
325C2×D4#1062532412yescomplemented
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4—941no—
333C22×C4—941no—
334C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
335C22×C4#1062535011yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
337SD16—944no—
338D8—944no—
339M16—472no—
340M16—941no—
341M16—941no—
342M16—941no—
343M16—3762no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—941no—
350C2×C8—941no—
351C2×C8—941no—
352C2×C8—941no—
353C2×C8—1881no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—471no—
357C4⋊C4—471no—
358C4⋊C4—941no—
359C4⋊C4—941no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—941no—
363C22⋊C4—941no—
364C22⋊C4—941no—
365C42—941no—
366C42—941no—
367C42—941no—
368C42D4×D4711yescharacteristic
369C42D4×D4711yescharacteristic
370C42D4×D4711yescharacteristic
371C42#1062535211yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—941no—
378C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
379Q8—941no—
380Q8—941no—
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—941no—
386D4—941no—
387D4—1881no—
388D4—1881no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—941no—
398C2×C4—941no—
399C2×C4—941no—
400C2×C4—3761no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
406C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
407C2×C4#1309399211yescharacteristic
408C2×C4#1309399511yescharacteristic
409C2×C4#1309399711yescharacteristic
410C2×C4#1309400611yescharacteristic
411C2×C4M16×D4711yescharacteristic
412C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
413C2×C4#1309403011yescharacteristic
414C2×C4#1309403211yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—942no—
418C8—3761no—
419C8—1881no—
420C8—1881no—
421C8—1881no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—1881no—
430C22—1881no—
431C22—1881no—
432C22#1568899911yescharacteristic
433C22#1568919411yescharacteristic
434C22#1568919911yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—1881no—
440C4—1881no—
441C4—1881no—
442C4#1568908511yescharacteristic
443C4#1568908811yescharacteristic
444C4#1568919111yescharacteristic
445C4#1568919811yescharacteristic
446C4#1568929011yescharacteristic
447C4#1568929511yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—3761no—
452C2#2024368211yescharacteristic
453C2#2024375311yescharacteristic
454C2#2024376711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1954C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#13094050C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1954D47
hypocenterC47#8956
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252506C2semidirect
3. #20241779C2semidirect
4. #20241771C2semidirect
5. #20241238C2semidirect
6. #20241225C2semidirect
7. C47×#1954C2semidirect
90. C2×D4×C47M16semidirect
137. #10625329M16semidirect
223. #1954D47semidirect
260. C47#8956semidirect
325. C2×D4#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202525062
C4×#130940502
#202417792
#202417712
#202412382
#202412252
C47×#19542
#895647