Finite Group Databasebeta

← #26110995

Subgroups — #26110995

Order 12032.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253459C211yesmaximal, characteristic
2#20252513C211yesmaximal, characteristic
3#20244365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#104×C47C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9#15689464—21no—
10#15689408C411yescharacteristic, complemented
11#15689403C411yescharacteristic, complemented
12#15689333C411yescharacteristic, complemented
13#15689328C411yescharacteristic, complemented
14#15689285—21no—
15#15689254—21no—
16C4×#10625337—21no—
17C4×#10625335—21no—
18#15689195—22no—
19D4×C47⋊C8—21no—
20#15689180—21no—
21#15689176C2211yescharacteristic
22#15689176C2211yescharacteristic
23#15689147C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C47⋊C8)—21no—
25#15688883—22no—
26#15688855—21no—
27#15688855—21no—
28C4×#41×C47C2211yescharacteristic
29C2×#104×C47—21no—
30C4×M16×C47C2211yescharacteristic
31C43×C47C2211yescharacteristic
32C47×#339—21no—
33C2×#10625337—21no—
34C2×#10625335—21no—
35C2×#10625329D412yes—
36C22×C47⋊C8—22no—
37#13094024C2×C411yescharacteristic
38#13094024C2×C411yescharacteristic
39#13094016—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×Dic94—21no—
44#13093983—21no—
45#13093957—21no—
46#13093955—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—22no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
51C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
52C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
53C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
54#13093948—21no—
55#13093947—21no—
56#13093947—21no—
57#13093945—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—22no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61#13093935—22no—
62C4×C47⋊C8—21no—
63C4×C47⋊C8—21no—
64C2×#41×C47D411yescharacteristic
65C2×M16×C47—21no—
66C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
67C4×Q8×C47D411yescharacteristic
68C4×D4×C47—21no—
69C4×D4×C47—21no—
70C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C47D411yescharacteristic
72#117×C47—21no—
73#117×C47D411yescharacteristic
74C2×C42×C47—21no—
75C2×C42×C47—21no—
76C2×C42×C47—21no—
77C2×C42×C47—21no—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79#104×C47—24no—
80#97×C47—21no—
81C4×C8×C47—21no—
82#41×C47—22no—
83#41×C47—41no—
84C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47#4111yescharacteristic
94C2×Dic94—21no—
95C2×Dic94—21no—
96M16×C47—22no—
97M16×C47—41no—
98C2×C8×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
102C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
103C22⋊C4×C47—21no—
104C22⋊C4×C47—21no—
105C22⋊C4×C47—21no—
106C42×C47—21no—
107C42×C47—21no—
108C42×C47—21no—
109C42×C47—22no—
110C42×C47—22no—
111C42×C47—22no—
112C42×C47—41no—
113C42×C47—41no—
114C42×C47—41no—
115C42×C47C22×C411yescharacteristic
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic47—41no—
120#10625337—42no—
121#10625335—42no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126Dic47⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128C4×Dic47—41no—
129#10625329—42no—
130C2×C47⋊C8—21no—
131C2×C47⋊C8—21no—
132C2×C47⋊C8—21no—
133C2×C47⋊C8—21no—
134C2×C47⋊C8—22no—
135C2×C47⋊C8—82no—
136C23×C47—21no—
137C23×C47#12111yescharacteristic
138Q8×C47—21no—
139Q8×C47—21no—
140D4×C47—21no—
141D4×C47—42no—
142D4×C47#10412yes—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47#12011yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×C4×C47#12311yescharacteristic
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168Dic94—41no—
169Dic94—41no—
170Dic94—41no—
171Dic94—41no—
172C8×C47—42no—
173C47⋊C8—41no—
174C47⋊C8—41no—
175C47⋊C8—41no—
176C47⋊C8—42no—
177C47⋊C8—41no—
178#8971—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—21no—
180C22×C47—22no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47#38611yescharacteristic
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—44no—
190C4×C47—41no—
191C4×C47—41no—
192C4×C47—41no—
193C4×C47C2×#10411yescharacteristic
194C4×C47#42111yescharacteristic
195C4×C47#44311yescharacteristic
196C4×C47#44411yescharacteristic
197C4×C47#45511yescharacteristic
198C4×C47#45611yescharacteristic
199Dic47—81no—
200Dic47—81no—
201#3107—471no—
202#2990—471no—
203#1994—471no—
204C4×#104D4711yescharacteristic
205#1485—471no—
206#1299—471no—
207#1276—471no—
208C2×C47—41no—
209C2×C47—42no—
210C2×C47#187111yescharacteristic
211C2×C47#187611yescharacteristic
212C2×C47#188211yescharacteristic
213#533—471no—
214C4×#41C2×D4711yescharacteristic
215#485—941no—
216#475—471no—
217#474—471no—
218#462—471no—
219#461—471no—
220#452—941no—
221#446—941no—
222C4×Q16—941no—
223C4×SD16—941no—
224#435—942no—
225C8×D4—941no—
226#432—941no—
227#431—471no—
228#431—471no—
229#423—471no—
230C2×C4⋊C8—941no—
231C2×#104—21no—
232C4×M16C2×D4711yescharacteristic
233C43C2×D4711yescharacteristic
234#339—21no—
235#339—942no—
236Q8⋊C8—941no—
237Q8⋊C8—941no—
238C47#897111yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
240C2×Q16—941no—
241C2×SD16—941no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—472no—
244C22×C8—942no—
245C4⋊Q8—471no—
246C4⋊Q8—471no—
247#125—941no—
248C22⋊Q8—941no—
249C22⋊Q8—941no—
250C4×Q8—941no—
251C4×Q8—941no—
252C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
253C4×Q8D18811yescharacteristic
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4C4×D4711yescharacteristic
257C4×D4D18811yescharacteristic
258#117—21no—
259#117—941no—
260#117C22⋊D4711yescharacteristic
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C22×D4711yescharacteristic
266#107—941no—
267#106—941no—
268C4⋊C8—471no—
269C4⋊C8—471no—
270C4⋊C8—471no—
271C4⋊C8—471no—
272C4⋊C8—942no—
273C4⋊C8—941no—
274C4⋊C8—941no—
275#104—24no—
276#103—941no—
277#103—941no—
278#103—941no—
279#102—941no—
280C22⋊C8—942no—
281C22⋊C8—941no—
282C22⋊C8—941no—
283#97—21no—
284#97—942no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—941no—
287C4×C8—941no—
288#41—22no—
289#41—41no—
290C2×Q8—941no—
291C2×Q8—941no—
292C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
293C2×D4—21no—
294C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4D4×D4711yescharacteristic
300C22×C4#1062535211yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
302Q16—1882no—
303SD16—1882no—
304M16—22no—
305M16—41no—
306M16—1882no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—941no—
309C2×C8—941no—
310C2×C8—941no—
311C2×C8—941no—
312C2×C8—942no—
313C2×C8—3762no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—941no—
318C4⋊C4—941no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—1881no—
321C4⋊C4—1881no—
322C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
323C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—1881no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—1881no—
338C42C2×C4×D4711yescharacteristic
339C42C2×D18811yescharacteristic
340C42D4×D4711yescharacteristic
341C42#1062535211yescharacteristic
342C23—21no—
343C23#1309399611yescharacteristic
344Q8—21no—
345Q8—21no—
346Q8—1881no—
347Q8—1881no—
348Q8—1881no—
349Q8—1881no—
350D4—21no—
351D4—42no—
352D4#1309395212yes—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
373C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
374C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
375C2×C4#1309399411yescharacteristic
376C2×C4#1309399611yescharacteristic
377C2×C4#1309400811yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—1881no—
380C8—1882no—
381C8—1881no—
382C8—1881no—
383C8—1881no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22#1568900011yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—44no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—3761no—
399C4—3761no—
400C4C2×#1309395211yescharacteristic
401C4#1568914111yescharacteristic
402C4#1568923711yescharacteristic
403C4#1568924211yescharacteristic
404C4#1568930211yescharacteristic
405C4#1568930711yescharacteristic
406C2—41no—
407C2—42no—
408C2#2024368811yescharacteristic
409C2#2024371311yescharacteristic
410C2#2024375511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC4×#104×C47C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#41×C47D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC4×#104D47
hypocenterC47#8971
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244365C2semidirect
4. #20241810C2semidirect
5. #20241278C2semidirect
6. #20241221C2semidirect
10. #15689408C4semidirect
11. #15689403C4semidirect
12. #15689333C4semidirect
13. #15689328C4semidirect
238. C47#8971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534592
#202525132
#202443652
#202418102
#202412782
#202412212
C4×#104×C472
#897147