Finite Group Databasebeta

← #26110990

Subgroups — #26110990

Order 12032.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253448C211yesmaximal, characteristic
2#20244215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9#15689447—21no—
10#15689418C411yescharacteristic, complemented
11#15689413C411yescharacteristic, complemented
12#15689323C411yescharacteristic, complemented
13#15689318C411yescharacteristic, complemented
14#15689268—21no—
15C4×#10625336—21no—
16C4×#10625334—21no—
17#15689176C2211yescharacteristic
18C2×#13093951—21no—
19C2×#13093950—22no—
20C4×#10625329C2211yescharacteristic
21C42×Dic47C2211yescharacteristic
22#15688882—21no—
23#15688850—21no—
24#15688850—21no—
25C4×#41×C47C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C47—21no—
27C47×#436—22no—
28C47×#436—21no—
29C47×#431—21no—
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#423—21no—
32C47×#423C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625336—21no—
35C2×#10625334—21no—
36C2×#10625329—21no—
37#13094024C2×C411yescharacteristic
38#13094021C2×C411yescharacteristic
39#13094012—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47#13093957—21no—
48#13093955—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
50C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
51#13093951—24no—
52#13093950—44no—
53#13093948—21no—
54#13093945—21no—
55#13093944—21no—
56#13093944—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58#13093935—21no—
59C4×C47⋊C8—21no—
60C4×C47⋊C8—21no—
61C2×#41×C47D411yescharacteristic
62C2×M16×C47—22no—
63C2×M16×C47D412yes—
64C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
65C4×Q8×C47D411yescharacteristic
66C4×D4×C47—21no—
67C4×D4×C47—21no—
68C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
69C4×D4×C47D411yescharacteristic
70#117×C47—21no—
71#117×C47D411yescharacteristic
72C2×C42×C47—21no—
73C2×C42×C47C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C47—22no—
75C4⋊C8×C47—21no—
76C4⋊C8×C47—21no—
77C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
78C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
79C22⋊C8×C47—22no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C4×C8×C47—22no—
82C4×C8×C47—21no—
83#41×C47—22no—
84#41×C47—41no—
85C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—41no—
95C22×Dic47—41no—
96#10625350—42no—
97#10625350—42no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×Dic94—21no—
103M16×C47—42no—
104M16×C47—82no—
105C2×C8×C47—22no—
106C2×C8×C47—21no—
107C2×C8×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
111C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
112C22⋊C4×C47—21no—
113C22⋊C4×C47—21no—
114C22⋊C4×C47—21no—
115C42×C47—21no—
116C42×C47—21no—
117C42×C47—21no—
118C42×C47C22×C411yescharacteristic
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47#4111yescharacteristic
122#10625336—42no—
123#10625334—42no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4×Dic47—22no—
129C4×Dic47—22no—
130C4×Dic47—22no—
131C4×Dic47—41no—
132C4×Dic47—41no—
133C4×Dic47—41no—
134#10625329—22no—
135#10625329—41no—
136C2×C47⋊C8—21no—
137C2×C47⋊C8—21no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47#12111yescharacteristic
141C22×D47—41no—
142Q8×C47—21no—
143Q8×C47#10412yescomplemented
144D4×C47—21no—
145D4×C47—21no—
146D4×C47—42no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12311yescharacteristic
167C22⋊D47—82no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—41no—
172D188—42no—
173D188—41no—
174D188—41no—
175D188—41no—
176D188—41no—
177C4×D47—81no—
178C4×D47—81no—
179Dic94—42no—
180C8×C47—42no—
181C8×C47—41no—
182C8×C47—41no—
183C47⋊C8—42no—
184C47⋊C8—41no—
185C47⋊C8—41no—
186#8970—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—41no—
192C22×C47—41no—
193C22×C47#38611yescharacteristic
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—22no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—41no—
202C4×C47—41no—
203C4×C47C2×#10411yescharacteristic
204C4×C47#42111yescharacteristic
205C4×C47#44311yescharacteristic
206C4×C47#44411yescharacteristic
207C4×C47#45311yescharacteristic
208C4×C47#45411yescharacteristic
209Dic47—44no—
210Dic47—81no—
211#3106—471no—
212#2991D4711yescharacteristic, complemented
213#1962—471no—
214C4×#104—471no—
215#1484—471no—
216#1299—471no—
217#1276—471no—
218C2×C47—41no—
219C2×C47—81no—
220C2×C47#187111yescharacteristic
221C2×C47#187611yescharacteristic
222C2×C47#188311yescharacteristic
223D47—161no—
224#532—471no—
225C4×#41C2×D4711yescharacteristic
226#482—941no—
227#477—471no—
228#476—471no—
229#460—471no—
230#459—471no—
231#449—941no—
232C8×Q8—21no—
233C4×SD16—941no—
234C4×D8—941no—
235#436—22no—
236#436—21no—
237#431—21no—
238#431—471no—
239#431C2×D4711yescharacteristic
240#423—21no—
241#423C2×D4711yescharacteristic
242C2×#104—941no—
243C2×#104—942no—
244C4×M16—471no—
245C43—471no—
246#339—941no—
247D4⋊C8—941no—
248D4⋊C8—941no—
249C47#897011yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—941no—
251C2×#41D18811yescharacteristic
252C2×SD16—941no—
253C2×D8—941no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—941no—
256C2×M16C22⋊D4712yes—
257C4⋊Q8—471no—
258#127—471no—
259#124—941no—
260#121—941no—
261#121—941no—
262C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
263C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—941no—
267C4×D4—941no—
268C4×D4C4×D4711yescharacteristic
269C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
270#117—21no—
271#117D18811yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—941no—
274C2×C42—941no—
275C2×C42—941no—
276C2×C42C22×D4711yescharacteristic
277#107—941no—
278#106—941no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—471no—
283C4⋊C8—471no—
284C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
285C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
286#104—944no—
287#104—1884no—
288#103—941no—
289#102—941no—
290#102—941no—
291#102—941no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—941no—
295#97—941no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—941no—
299C4×C8—941no—
300#41—22no—
301#41—41no—
302#41—1882no—
303#41—1882no—
304C2×Q8—941no—
305C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—941no—
308C2×D4—941no—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—1881no—
311C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4—1881no—
317C22×C4C2×D18811yescharacteristic
318C22×C4#1062535011yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
320SD16—1882no—
321D8—1882no—
322M16—42no—
323M16—82no—
324M16—942no—
325M16—1881no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—941no—
330C2×C8—941no—
331C2×C8—1881no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
337C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—1881no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—942no—
347C42—942no—
348C42—942no—
349C42—1881no—
350C42—1881no—
351C42—1881no—
352C42C2×C4×D4711yescharacteristic
353C42#1062535011yescharacteristic
354C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
355C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
356C23—21no—
357C23—1881no—
358C23#1309399811yescharacteristic
359Q8—21no—
360Q8—1882no—
361Q8#1309395012yescomplemented
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—42no—
365D4—3762no—
366D4—1882no—
367D4—1881no—
368D4—1881no—
369D4—1881no—
370D4—1881no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—3761no—
386C2×C4—3761no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1882no—
389C2×C4—1882no—
390C2×C4—1882no—
391C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
392C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
393C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×C4#1309399311yescharacteristic
395C2×C4#1309399811yescharacteristic
396C2×C4#1309400711yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—41no—
399C8—41no—
400C8—1882no—
401C8—1881no—
402C8—1881no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—3761no—
412C22#1568900211yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—3761no—
420C4—1884no—
421C4C2×#1309395011yescharacteristic
422C4#1568913911yescharacteristic
423C4#1568923811yescharacteristic
424C4#1568924311yescharacteristic
425C4#1568929111yescharacteristic
426C4#1568929611yescharacteristic
427C2—41no—
428C2—81no—
429C2—7521no—
430C2#2024369011yescharacteristic
431C2#2024371511yescharacteristic
432C2#2024376411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093993
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2991C2
socleC22×C47#386
prime radical#20253448C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#2991D47
hypocenterC47#8970
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244215C2semidirect
3. C4×#13093951C2semidirect
4. #20241804C2semidirect
5. #20241277C2semidirect
6. #20241220C2semidirect
7. C47×#2991C2semidirect
10. #15689418C4semidirect
11. #15689413C4semidirect
12. #15689323C4semidirect
13. #15689318C4semidirect
143. Q8×C47#104semidirect
212. #2991D47semidirect
249. C47#8970semidirect
361. Q8#13093950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534482
#202442152
C4×#130939512
#202418042
#202412772
#202412202
C47×#29912
#897047