Finite Group Databasebeta

← #26110997

Subgroups — #26110997

Order 12032.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253459C211yesmaximal, characteristic
2#20244364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093951C211yesmaximal, characteristic
4#20241808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2990C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9#15689464—21no—
10#15689408C411yescharacteristic, complemented
11#15689403C411yescharacteristic, complemented
12#15689333C411yescharacteristic, complemented
13#15689328C411yescharacteristic, complemented
14#15689285—21no—
15C4×#10625337—21no—
16C4×#10625335—21no—
17#15689176C2211yescharacteristic
18C2×#13093951—21no—
19C4×#10625329C2211yescharacteristic
20C42×Dic47C2211yescharacteristic
21#15688884—22no—
22#15688882—21no—
23#15688853—21no—
24#15688853—21no—
25C4×#41×C47C2211yescharacteristic
26C47×#446—21no—
27C47×#435—22no—
28C8×D4×C47—21no—
29C47×#432—21no—
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C47—21no—
33C2×#10625337—21no—
34C2×#10625335—21no—
35C2×#10625329—21no—
36#13094024C2×C411yescharacteristic
37#13094024C2×C411yescharacteristic
38#13094016—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43#13093983—21no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47#13093957—21no—
48#13093955—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
50C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
51#13093951—24no—
52#13093948—21no—
53#13093947—21no—
54#13093947—21no—
55#13093945—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57#13093935—21no—
58C4×C47⋊C8—21no—
59C4×C47⋊C8—21no—
60C2×#41×C47D411yescharacteristic
61C2×M16×C47D412yes—
62C22×C8×C47—22no—
63C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
64C4×Q8×C47D411yescharacteristic
65C4×D4×C47—21no—
66C4×D4×C47—21no—
67C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C47D411yescharacteristic
69#117×C47—21no—
70#117×C47D411yescharacteristic
71C2×C42×C47—21no—
72C2×C42×C47C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C47—22no—
74C4⋊C8×C47—21no—
75C4⋊C8×C47—21no—
76C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
77C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
78C22⋊C8×C47—22no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80#97×C47—22no—
81C4×C8×C47—21no—
82#41×C47—22no—
83#41×C47—41no—
84C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47#4111yescharacteristic
93C22×Dic47—41no—
94C2×Dic94—21no—
95C2×Dic94—21no—
96M16×C47—42no—
97C2×C8×C47—22no—
98C2×C8×C47—21no—
99C2×C8×C47—21no—
100C2×C8×C47—82no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
104C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
105C22⋊C4×C47—21no—
106C22⋊C4×C47—21no—
107C22⋊C4×C47—21no—
108C42×C47—21no—
109C42×C47—21no—
110C42×C47—21no—
111C42×C47C22×C411yescharacteristic
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C42×C47#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic47—41no—
116#10625337—42no—
117#10625335—42no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124C4×Dic47—22no—
125C4×Dic47—22no—
126C4×Dic47—22no—
127C4×Dic47—41no—
128C4×Dic47—41no—
129C4×Dic47—41no—
130C4×Dic47—41no—
131#10625329—22no—
132#10625329—41no—
133C2×C47⋊C8—21no—
134C2×C47⋊C8—21no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136C23×C47—21no—
137C23×C47#12111yescharacteristic
138Q8×C47—21no—
139Q8×C47—21no—
140D4×C47—21no—
141D4×C47—42no—
142D4×C47#10412yes—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C47#12011yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12311yescharacteristic
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168Dic94—41no—
169Dic94—41no—
170Dic94—41no—
171Dic94—41no—
172C8×C47—41no—
173C8×C47—42no—
174C8×C47—41no—
175C47⋊C8—42no—
176C47⋊C8—41no—
177C47⋊C8—41no—
178#8971—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—21no—
180C22×C47—22no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47#38611yescharacteristic
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—41no—
190C4×C47—41no—
191C4×C47—41no—
192C4×C47C2×#10411yescharacteristic
193C4×C47#42111yescharacteristic
194C4×C47#44311yescharacteristic
195C4×C47#44411yescharacteristic
196C4×C47#45511yescharacteristic
197C4×C47#45611yescharacteristic
198Dic47—44no—
199Dic47—81no—
200Dic47—81no—
201#3107—471no—
202#2990D4711yescharacteristic
203#1994—471no—
204C4×#104—471no—
205#1485—471no—
206#1299—471no—
207#1276—471no—
208C2×C47—41no—
209C2×C47—42no—
210C2×C47#187111yescharacteristic
211C2×C47#187611yescharacteristic
212C2×C47#188211yescharacteristic
213#533—471no—
214C4×#41C2×D4711yescharacteristic
215#485—941no—
216#475—471no—
217#474—471no—
218#462—471no—
219#461—471no—
220#452—941no—
221#446—21no—
222C4×Q16—941no—
223C4×SD16—941no—
224#435—22no—
225C8×D4—21no—
226#432—21no—
227#431—471no—
228#431C2×D4711yescharacteristic
229#423C2×D4711yescharacteristic
230C2×C4⋊C8—21no—
231C2×#104—941no—
232C4×M16—471no—
233C43—471no—
234#339—942no—
235#339—941no—
236Q8⋊C8—941no—
237Q8⋊C8—941no—
238C47#897111yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#41D18811yescharacteristic
240C2×Q16—941no—
241C2×SD16—941no—
242C2×M16—941no—
243C2×M16C22⋊D4712yes—
244C22×C8—22no—
245C4⋊Q8—471no—
246C4⋊Q8—471no—
247#125—941no—
248C22⋊Q8—941no—
249C22⋊Q8—941no—
250C4×Q8—941no—
251C4×Q8—941no—
252C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
253C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4C4×D4711yescharacteristic
257C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
258#117—21no—
259#117—941no—
260#117D18811yescharacteristic
261C2×C42—21no—
262C2×C42—941no—
263C2×C42—941no—
264C2×C42—941no—
265C2×C42C22×D4711yescharacteristic
266#107—941no—
267#106—941no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—471no—
272C4⋊C8—471no—
273C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
274C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
275#104—944no—
276#103—941no—
277#103—941no—
278#103—941no—
279#102—941no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—941no—
283#97—22no—
284#97—941no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—941no—
287C4×C8—941no—
288#41—22no—
289#41—41no—
290C2×Q8—941no—
291C2×Q8—941no—
292C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
293C2×D4—21no—
294C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—1881no—
299C22×C4C2×D18811yescharacteristic
300C22×C4#1062535011yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
302Q16—1882no—
303SD16—1882no—
304M16—42no—
305M16—942no—
306M16—1881no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8—941no—
312C2×C8—941no—
313C2×C8—1881no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—941no—
318C4⋊C4—941no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—1881no—
321C4⋊C4—1881no—
322C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
323C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—1881no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—942no—
332C42—942no—
333C42—942no—
334C42—1881no—
335C42—1881no—
336C42—1881no—
337C42—1881no—
338C42C2×C4×D4711yescharacteristic
339C42#1062535011yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
341C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
342C23—21no—
343C23#1309399811yescharacteristic
344Q8—21no—
345Q8—21no—
346Q8—1881no—
347Q8—1881no—
348Q8—1881no—
349Q8—1881no—
350D4—21no—
351D4—42no—
352D4#1309395012yes—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4—1882no—
371C2×C4—1882no—
372C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
373C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
375C2×C4#1309399311yescharacteristic
376C2×C4#1309399811yescharacteristic
377C2×C4#1309400711yescharacteristic
378C8—41no—
379C8—42no—
380C8—41no—
381C8—1882no—
382C8—1881no—
383C8—1881no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22#1568900211yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—3761no—
398C4—3761no—
399C4—1884no—
400C4C2×#1309395011yescharacteristic
401C4#1568913911yescharacteristic
402C4#1568923811yescharacteristic
403C4#1568924311yescharacteristic
404C4#1568930111yescharacteristic
405C4#1568930611yescharacteristic
406C2—41no—
407C2—42no—
408C2#2024369011yescharacteristic
409C2#2024371511yescharacteristic
410C2#2024375711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093993
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2990C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#41×C47D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#2990D47
hypocenterC47#8971
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244364C2semidirect
4. #20241808C2semidirect
5. #20241277C2semidirect
6. #20241220C2semidirect
10. #15689408C4semidirect
11. #15689403C4semidirect
12. #15689333C4semidirect
13. #15689328C4semidirect
238. C47#8971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534592
#202443642
C4×#130939512
#202418082
#202412772
#202412202
C47×#29902
#897147