Finite Group Databasebeta

← #26110970

Subgroups — #26110970

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13093993C211yesmaximal, characteristic
3#20243298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093993C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D47—21no—
10C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
11#15689194—22no—
12#15689191—22no—
13#15689177—21no—
14#15689085—21no—
15C2×C22⋊(C47⋊C8)—22no—
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18#15689002—21no—
19#15689002C411yescharacteristic
20#15688996—21no—
21#15688996C411yescharacteristic
22#15688979C411yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic47—21no—
24C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688848—21no—
26#15688846—21no—
27C24×C4×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47—22no—
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D47D411yescharacteristic
34C2×#10625324—22no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36C22×C47⋊C8D412yescomplemented
37#13093993—22no—
38#13093993—22no—
39C4×C22⋊D47—21no—
40C4×C22⋊D47—21no—
41C4×C22⋊D47—21no—
42C4×C22⋊D47—21no—
43C4×C22⋊D47—44no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic47—21no—
55C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
56Dic47⋊C8—22no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)—44no—
62(C2×D47)⋊C8—22no—
63#13093934—22no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C25×C47C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C47—21no—
69C23×C4×C47—21no—
70C23×C4×C47—21no—
71C23×C4×C47—21no—
72C23×C4×C47—21no—
73C23×C4×C47—21no—
74C23×C4×C47—44no—
75C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C47C2311yescharacteristic
77C22×C8×C47—21no—
78C22×C8×C47D412yescomplemented
79C22⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47—44no—
84C24×C47—21no—
85C24×C47—21no—
86C24×C47—21no—
87C24×C47—21no—
88C24×C47—21no—
89C24×C47—21no—
90C24×C47—42no—
91C24×C47—42no—
92C24×C47M1612yescomplemented
93C24×C47C22×C411yescharacteristic
94C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C47—24no—
96C22×C4×C47—24no—
97C22×C4×C47—24no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—42no—
102C22×C4×C47—42no—
103C22×C4×C47—42no—
104C22×C4×C47—42no—
105C22×C4×C47—42no—
106C22×C4×C47—42no—
107C22×C4×C47—42no—
108C22×C4×C47—42no—
109C22×C4×C47—42no—
110C22×C4×C47—42no—
111C22×C4×C47—42no—
112C22×C4×C47—41no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47—41no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47#4111yescharacteristic
121C22×C4×C47#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—24no—
123C2×C22⋊D47—21no—
124C2×C22⋊D47—21no—
125C2×C22⋊D47—21no—
126C2×C22⋊D47—21no—
127C2×C22⋊D47—21no—
128C2×C22⋊D47—21no—
129C2×C22⋊D47—42no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—42no—
139C2×C8×C47—22no—
140C2×C8×C47—42no—
141C2×C8×C47—42no—
142C2×C8×C47—41no—
143C22⋊Dic47—24no—
144C22⋊Dic47—21no—
145C22⋊Dic47—21no—
146C22⋊Dic47—21no—
147C22⋊Dic47—21no—
148C22⋊Dic47—21no—
149C22⋊Dic47—42no—
150C22⋊Dic47—42no—
151C22⋊Dic47M1612yescomplemented
152(C2×D47)⋊C4—21no—
153(C2×D47)⋊C4—21no—
154(C2×D47)⋊C4—42no—
155Dic47⋊C4—21no—
156Dic47⋊C4—21no—
157Dic47⋊C4—42no—
158C4×Dic47—21no—
159C4×Dic47—21no—
160C4×Dic47—42no—
161C2×C47⋊C8—22no—
162C2×C47⋊C8—42no—
163C2×C47⋊C8—42no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165#10625324—82no—
166C23×C47—22no—
167C23×C47—22no—
168C23×C47—22no—
169C23×C47—22no—
170C23×C47—22no—
171C23×C47—22no—
172C23×C47—22no—
173C23×C47—22no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—44no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—44no—
185C23×C47—44no—
186C23×C47—44no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C47C4×D411yescharacteristic
193C23×C47C4×D411yescharacteristic
194C23×C47C2×M1611yescharacteristic
195C23×C47C2×M1611yescharacteristic
196C23×C47#13111yescharacteristic
197C23×C47#13111yescharacteristic
198C22×D47—21no—
199C22×D47—21no—
200C22×D47—21no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—44no—
213C2×C4×C47—44no—
214C2×C4×C47—44no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—44no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12111yescharacteristic
222C2×C4×C47#12111yescharacteristic
223C2×C4×C47#12311yescharacteristic
224C22⋊D47—48no—
225C22⋊D47—41no—
226C22⋊D47—41no—
227C22⋊D47—41no—
228C22⋊D47—41no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C4×D47—42no—
243C4×D47—81no—
244C8×C47—42no—
245C8×C47—81no—
246C47⋊C8—42no—
247C47⋊C8—81no—
248#8967—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—24no—
256C22×C47—24no—
257C22×C47—24no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47#38611yescharacteristic
275C22×C47#40711yescharacteristic
276C22×C47#40811yescharacteristic
277C22×C47#43511yescharacteristic
278C22×C47#43511yescharacteristic
279C22×C47#43611yescharacteristic
280C22×C47#43611yescharacteristic
281C2×D47—42no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—81no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
291Dic47—42no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296#2973—471no—
297C4×#120—471no—
298#1779—471no—
299#1779D4711yescharacteristic, complemented
300#1459—471no—
301#1282—471no—
302#1282—471no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—21no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—44no—
310C2×C47#187011yescharacteristic
311C2×C47#188911yescharacteristic
312C2×C47#189111yescharacteristic
313D47—81no—
314C24×C4C2×D4711yescharacteristic
315C2×#120—471no—
316C2×C4×D4—471no—
317C2×C4×D4—941no—
318#435—942no—
319#435—942no—
320#432—941no—
321#407—941no—
322C2×C22⋊C8—22no—
323C2×C22⋊C8—471no—
324C2×C22⋊C8—471no—
325C2×C22⋊C8—942no—
326C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
327C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
328#386—471no—
329#386—941no—
330#385—471no—
331#385—941no—
332#379—471no—
333C4×C22⋊C4—471no—
334C4×C22⋊C4—941no—
335#324—941no—
336#323—941no—
337C47#896711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C25C4×D4711yescharacteristic
339C22×D4—471no—
340C22×D4—941no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—44no—
348C23×C4—471no—
349C23×C4C4×D4711yescharacteristic
350C23×C4C22×D4711yescharacteristic
351C2×M16—942no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—472no—
354C22×C8—941no—
355C22×C8C22⋊D4712yescomplemented
356#120—942no—
357#120—942no—
358C4×D4—941no—
359C4×D4—941no—
360C4×D4—941no—
361C4×D4—941no—
362C4×D4—1884no—
363C2×C4⋊C4—471no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C22⋊C4—471no—
366C2×C22⋊C4—471no—
367C2×C22⋊C4—471no—
368C2×C22⋊C4—471no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—941no—
371C2×C22⋊C4—941no—
372C2×C22⋊C4—941no—
373C2×C42—471no—
374C2×C42—941no—
375C4⋊C8—942no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—44no—
381C22⋊C8—942no—
382C22⋊C8—941no—
383C22⋊C8—941no—
384C22⋊C8—941no—
385C22⋊C8—941no—
386C22⋊C8—1884no—
387#97—942no—
388#95—941no—
389#95—941no—
390#95—941no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—471no—
400C24#1062532412yescomplemented
401C24C2×C4×D4711yescharacteristic
402C2×D4—944no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—1882no—
410C2×D4—1882no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—471no—
433C22×C4—471no—
434C22×C4—471no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—1882no—
440C22×C4#1062535011yescharacteristic
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444C22×C4#1062535211yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446M16—3762no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—942no—
452C2×C8—1882no—
453C2×C8—1881no—
454C2×C8—1882no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—1882no—
458C22⋊C4—472no—
459C22⋊C4—944no—
460C22⋊C4—941no—
461C22⋊C4—941no—
462C22⋊C4—941no—
463C22⋊C4—941no—
464C22⋊C4—941no—
465C22⋊C4—941no—
466C22⋊C4—941no—
467C22⋊C4—1882no—
468C22⋊C4—1882no—
469C22⋊C4—1882no—
470C42—941no—
471C42—941no—
472C42—1882no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—44no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—941no—
499C23—941no—
500C23—941no—
501C23—1881no—
502C23—1881no—
503C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
504C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
505C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
506C23M16×D4711yescharacteristic
507C23C2×#1062532411yescharacteristic
508C23#1309403011yescharacteristic
509C23#1309403211yescharacteristic
510D4—1888no—
511D4—1881no—
512D4—1881no—
513D4—1881no—
514D4—1881no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—3761no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4#1309399211yescharacteristic
548C2×C4#1309399511yescharacteristic
549C2×C4#1309399711yescharacteristic
550C2×C4#1309400611yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—3761no—
554C8—1882no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—3761no—
581C22—1882no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22#1568899911yescharacteristic
586C22#1568908511yescharacteristic
587C22#1568908811yescharacteristic
588C22#1568919111yescharacteristic
589C22#1568919411yescharacteristic
590C22#1568919811yescharacteristic
591C22#1568919911yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—3761no—
597C4—1882no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4#1568930912yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—44no—
609C2—3761no—
610C2#2024368211yescharacteristic
611C2#2024379311yescharacteristic
612C2#2024380311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1779C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#13093993C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1779D47
hypocenterC47#8967
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252414C2semidirect
3. #20243298C2semidirect
4. #20241704C2semidirect
5. #20241235C2semidirect
6. #20241234C2semidirect
7. C47×#1779C2semidirect
36. C22×C47⋊C8D4semidirect
78. C22×C8×C47D4semidirect
92. C24×C47M16semidirect
151. C22⋊Dic47M16semidirect
299. #1779D47semidirect
337. C47#8967semidirect
355. C22×C8C22⋊D47semidirect
400. C24#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524142
C4×#130939932
#202432982
#202417042
#202412352
#202412342
C47×#17792
#896747