Finite Group Databasebeta

← #26110962

Subgroups — #26110962

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13093994C211yesmaximal, characteristic
3#20243297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic
9C2×#13093994C411yescharacteristic
10C2×C4×D188—21no—
11C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
12C8×C22⋊D47—22no—
13(C22⋊D47)⋊C8—22no—
14#15689173—21no—
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
18C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
19C22⋊C8×D47—21no—
20#15689001—21no—
21#15689000C411yescharacteristic
22#15688998C411yescharacteristic
23#15688997—21no—
24#15688978C411yescharacteristic
25C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
26#15688848—21no—
27#15688846—21no—
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C24×D47C2×C411yescharacteristic
32C22×D188—21no—
33C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D47—21no—
36C22×C4×D47—21no—
37C22×C4×D47—21no—
38C22×C4×D47—21no—
39C22×C4×D47—21no—
40C22×C4×D47—21no—
41C22×C4×D47—44no—
42C22×C4×D47D411yescharacteristic
43C22×C47⋊C8—21no—
44C22×C47⋊C8D412yescomplemented
45C2×C8×D47—22no—
46#13093994—22no—
47#13093994C814yescomplemented
48C4×D188—44no—
49C4×C22⋊D47—21no—
50C4×C22⋊D47—21no—
51C4×C22⋊D47—21no—
52C4×C22⋊D47—21no—
53C2×C4⋊Dic47—21no—
54C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
62Dic47⋊C8—22no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67(C2×D47)⋊C8—22no—
68(C2×D47)⋊C8—44no—
69(C2×D47)⋊C8—44no—
70C8×Dic47—22no—
71C47⋊#95—21no—
72C47⋊#95—21no—
73C23×C4×C47C2311yescharacteristic
74C22×C8×C47—21no—
75C22×C8×C47D412yescomplemented
76C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
78C2×C42×C47—21no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83#95×C47—21no—
84C24×C47C22×C411yescharacteristic
85C23×D47—21no—
86C23×D47—21no—
87C23×D47—21no—
88C23×D47—21no—
89C23×D47—21no—
90C23×D47—21no—
91C23×D47—42no—
92C23×D47—42no—
93C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D47C2×C812yescomplemented
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—42no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47#4111yescharacteristic
103C22×C4×C47#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D47—21no—
105C2×C22⋊D47—21no—
106C2×C22⋊D47—21no—
107C2×C22⋊D47—21no—
108C2×C22⋊D47C2×C812yes—
109C2×C22⋊D47M1612yes—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—42no—
114C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D188—24no—
118C2×D188—42no—
119C2×D188—42no—
120C2×C4×D47—24no—
121C2×C4×D47—24no—
122C2×C4×D47—24no—
123C2×C4×D47—21no—
124C2×C4×D47—21no—
125C2×C4×D47—42no—
126C2×C4×D47—42no—
127C2×C4×D47—42no—
128C2×C4×D47—42no—
129C2×C4×D47—42no—
130C2×C4×D47—42no—
131C2×C4×D47—42no—
132C2×C4×D47—42no—
133C2×C4×D47—42no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×C4×D47—41no—
138C2×C4×D47—42no—
139C2×C8×C47—22no—
140C2×C8×C47—42no—
141C2×C8×C47—42no—
142C2×C8×C47—41no—
143C22⋊C4×C47—21no—
144C22⋊C4×C47—21no—
145C22⋊C4×C47—21no—
146C22⋊C4×C47C2×C812yescomplemented
147C42×C47—42no—
148C22⋊Dic47—21no—
149C22⋊Dic47—21no—
150(C2×D47)⋊C4—21no—
151(C2×D47)⋊C4—21no—
152(C2×D47)⋊C4—24no—
153(C2×D47)⋊C4—42no—
154(C2×D47)⋊C4—42no—
155(C2×D47)⋊C4—42no—
156C4⋊Dic47—42no—
157Dic47⋊C4—21no—
158Dic47⋊C4—21no—
159C4×Dic47—21no—
160C4×Dic47—21no—
161C2×C47⋊C8—22no—
162C2×C47⋊C8—42no—
163C2×C47⋊C8—42no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165C8×D47—82no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C47C4×D411yescharacteristic
170C23×C47C4×D411yescharacteristic
171C23×C47C22×C811yescharacteristic
172C23×C47C2×M1611yescharacteristic
173C23×C47#13111yescharacteristic
174C23×C47#13111yescharacteristic
175C22×D47—22no—
176C22×D47—22no—
177C22×D47—22no—
178C22×D47—22no—
179C22×D47—22no—
180C22×D47—22no—
181C22×D47—21no—
182C22×D47—22no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—22no—
185C22×D47—21no—
186C22×D47—44no—
187C22×D47—44no—
188C22×D47—44no—
189C22×D47—44no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47C22⋊C812yescomplemented
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12111yescharacteristic
217C2×C4×C47#12111yescharacteristic
218C2×C4×C47#12311yescharacteristic
219C22⋊D47—22no—
220C22⋊D47—22no—
221C22⋊D47—22no—
222C22⋊D47—22no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47C22⋊C812yescomplemented
237D188—48no—
238C4×D47—44no—
239C4×D47—44no—
240C4×D47—44no—
241C4×D47—42no—
242C4×D47—44no—
243C4×D47—81no—
244C8×C47—42no—
245C8×C47—81no—
246C47⋊C8—42no—
247C47⋊C8—81no—
248#8965—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47#38611yescharacteristic
260C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
261C22×C47#40811yescharacteristic
262C22×C47C8×D411yescharacteristic
263C22×C47C8×D411yescharacteristic
264C22×C47#43511yescharacteristic
265C22×C47#43511yescharacteristic
266C2×D47—24no—
267C2×D47—24no—
268C2×D47—24no—
269C2×D47—22no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—81no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
292Dic47—22no—
293Dic47—42no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296#2972—471no—
297C4×#120—471no—
298#1779—471no—
299#1779—471no—
300#1459—471no—
301#1282—471no—
302#1282D4711yescharacteristic, complemented
303C2×C47—21no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—21no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47#186911yescharacteristic
310C2×C47#188911yescharacteristic
311C2×C47#189111yescharacteristic
312D47—44no—
313D47—42no—
314C24×C4—471no—
315C2×#120—471no—
316C2×C4×D4—471no—
317C2×C4×D4—941no—
318C8×D4—942no—
319C8×D4—942no—
320#431—941no—
321C2×C22⋊C8—471no—
322C2×C22⋊C8—471no—
323C2×C22⋊C8—941no—
324C2×C22⋊C8—942no—
325C2×C22⋊C8—942no—
326C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
327C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
328#386—471no—
329#386—941no—
330#385—471no—
331#385—941no—
332#379—471no—
333C4×C22⋊C4—941no—
334C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
335#324—941no—
336#323—941no—
337C47#896511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C25—471no—
339C22×D4—471no—
340C22×D4—941no—
341C23×C4—471no—
342C23×C4—471no—
343C23×C4—941no—
344C23×C4—941no—
345C23×C4—941no—
346C23×C4—941no—
347C23×C4—941no—
348C23×C4—941no—
349C23×C4—1884no—
350C23×C4C22×D4711yescharacteristic
351C22×C8—21no—
352C22×C8—472no—
353C22×C8—942no—
354C22×C8—941no—
355C22×C8D18812yescomplemented
356#120—474no—
357#120—942no—
358C4×D4—941no—
359C4×D4—941no—
360C4×D4—941no—
361C4×D4—941no—
362C4×D4—1884no—
363C2×C4⋊C4—471no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C22⋊C4—471no—
366C2×C22⋊C4—471no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—941no—
371C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42—471no—
375C4⋊C8—942no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—942no—
381C22⋊C8—941no—
382C22⋊C8—941no—
383C22⋊C8—941no—
384C22⋊C8—941no—
385C22⋊C8—1884no—
386C22⋊C8—1884no—
387C4×C8—942no—
388#95—21no—
389#95—941no—
390#95—941no—
391C24—471no—
392C24—472no—
393C24—941no—
394C24—941no—
395C24—941no—
396C24—941no—
397C24—941no—
398C24—941no—
399C24—1882no—
400C24—1882no—
401C24C2×C4×D4711yescharacteristic
402C2×D4—472no—
403C2×D4—472no—
404C2×D4—944no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—1882no—
410C2×D4—1882no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—471no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—471no—
417C22×C4—944no—
418C22×C4—944no—
419C22×C4—944no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—1882no—
426C22×C4—1882no—
427C22×C4—1882no—
428C22×C4—1882no—
429C22×C4—1882no—
430C22×C4—1882no—
431C22×C4—1882no—
432C22×C4—1882no—
433C22×C4—1882no—
434C22×C4—1882no—
435C22×C4—1882no—
436C22×C4—1881no—
437C22×C4—1881no—
438C22×C4—1881no—
439C22×C4—1881no—
440C22×C4C2×D18811yescharacteristic
441C22×C4#1062535011yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444C22×C4D4×D4711yescharacteristic
445C22×C4#1062535411yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—942no—
451C2×C8—3762no—
452C2×C8—1882no—
453C2×C8—1881no—
454C2×C8—1882no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—1882no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—944no—
462C22⋊C4—941no—
463C22⋊C4—941no—
464C22⋊C4—941no—
465C22⋊C4—941no—
466C22⋊C4—1882no—
467C22⋊C4—1882no—
468C22⋊C4—1882no—
469C22⋊C4C8×D4712yescomplemented
470C42—42no—
471C42—941no—
472C42—941no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—472no—
476C23—942no—
477C23—942no—
478C23—942no—
479C23—942no—
480C23—942no—
481C23—942no—
482C23—941no—
483C23—941no—
484C23—942no—
485C23—942no—
486C23—942no—
487C23—1881no—
488C23—1881no—
489C23—1881no—
490C23—1881no—
491C23—1881no—
492C23—1881no—
493C23—1881no—
494C23—1881no—
495C23—1884no—
496C23—1884no—
497C23—1884no—
498C23—1884no—
499C23—1881no—
500C23—1881no—
501C23—1881no—
502C23—1881no—
503C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
504C23#1309398611yescharacteristic
505C23C4×D18811yescharacteristic
506C23C2×C8×D4711yescharacteristic
507C23M16×D4711yescharacteristic
508C23#1309403011yescharacteristic
509C23#1309403211yescharacteristic
510D4—942no—
511D4—942no—
512D4—942no—
513D4—942no—
514D4—1888no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—472no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—3761no—
536C2×C4—1884no—
537C2×C4—1884no—
538C2×C4—1884no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1884no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4#1309399411yescharacteristic
548C2×C4#1309399711yescharacteristic
549C2×C4#1309399911yescharacteristic
550C2×C4#1309400911yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—3761no—
554C8—1882no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—944no—
566C22—944no—
567C22—944no—
568C22—942no—
569C22—3761no—
570C22—1882no—
571C22—1882no—
572C22—1882no—
573C22—1882no—
574C22—1882no—
575C22—1882no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—1881no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22—1881no—
584C22—1882no—
585C22#1568900111yescharacteristic
586C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
587C22#1568908811yescharacteristic
588C22#1568918811yescharacteristic
589C22C8×D18811yescharacteristic
590C22#1568919311yescharacteristic
591C22#1568919611yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—942no—
598C4—1882no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4#1568931112yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—1884no—
609C2—1882no—
610C2#2024367911yescharacteristic
611C2#2024379511yescharacteristic
612C2#2024380511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC23×C47C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1282C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#13093994C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1282D47
hypocenterC47#8965
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252410C2semidirect
3. #20243297C2semidirect
4. #20243297C2semidirect
5. #20241704C2semidirect
6. #20241236C2semidirect
7. C47×#1282C2semidirect
44. C22×C47⋊C8D4semidirect
47. #13093994C8semidirect
75. C22×C8×C47D4semidirect
94. C23×D47C2×C8semidirect
146. C22⋊C4×C47C2×C8semidirect
202. C22×D47C22⋊C8semidirect
236. C2×Dic47C22⋊C8semidirect
302. #1282D47semidirect
337. C47#8965semidirect
355. C22×C8D188semidirect
469. C22⋊C4C8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524102
C4×#130939942
#202432972
#202417042
#202412362
C47×#12822
#896547