Finite Group Databasebeta

← #26110988

Subgroups — #26110988

Order 12032.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253448C211yesmaximal, characteristic
2#20252520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#104×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9#15689447—21no—
10#15689418C411yescharacteristic, complemented
11#15689413C411yescharacteristic, complemented
12#15689323C411yescharacteristic, complemented
13#15689318C411yescharacteristic, complemented
14#15689268—21no—
15Q8×C47⋊C8—21no—
16C4×#10625336—21no—
17C4×#10625334—21no—
18#15689201—22no—
19#15689201—21no—
20#15689176—21no—
21#15689176C2211yescharacteristic
22#15689176C2211yescharacteristic
23#15689147—21no—
24#15689147C2211yescharacteristic
25C2×#13093952—22no—
26#15688852—21no—
27#15688852—21no—
28C4×#41×C47C2211yescharacteristic
29C2×#104×C47—21no—
30C4×M16×C47C2211yescharacteristic
31C43×C47C2211yescharacteristic
32C47×#339—21no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625336—21no—
35C2×#10625334—21no—
36C2×#10625329—22no—
37C2×#10625329D412yes—
38#13094024C2×C411yescharacteristic
39#13094021C2×C411yescharacteristic
40#13094012—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43C4×D188—21no—
44C4×D188—21no—
45#13093957—21no—
46#13093955—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—22no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
51C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
52C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
53C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
54#13093952—44no—
55#13093948—21no—
56#13093945—21no—
57#13093944—21no—
58#13093944—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)—22no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C4×C47⋊C8—22no—
63C4×C47⋊C8—21no—
64C4×C47⋊C8—21no—
65C2×#41×C47D411yescharacteristic
66C2×M16×C47—21no—
67C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
68C4×Q8×C47D411yescharacteristic
69C4×D4×C47—21no—
70C4×D4×C47—21no—
71C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
72C4×D4×C47D411yescharacteristic
73#117×C47—21no—
74#117×C47D411yescharacteristic
75C2×C42×C47—21no—
76C2×C42×C47—21no—
77C2×C42×C47—21no—
78C2×C42×C47—21no—
79C2×C42×C47C2311yescharacteristic
80#104×C47—24no—
81#97×C47—21no—
82C4×C8×C47—21no—
83#41×C47—22no—
84#41×C47—41no—
85C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—41no—
96#10625350—42no—
97#10625350—42no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×Dic94—21no—
103M16×C47—22no—
104M16×C47—41no—
105C2×C8×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
109C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊C4×C47—21no—
111C22⋊C4×C47—21no—
112C22⋊C4×C47—21no—
113C42×C47—21no—
114C42×C47—21no—
115C42×C47—21no—
116C42×C47—22no—
117C42×C47—22no—
118C42×C47—22no—
119C42×C47—41no—
120C42×C47—41no—
121C42×C47—41no—
122C42×C47C22×C411yescharacteristic
123C42×C47C2×D411yescharacteristic
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47#4111yescharacteristic
126#10625336—42no—
127#10625334—42no—
128(C2×D47)⋊C4—41no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—21no—
132#10625329—42no—
133#10625329—82no—
134C2×C47⋊C8—21no—
135C2×C47⋊C8—21no—
136C2×C47⋊C8—21no—
137C2×C47⋊C8—22no—
138C2×C47⋊C8—21no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47#12111yescharacteristic
141C22×D47—41no—
142Q8×C47—21no—
143Q8×C47#10412yescomplemented
144D4×C47—21no—
145D4×C47—21no—
146D4×C47—42no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C47#12011yescharacteristic
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×C4×C47#12311yescharacteristic
170C22⋊D47—82no—
171C2×Dic47—41no—
172D188—42no—
173D188—41no—
174D188—41no—
175D188—41no—
176D188—41no—
177C4×D47—81no—
178C4×D47—81no—
179Dic94—42no—
180C8×C47—42no—
181C47⋊C8—41no—
182C47⋊C8—41no—
183C47⋊C8—42no—
184C47⋊C8—41no—
185C47⋊C8—41no—
186#8970—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—41no—
192C22×C47—41no—
193C22×C47#38611yescharacteristic
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—22no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—44no—
202C4×C47—41no—
203C4×C47—41no—
204C4×C47C2×#10411yescharacteristic
205C4×C47#42111yescharacteristic
206C4×C47#44311yescharacteristic
207C4×C47#44411yescharacteristic
208C4×C47#45311yescharacteristic
209C4×C47#45411yescharacteristic
210Dic47—81no—
211#3106—471no—
212#2991—471no—
213#1962—471no—
214C4×#104D4711yescharacteristic, complemented
215#1484—471no—
216#1299—471no—
217#1276—471no—
218C2×C47—41no—
219C2×C47—81no—
220C2×C47#187111yescharacteristic
221C2×C47#187611yescharacteristic
222C2×C47#188311yescharacteristic
223D47—161no—
224#532—471no—
225C4×#41C2×D4711yescharacteristic
226#482—941no—
227#477—471no—
228#476—471no—
229#460—471no—
230#459—471no—
231#449—941no—
232C8×Q8—941no—
233C4×SD16—941no—
234C4×D8—941no—
235#436—942no—
236#436—941no—
237#431—471no—
238#431—471no—
239#431—941no—
240#423—471no—
241#423—941no—
242C2×#104—21no—
243C2×#104—942no—
244C4×M16C2×D4711yescharacteristic
245C43C2×D4711yescharacteristic
246#339—21no—
247D4⋊C8—941no—
248D4⋊C8—941no—
249C47#897011yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—941no—
251C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
252C2×SD16—941no—
253C2×D8—941no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—472no—
256C2×M16—942no—
257C4⋊Q8—471no—
258#127—471no—
259#124—941no—
260#121—941no—
261#121—941no—
262C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
263C4×Q8D18811yescharacteristic
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—941no—
267C4×D4—941no—
268C4×D4C4×D4711yescharacteristic
269C4×D4D18811yescharacteristic
270#117—21no—
271#117C22⋊D4711yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C22×D4711yescharacteristic
277#107—941no—
278#106—941no—
279C4⋊C8—471no—
280C4⋊C8—471no—
281C4⋊C8—471no—
282C4⋊C8—471no—
283C4⋊C8—942no—
284C4⋊C8—941no—
285C4⋊C8—941no—
286#104—24no—
287#104—1884no—
288#103—941no—
289#102—941no—
290#102—941no—
291#102—941no—
292C22⋊C8—942no—
293C22⋊C8—941no—
294C22⋊C8—941no—
295#97—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—942no—
298C4×C8—941no—
299C4×C8—941no—
300#41—22no—
301#41—41no—
302#41—1882no—
303#41—1882no—
304C2×Q8—941no—
305C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—941no—
308C2×D4—941no—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—1881no—
311C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—1881no—
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318C22×C4#1062535211yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
320SD16—1882no—
321D8—1882no—
322M16—22no—
323M16—41no—
324M16—3762no—
325M16—1882no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—941no—
328C2×C8—941no—
329C2×C8—941no—
330C2×C8—941no—
331C2×C8—942no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
337C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—1881no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42C2×C4×D4711yescharacteristic
353C42C2×D18811yescharacteristic
354C42D4×D4711yescharacteristic
355C42#1062535211yescharacteristic
356C23—21no—
357C23—1881no—
358C23#1309399611yescharacteristic
359Q8—21no—
360Q8—1882no—
361Q8#1309395212yescomplemented
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—42no—
365D4—3762no—
366D4—1882no—
367D4—1881no—
368D4—1881no—
369D4—1881no—
370D4—1881no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—3761no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
392C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
393C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
394C2×C4#1309399411yescharacteristic
395C2×C4#1309399611yescharacteristic
396C2×C4#1309400811yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—1881no—
399C8—1882no—
400C8—1881no—
401C8—1881no—
402C8—1881no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—3761no—
412C22#1568900011yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—44no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—3761no—
421C4C2×#1309395211yescharacteristic
422C4#1568914111yescharacteristic
423C4#1568923711yescharacteristic
424C4#1568924211yescharacteristic
425C4#1568929211yescharacteristic
426C4#1568929711yescharacteristic
427C2—41no—
428C2—81no—
429C2—7521no—
430C2#2024368811yescharacteristic
431C2#2024371311yescharacteristic
432C2#2024376211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC4×#104×C47C2
socleC22×C47#386
prime radical#20253448C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC4×#104D47
hypocenterC47#8970
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252520C2semidirect
3. #20244216C2semidirect
4. #20241806C2semidirect
5. #20241278C2semidirect
6. #20241221C2semidirect
7. C4×#104×C47C2semidirect
10. #15689418C4semidirect
11. #15689413C4semidirect
12. #15689323C4semidirect
13. #15689318C4semidirect
143. Q8×C47#104semidirect
214. C4×#104D47semidirect
249. C47#8970semidirect
361. Q8#13093952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534482
#202525202
#202442162
#202418062
#202412782
#202412212
C4×#104×C472
#897047