Finite Group Databasebeta

← #26110975

Subgroups — #26110975

Order 12032.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252414C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094007C211yesmaximal, characteristic
3#20243456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241704C211yesmaximal, characteristic
5#20241235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094007C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
10#15689194—22no—
11#15689191—22no—
12#15689177—21no—
13#15689085—21no—
14C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16#15689014—21no—
17#15689007—21no—
18#15689002C411yescharacteristic
19#15688996C411yescharacteristic
20#15688986C411yescharacteristic
21C4×Dic47⋊C4—21no—
22C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
23C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688878—22no—
25#15688848—21no—
26#15688846—21no—
27C22×C42×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#336—22no—
31C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33C2×#10625324—22no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35C22×C47⋊C8D412yes—
36#13094007—22no—
37#13094007—22no—
38C4×C22⋊D47—21no—
39C4×C22⋊D47—21no—
40C4×C22⋊D47—21no—
41C4×C22⋊D47—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic47—21no—
52C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
53Dic47⋊C8—22no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58(C2×D47)⋊C8—22no—
59#13093934—22no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C47C2311yescharacteristic
68C22×C8×C47—21no—
69C22×C8×C47D412yes—
70C2×C42×C47—21no—
71C2×C42×C47—21no—
72C2×C42×C47—21no—
73C2×C42×C47—21no—
74C2×C42×C47—21no—
75C2×C42×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80C24×C47C22×C411yescharacteristic
81C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—42no—
92C22×C4×C47—42no—
93C22×C4×C47M1612yescomplemented
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47#4111yescharacteristic
99C22×C4×C47#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D47—21no—
101C2×C22⋊D47—21no—
102C2×C22⋊D47—21no—
103C2×C22⋊D47—21no—
104C2×C22⋊D47—21no—
105C2×C22⋊D47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D47—21no—
112C2×C4×D47—21no—
113C2×C4×D47—42no—
114C2×C8×C47—22no—
115C2×C8×C47—42no—
116C2×C8×C47—42no—
117C2×C8×C47—41no—
118C42×C47—41no—
119C42×C47—41no—
120C42×C47—41no—
121C42×C47—41no—
122C22⋊Dic47—21no—
123C22⋊Dic47—21no—
124C22⋊Dic47—21no—
125C22⋊Dic47—21no—
126C22⋊Dic47—21no—
127C22⋊Dic47M1612yescomplemented
128(C2×D47)⋊C4—24no—
129(C2×D47)⋊C4—21no—
130(C2×D47)⋊C4—21no—
131(C2×D47)⋊C4—42no—
132Dic47⋊C4—24no—
133Dic47⋊C4—21no—
134Dic47⋊C4—21no—
135Dic47⋊C4—42no—
136C4×Dic47—21no—
137C4×Dic47—21no—
138C4×Dic47—42no—
139C2×C47⋊C8—22no—
140C2×C47⋊C8—42no—
141C2×C47⋊C8—42no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143#10625324—82no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C47C4×D411yescharacteristic
148C23×C47C4×D411yescharacteristic
149C23×C47C2×M1611yescharacteristic
150C23×C47C2×M1611yescharacteristic
151C23×C47#13111yescharacteristic
152C23×C47#13111yescharacteristic
153C22×D47—21no—
154C22×D47—21no—
155C22×D47—21no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—22no—
164C2×C4×C47—22no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47#12311yescharacteristic
182C22⋊D47—41no—
183C22⋊D47—41no—
184C22⋊D47—41no—
185C22⋊D47—41no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C4×D47—42no—
200C4×D47—81no—
201C8×C47—42no—
202C8×C47—81no—
203C47⋊C8—42no—
204C47⋊C8—81no—
205#8968—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—41no—
213C22×C47—41no—
214C22×C47—41no—
215C22×C47—41no—
216C22×C47#38611yescharacteristic
217C22×C47#40711yescharacteristic
218C22×C47#40811yescharacteristic
219C22×C47#43511yescharacteristic
220C22×C47#43511yescharacteristic
221C22×C47#43611yescharacteristic
222C22×C47#43611yescharacteristic
223C2×D47—42no—
224C2×D47—41no—
225C2×D47—41no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—81no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—42no—
232C4×C47—42no—
233C4×C47#45812yes—
234Dic47—42no—
235Dic47—41no—
236Dic47—41no—
237Dic47—41no—
238Dic47—81no—
239#2973—471no—
240C4×#123—471no—
241#1817—471no—
242#1817D4711yescharacteristic, complemented
243#1459—471no—
244#1282—471no—
245#1282—471no—
246C2×C47—21no—
247C2×C47—21no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47—21no—
250C2×C47—21no—
251C2×C47—21no—
252C2×C47#187011yescharacteristic
253C2×C47#189011yescharacteristic
254C2×C47#189111yescharacteristic
255D47—81no—
256C2×#123—471no—
257C2×C4×D4—471no—
258C22×C42C2×D4711yescharacteristic
259#435—942no—
260#435—942no—
261#432—941no—
262#407—941no—
263C2×C22⋊C8—471no—
264C2×C22⋊C8—471no—
265C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
266C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
267#388—941no—
268#387—941no—
269#386—471no—
270#385—471no—
271#381—471no—
272C4×C4⋊C4—941no—
273C4×C22⋊C4—471no—
274C4×C22⋊C4—941no—
275#336—22no—
276#336—942no—
277#324—941no—
278#323—941no—
279C47#896811yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22×D4—471no—
281C23×C4—471no—
282C23×C4C4×D4711yescharacteristic
283C23×C4C4×D4711yescharacteristic
284C23×C4C22×D4711yescharacteristic
285C2×M16—942no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—472no—
288C22×C8—941no—
289C22×C8C22⋊D4712yes—
290#123—942no—
291#123—942no—
292C4×D4—941no—
293C4×D4—941no—
294C4×D4—941no—
295C4×D4—941no—
296C2×C4⋊C4—471no—
297C2×C4⋊C4—941no—
298C2×C4⋊C4—941no—
299C2×C22⋊C4—471no—
300C2×C22⋊C4—471no—
301C2×C22⋊C4—471no—
302C2×C22⋊C4—471no—
303C2×C22⋊C4—941no—
304C2×C22⋊C4—941no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—471no—
312C2×C42—941no—
313C4⋊C8—942no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—942no—
319C22⋊C8—941no—
320C22⋊C8—941no—
321C22⋊C8—941no—
322C22⋊C8—941no—
323#97—942no—
324#95—941no—
325#95—941no—
326#95—941no—
327#95—941no—
328#95—941no—
329C24—471no—
330C24C2×C4×D4711yescharacteristic
331C2×D4—941no—
332C2×D4—941no—
333C2×D4—941no—
334C2×D4—941no—
335C2×D4—941no—
336C2×D4—941no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—471no—
349C22×C4—471no—
350C22×C4—471no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—941no—
354C22×C4—941no—
355C22×C4—1882no—
356C22×C4#1062532412yescomplemented
357C22×C4#1062535011yescharacteristic
358C22×C4D4×D4711yescharacteristic
359C22×C4D4×D4711yescharacteristic
360C22×C4D4×D4711yescharacteristic
361C22×C4#1062535211yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
363M16—3762no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—942no—
369C2×C8—1882no—
370C2×C8—1881no—
371C2×C8—1882no—
372C4⋊C4—944no—
373C4⋊C4—941no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—1882no—
376C22⋊C4—472no—
377C22⋊C4—944no—
378C22⋊C4—941no—
379C22⋊C4—941no—
380C22⋊C4—941no—
381C22⋊C4—941no—
382C22⋊C4—941no—
383C22⋊C4—941no—
384C22⋊C4—941no—
385C22⋊C4—1882no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—941no—
391C42—941no—
392C42—1882no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—941no—
396C23—941no—
397C23—941no—
398C23—1881no—
399C23—1881no—
400C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
401C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
402C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
403C23M16×D4711yescharacteristic
404C23C2×#1062532411yescharacteristic
405C23#1309403011yescharacteristic
406C23#1309403211yescharacteristic
407D4—1881no—
408D4—1881no—
409D4—1881no—
410D4—1881no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—941no—
432C2×C4—941no—
433C2×C4—941no—
434C2×C4—942no—
435C2×C4—941no—
436C2×C4—941no—
437C2×C4—3761no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4#1309399211yescharacteristic
447C2×C4#1309399511yescharacteristic
448C2×C4#1309399711yescharacteristic
449C2×C4#1309400611yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—81no—
452C8—3761no—
453C8—1882no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—3761no—
465C22—1882no—
466C22—1881no—
467C22—1881no—
468C22—1881no—
469C22#1568899911yescharacteristic
470C22#1568908511yescharacteristic
471C22#1568908811yescharacteristic
472C22#1568919111yescharacteristic
473C22#1568919411yescharacteristic
474C22#1568919811yescharacteristic
475C22#1568919911yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—3761no—
482C4—1882no—
483C4—1881no—
484C4—1881no—
485C4—1881no—
486C4#1568931212yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—3761no—
494C2#2024368211yescharacteristic
495C2#2024379811yescharacteristic
496C2#2024380311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1817C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×C22⋊D47C2×C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1817D47
hypocenterC47#8968
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243456C2semidirect
5. #20241235C2semidirect
6. #20241234C2semidirect
7. C47×#1817C2semidirect
93. C22×C4×C47M16semidirect
127. C22⋊Dic47M16semidirect
242. #1817D47semidirect
279. C47#8968semidirect
356. C22×C4#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524142
C4×#130940072
#202434562
#202417042
#202412352
#202412342
C47×#18172
#896847