Subgroups — #26110937

Order 12032.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20252468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#13094012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20241780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20241778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20241711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20241221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄₇×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13094012	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₈×Dic₉₄	—	2	2	no	—
12	#15689247	—	2	2	no	—
13	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#15689173	—	2	2	no	—
16	#15689029	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#15689025	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#15689014	—	2	2	no	—
19	#15688989	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
21	#15688852	—	2	2	no	—
22	#15688850	—	2	2	no	—
23	#15688848	—	2	2	no	—
24	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄³×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
30	#13094012	—	2	2	no	—
31	#13094012	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
35	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
36	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
37	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
38	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
39	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
48	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
49	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
51	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
52	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
55	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
67	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
78	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
79	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
80	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
81	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
82	C₂×D₁₈₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₉₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₉₄	M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
94	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₄₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
104	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
105	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
106	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
107	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
112	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
113	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₄₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₇	#131	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₄₇	#131	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₄₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
149	D₁₈₈	—	2	2	no	—
150	D₁₈₈	—	2	2	no	—
151	D₁₈₈	—	4	1	no	—
152	D₁₈₈	—	4	1	no	—
153	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
154	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
155	Dic₉₄	—	2	2	no	—
156	Dic₉₄	—	2	2	no	—
157	Dic₉₄	—	2	2	no	—
158	Dic₉₄	—	2	2	no	—
159	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
160	C₈×C₄₇	—	8	1	no	—
161	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₄₇⋊C₈	—	8	1	no	—
163	#8960	—	47	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄₇	#386	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄₇	#408	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
173	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
174	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
175	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
179	C₄×C₄₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄₇	#435	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄₇	#435	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄₇	#454	1	2	yes	—
184	Dic₄₇	—	2	4	no	—
185	Dic₄₇	—	4	2	no	—
186	Dic₄₇	—	8	1	no	—
187	#2982	—	47	1	no	—
188	C₄×#124	—	47	1	no	—
189	#1478	—	47	1	no	—
190	#1478	—	47	1	no	—
191	#1461	—	47	1	no	—
192	#1276	—	47	1	no	—
193	#1276	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄₇	#1869	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄₇	#1884	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄₇	#1888	1	1	yes	characteristic
199	D₄₇	—	8	2	no	—
200	C₂×#124	—	47	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
203	C₈×Q₈	—	94	2	no	—
204	C₈×Q₈	—	94	2	no	—
205	#431	—	47	1	no	—
206	#431	—	47	1	no	—
207	#431	—	94	2	no	—
208	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
209	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
210	#391	—	47	1	no	—
211	#390	—	47	1	no	—
212	#388	—	94	2	no	—
213	#382	—	47	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
215	C₄³	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
216	D₄⋊C₈	—	94	2	no	—
217	D₄⋊C₈	—	94	2	no	—
218	#324	—	94	2	no	—
219	C₄₇	#8960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
223	#124	—	47	4	no	—
224	#124	—	94	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
229	C₄×D₄	—	94	1	no	—
230	C₄×D₄	—	94	1	no	—
231	C₄×D₄	—	94	1	no	—
232	C₄×D₄	—	94	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
249	C₄⋊C₈	D₁₈₈	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
254	C₄×C₈	—	2	1	no	—
255	C₄×C₈	—	2	1	no	—
256	C₄×C₈	—	94	4	no	—
257	C₄×C₈	—	94	1	no	—
258	C₄×C₈	—	94	1	no	—
259	#95	—	94	2	no	—
260	#95	—	94	2	no	—
261	C₂⁴	—	94	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
268	C₂×D₄	—	47	2	no	—
269	C₂×D₄	—	94	1	no	—
270	C₂×D₄	—	94	1	no	—
271	C₂×D₄	—	94	1	no	—
272	C₂×D₄	—	94	1	no	—
273	C₂×D₄	—	94	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂×C₈	—	94	2	no	—
288	C₂×C₈	—	188	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
299	C₄²	—	2	1	no	—
300	C₄²	—	2	1	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	94	2	no	—
305	C₄²	—	94	2	no	—
306	C₄²	C₈×D₄₇	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	#10625350	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#10625354	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	—	94	2	no	—
312	C₂³	—	188	2	no	—
313	C₂³	—	188	2	no	—
314	C₂³	—	188	1	no	—
315	C₂³	—	188	1	no	—
316	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	94	2	no	—
318	Q₈	—	94	2	no	—
319	Q₈	—	94	2	no	—
320	Q₈	—	94	2	no	—
321	D₄	—	94	2	no	—
322	D₄	—	94	2	no	—
323	D₄	—	188	1	no	—
324	D₄	—	188	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	47	4	no	—
334	C₂×C₄	—	94	2	no	—
335	C₂×C₄	—	94	2	no	—
336	C₂×C₄	—	94	2	no	—
337	C₂×C₄	—	376	2	no	—
338	C₂×C₄	—	376	2	no	—
339	C₂×C₄	—	188	2	no	—
340	C₂×C₄	—	188	1	no	—
341	C₂×C₄	—	188	2	no	—
342	C₂×C₄	#13093986	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₄×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#13093994	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#13093997	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#13093999	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#13094009	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	M₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#13094030	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#13094032	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	8	1	no	—
354	C₈	—	376	1	no	—
355	C₈	—	188	2	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	376	2	no	—
359	C₂²	—	376	1	no	—
360	C₂²	—	376	1	no	—
361	C₂²	—	188	4	no	—
362	C₂²	—	188	2	no	—
363	C₂²	#15689001	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂²⋊C₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#15689088	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	94	4	no	—
372	C₄	—	376	1	no	—
373	C₄	—	188	2	no	—
374	C₄	#15689188	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₈×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#15689193	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#15689196	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#15689297	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	376	2	no	—
382	C₂	#20243679	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20243770	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#20243790	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13093994
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1276	C₂
socle	C₂²×C₄₇	#386
prime radical	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³
hypercenter	#1276	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#8960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20252468	C₂	semidirect
5. #20241711	C₂	semidirect
6. #20241221	C₂	semidirect
7. C₄₇×#1276	C₂	semidirect
31. #13094012	C₈	semidirect
193. #1276	D₄₇	semidirect
219. C₄₇	#8960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20252468	2
C₄×#13094012	2
#20241780	2
#20241778	2
#20241711	2
#20241221	2
C₄₇×#1276	2
#8960	47