Finite Group Databasebeta

← #26110940

Subgroups — #26110940

Order 12032.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252428C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094013C211yesmaximal, characteristic
3#20241783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241708C211yesmaximal, characteristic
5#20241220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094013C411yescharacteristic
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10#15689202—22no—
11#15689200—22no—
12#15689176C2211yescharacteristic
13#15689176C2211yescharacteristic
14#15689085—22no—
15#15689030C411yescharacteristic
16#15689024C411yescharacteristic
17#15689013—22no—
18#15688988C411yescharacteristic
19C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
20C42×Dic47C2211yescharacteristic
21Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
22#15688846—22no—
23C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
24C47×#431C2211yescharacteristic
25C47×#431C2211yescharacteristic
26C47×Q8⋊C8—22no—
27C22×D188C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D47D412yes—
29C2×#10625324—24no—
30#13094013—22no—
31#13094013—22no—
32C4×D188—21no—
33C4×D188—21no—
34C4×D188—21no—
35C4×D188—21no—
36C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
37C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
40C2×C4×Dic47—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
44C4⋊(C47⋊C8)—21no—
45C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48(C2×D47)⋊C8—24no—
49C4×C47⋊C8—21no—
50C4×C47⋊C8—21no—
51C47⋊#95—22no—
52C47⋊#95—22no—
53C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
54C4×Q8×C47—21no—
55C4×Q8×C47—21no—
56C4×Q8×C47—21no—
57C4×Q8×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C47—21no—
61C2×C42×C47C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C47—21no—
63C4⋊C8×C47D412yes—
64C22⋊C8×C47—21no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66C4×C8×C47—21no—
67C4×C8×C47—21no—
68C23×D47C22⋊C412yes—
69C2×Q8×C47—21no—
70C2×Q8×C47—21no—
71C2×Q8×C47—21no—
72C2×Q8×C47—21no—
73C2×Q8×C47—21no—
74C2×Q8×C47M1612yescomplemented
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47C22⋊C412yes—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×C4×D47—22no—
90C2×C4×D47—22no—
91C2×C4×D47—44no—
92C2×C8×C47—22no—
93C2×C8×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C42×C47—41no—
99C42×C47—41no—
100C42×C47C2×D411yescharacteristic
101C42×C47C2×D411yescharacteristic
102C42×C47#4111yescharacteristic
103C42×C47#4111yescharacteristic
104(C2×D47)⋊C4—28no—
105(C2×D47)⋊C4—22no—
106(C2×D47)⋊C4—22no—
107(C2×D47)⋊C4—44no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4×Dic47—21no—
111C4×Dic47—21no—
112C4×Dic47—21no—
113C4×Dic47—42no—
114C4×Dic47—42no—
115C4×Dic47M1612yescomplemented
116C2×C47⋊C8—22no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118#10625324—84no—
119C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D47—22no—
121C22×D47—22no—
122C22×D47—22no—
123C22×D47—42no—
124C22×D47—42no—
125Q8×C47—22no—
126Q8×C47—22no—
127Q8×C47—41no—
128Q8×C47—41no—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—22no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—42no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C47#12011yescharacteristic
139C2×C4×C47#12111yescharacteristic
140C2×C4×C47#12111yescharacteristic
141C2×C4×C47#12311yescharacteristic
142C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
143C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
144C2×C4×C47#13111yescharacteristic
145C2×C4×C47#13111yescharacteristic
146C2×Dic47—22no—
147C2×Dic47—22no—
148C2×Dic47—22no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—42no—
154D188—41no—
155D188—41no—
156D188—41no—
157D188—41no—
158C4×D47—44no—
159C4×D47—82no—
160C8×C47—42no—
161C8×C47—81no—
162C47⋊C8—42no—
163C47⋊C8—81no—
164#8961—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47#38611yescharacteristic
168C22×C47#40711yescharacteristic
169C22×C47#40811yescharacteristic
170C2×D47—44no—
171C2×D47—42no—
172C2×D47—42no—
173C2×D47—42no—
174C2×D47—82no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—42no—
179C4×C47—81no—
180C4×C47#43511yescharacteristic
181C4×C47#43511yescharacteristic
182C4×C47#43611yescharacteristic
183C4×C47#43611yescharacteristic
184C4×C47#45512yes—
185Dic47—42no—
186Dic47—42no—
187Dic47—42no—
188#2975—471no—
189C4×#124—471no—
190#1479—471no—
191#1479D4711yescharacteristic, complemented
192#1460—471no—
193#1276—471no—
194#1276—471no—
195C2×C47—21no—
196C2×C47—21no—
197C2×C47#187011yescharacteristic
198C2×C47#188411yescharacteristic
199C2×C47#188511yescharacteristic
200D47—82no—
201C2×#124—471no—
202C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
203C2×C4×D4—471no—
204#436—942no—
205#436—942no—
206#431—471no—
207#431—471no—
208#431C2×D4711yescharacteristic
209#431C2×D4711yescharacteristic
210#407—942no—
211#391—471no—
212#390—471no—
213#388—942no—
214#382—471no—
215C4×C22⋊C4—942no—
216C43—471no—
217Q8⋊C8—22no—
218Q8⋊C8—942no—
219#323—942no—
220C47#896111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
222C22×D4—471no—
223C23×C4—472no—
224C2×M16—944no—
225#124—942no—
226#124—942no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×D4—941no—
232C4×D4—941no—
233C4×D4—941no—
234C4×D4—941no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—471no—
237C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—472no—
239C2×C22⋊C4—942no—
240C2×C22⋊C4—942no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—471no—
243C2×C42—471no—
244C2×C42—941no—
245C2×C42—941no—
246C2×C42C22×D4711yescharacteristic
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—472no—
249C4⋊C8—941no—
250C4⋊C8C22⋊D4712yes—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—944no—
254C22⋊C8—941no—
255C22⋊C8—941no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—941no—
259C4×C8—941no—
260#95—942no—
261#95—942no—
262C24—472no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8#1062532412yescomplemented
269C2×D4—941no—
270C2×D4—941no—
271C2×D4—941no—
272C2×D4—941no—
273C2×D4—941no—
274C2×D4—941no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—472no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—942no—
281C22×C4—942no—
282C22×C4—1884no—
283C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
284C22×C4D4×D4711yescharacteristic
285C22×C4D4×D4711yescharacteristic
286M16—3764no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—942no—
290C2×C8—1881no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—941no—
296C4⋊C4—941no—
297C22⋊C4—948no—
298C22⋊C4—942no—
299C22⋊C4—942no—
300C22⋊C4—1884no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—472no—
304C42—941no—
305C42—941no—
306C42—941no—
307C42—1882no—
308C42—1882no—
309C42#1062535011yescharacteristic
310C42D4×D4711yescharacteristic
311C42#1062535211yescharacteristic
312C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
313C23—942no—
314C23—942no—
315C23—942no—
316C23—1882no—
317C23—1882no—
318C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
319Q8—22no—
320Q8—22no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323D4—1881no—
324D4—1881no—
325D4—1881no—
326D4—1881no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—942no—
335C2×C4—942no—
336C2×C4—942no—
337C2×C4—3762no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1884no—
343C2×C4—1882no—
344C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
345C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
346C2×C4#1309399211yescharacteristic
347C2×C4#1309399511yescharacteristic
348C2×C4#1309399711yescharacteristic
349C2×C4#1309400611yescharacteristic
350C2×C4M16×D4711yescharacteristic
351C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
352C2×C4#1309403011yescharacteristic
353C2×C4#1309403211yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—81no—
356C8—3761no—
357C8—1882no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—3762no—
361C22—1884no—
362C22—1882no—
363C22—1882no—
364C22—1882no—
365C22#1568899911yescharacteristic
366C22#1568908511yescharacteristic
367C22#1568908811yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—42no—
372C4—81no—
373C4—1882no—
374C4—1882no—
375C4—1882no—
376C4#1568919111yescharacteristic
377C4#1568919411yescharacteristic
378C4#1568919811yescharacteristic
379C4#1568919911yescharacteristic
380C4#1568929912yes—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—3762no—
384C2#2024368211yescharacteristic
385C2#2024376811yescharacteristic
386C2#2024377311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1479C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1479D47
hypocenterC47#8961
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241783C2semidirect
5. #20241220C2semidirect
6. #20241220C2semidirect
7. C47×#1479C2semidirect
74. C2×Q8×C47M16semidirect
115. C4×Dic47M16semidirect
191. #1479D47semidirect
220. C47#8961semidirect
268. C2×Q8#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524282
C4×#130940132
#202417832
#202417082
#202412202
C47×#14792
#896147