Finite Group Databasebeta

← #26111036

Subgroups — #26111036

Order 12032.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689315C211yesmaximal, characteristic
2#20246288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625334—21no—
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10C2×#13093986—21no—
11C2×C4⋊C4×D47—21no—
12#15689315—22no—
13#15689315C414yescomplemented
14C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#13093945—21no—
17C2×#13093945—21no—
18C2×#13093945—21no—
19#15689019—21no—
20#15688994—22no—
21#15688980—21no—
22C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#15688852—22no—
24C2×#127×C47C2211yescharacteristic
25C2×#102×C47—22no—
26C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#384C2211yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30C22×C4×D47—22no—
31C2×#10625334—24no—
32C2×#10625334—42no—
33C2×#10625334—42no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36C4×D188—21no—
37C4×D188—21no—
38C4×D188C2×C412yes—
39C4×D188D412yes—
40#13093986—42no—
41#13093986—42no—
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4—22no—
46C4⋊C4×D47—42no—
47C4⋊C4×D47—42no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×C4×Dic47—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yescomplemented
55#13093945—24no—
56#13093945—42no—
57#13093945—42no—
58C47⋊#95—22no—
59C47⋊#95—21no—
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47—21no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×C8×C47—21no—
64#127×C47—21no—
65#127×C47—21no—
66#127×C47—21no—
67#127×C47C2×C412yescomplemented
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47D412yes—
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72#102×C47—44no—
73C4×C8×C47—21no—
74C4×C8×C47—21no—
75C24×C47—41no—
76C23×D47—21no—
77C2×D4×C47—22no—
78C2×D4×C47—22no—
79C2×D4×C47—22no—
80C2×D4×C47—42no—
81C2×D4×C47—42no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—41no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188C22⋊C412yes—
104C2×D188D812yes—
105C2×D188SD1612yes—
106C2×C4×D47—22no—
107C2×C4×D47—22no—
108C2×C4×D47—41no—
109C2×C4×D47—41no—
110C2×C4×D47—41no—
111C2×C4×D47—41no—
112C2×C4×D47—44no—
113C2×C4×D47—44no—
114C2×C4×D47—82no—
115C2×C8×C47—22no—
116C2×C8×C47—41no—
117C2×C8×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—42no—
119C4⋊C4×C47—41no—
120C4⋊C4×C47—41no—
121C4⋊C4×C47—41no—
122C4⋊C4×C47—41no—
123C42×C47C22×C411yescharacteristic
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47#4111yescharacteristic
126C42×C47#4111yescharacteristic
127#10625334—48no—
128(C2×D47)⋊C4—22no—
129(C2×D47)⋊C4—22no—
130(C2×D47)⋊C4—44no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—21no—
133C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
136C4⋊Dic47D812yescomplemented
137Dic47⋊C4—44no—
138C4×Dic47—41no—
139C4×Dic47—41no—
140C2×C47⋊C8—22no—
141C2×C47⋊C8—41no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C2×C47⋊C8—41no—
146C23×C47—42no—
147C23×C47—81no—
148C23×C47—81no—
149C23×C47—81no—
150C23×C47—81no—
151C23×C47—81no—
152C23×C47—81no—
153C23×C47#12011yescharacteristic
154C22×D47—22no—
155C22×D47—22no—
156C22×D47—22no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—41no—
160C22×D47—41no—
161D4×C47—44no—
162D4×C47—42no—
163D4×C47—42no—
164D4×C47—42no—
165D4×C47—42no—
166D4×C47—82no—
167D4×C47—81no—
168D4×C47—81no—
169D4×C47—81no—
170D4×C47—81no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47#12311yescharacteristic
182C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
185C2×C4×C47#13511yescharacteristic
186C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C47#13711yescharacteristic
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199D188—22no—
200D188—22no—
201D188—22no—
202D188#10214yescomplemented
203C4×D47—42no—
204C4×D47—42no—
205C4×D47—42no—
206C4×D47—42no—
207C4×D47—88no—
208C8×C47—42no—
209C47⋊C8—42no—
210C47⋊C8—81no—
211#8977—471nomaximal, Sylow
212C22×C47—82no—
213C22×C47—82no—
214C22×C47—82no—
215C22×C47—161no—
216C22×C47—161no—
217C22×C47—161no—
218C22×C47—161no—
219C22×C47#38611yescharacteristic
220C22×C47#44711yescharacteristic
221C22×C47#44711yescharacteristic
222C22×C47#44811yescharacteristic
223C22×C47#44911yescharacteristic
224C22×C47#45311yescharacteristic
225C22×C47#45411yescharacteristic
226C2×D47—24no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—42no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—42no—
232C2×D47—42no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—82no—
236C4×C47C2×#10211yescharacteristic
237C4×C47#41711yescharacteristic
238C4×C47C4×D811yescharacteristic
239C4×C47#44211yescharacteristic
240C4×C47#45911yescharacteristic
241C4×C47#46311yescharacteristic
242C4×C47#48011yescharacteristic
243C4×C47#48111yescharacteristic
244Dic47—42no—
245Dic47—42no—
246Dic47—81no—
247C2×#459—471no—
248D4×C4⋊C4—471no—
249#1982—471no—
250#1957D4711yescharacteristic, complemented
251C2×D4⋊C8—471no—
252#1296—471no—
253#1279—471no—
254C2×C47—162no—
255C2×C47#161911yescharacteristic
256C2×C47#162211yescharacteristic
257C2×C47#162511yescharacteristic
258C2×C47#162711yescharacteristic
259C2×C47#187411yescharacteristic
260C2×C47#187911yescharacteristic
261C2×C47#188311yescharacteristic
262D47—44no—
263C22×D8—941no—
264C2×#127C2×D4711yescharacteristic
265C2×C4×D4—471no—
266C2×C4×D4—941no—
267C22×C4⋊C4—941no—
268#459—474no—
269#459—942no—
270C2×C4⋊C8—471no—
271C2×C4⋊C8—471no—
272C2×#102—22no—
273C2×#102—941no—
274C2×#102—941no—
275C2×#102—941no—
276C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
277#389—941no—
278#385—942no—
279#384C2×D4711yescharacteristic
280#380—941no—
281C4×C4⋊C4—471no—
282D4⋊C8—942no—
283C47#897711yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—471no—
288C23×C4—942no—
289C23×C4—941no—
290C2×D8—944no—
291C2×D8—1882no—
292C2×D8—1882no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—941no—
295C22×C8—941no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#127C4×D4712yescomplemented
300C4×D4—472no—
301C4×D4—472no—
302C4×D4—941no—
303C4×D4—941no—
304C4×D4—1882no—
305C4×D4—1882no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—471no—
309C2×C4⋊C4—471no—
310C2×C4⋊C4—471no—
311C2×C4⋊C4—942no—
312C2×C4⋊C4—1882no—
313C2×C4⋊C4—1882no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C22⋊C4—942no—
317C2×C42—941no—
318C2×C42C22×D4711yescharacteristic
319C4⋊C8—472no—
320C4⋊C8—941no—
321C4⋊C8—941no—
322C4⋊C8—941no—
323#102—44no—
324#102—944no—
325#102—1882no—
326#102—1882no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329#95—942no—
330#95—941no—
331C24—41no—
332C24—941no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—472no—
350C2×D4—472no—
351C2×D4—472no—
352C2×D4—941no—
353C2×D4—941no—
354C2×D4—941no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—942no—
359C22×C4—942no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—3762no—
362C22×C4—1884no—
363C22×C4—1884no—
364C22×C4—1881no—
365C22×C4—1881no—
366C22×C4—1881no—
367C22×C4—1881no—
368C22×C4D4×D4711yescharacteristic
369C22×C4D4×D4711yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
371D8—1888no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—942no—
376C2×C8—1881no—
377C2×C8—1881no—
378C2×C8—1881no—
379C2×C8—1881no—
380C2×C8—1881no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—472no—
387C4⋊C4—472no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—1884no—
393C22⋊C4—942no—
394C22⋊C4—942no—
395C22⋊C4—1884no—
396C42—1881no—
397C42—1881no—
398C42C2×C4×D4711yescharacteristic
399C42#1062535011yescharacteristic
400C42D4×D4711yescharacteristic
401C42#1062535211yescharacteristic
402C23—42no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—942no—
410C23—942no—
411C23—942no—
412C23—1881no—
413C23—1881no—
414C23—1881no—
415C23—1881no—
416C23#1309399211yescharacteristic
417D4—44no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—82no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—474no—
428D4—942no—
429D4—942no—
430D4—942no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—942no—
437C2×C4—942no—
438C2×C4—3768no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1882no—
447C2×C4—1882no—
448C2×C4—1882no—
449C2×C4—1882no—
450C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
451C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
452C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
453C2×C4#1309399511yescharacteristic
454C2×C4#1309399711yescharacteristic
455C2×C4#1309400611yescharacteristic
456C2×C4D8×D4711yescharacteristic
457C2×C4D8×D4711yescharacteristic
458C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
459C2×C4#1309404511yescharacteristic
460C2×C4#1309404811yescharacteristic
461C2×C4#1309404811yescharacteristic
462C2×C4#1309405111yescharacteristic
463C2×C4#1309405311yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—3761no—
466C8—1882no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—944no—
475C22—1882no—
476C22—1882no—
477C22—1882no—
478C22—1882no—
479C22—1882no—
480C22—1882no—
481C22#1568899911yescharacteristic
482C22#1568925511yescharacteristic
483C22#1568925511yescharacteristic
484C22#1568926011yescharacteristic
485C22#1568926711yescharacteristic
486C22#1568929011yescharacteristic
487C22#1568929511yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—82no—
491C4—3761no—
492C4—1882no—
493C4—1882no—
494C4#102×D4711yescharacteristic
495C4#1568912111yescharacteristic
496C4#1568920311yescharacteristic
497C4#1568923211yescharacteristic
498C4#1568931711yescharacteristic
499C4#1568933711yescharacteristic
500C4#1568943511yescharacteristic
501C4#1568944011yescharacteristic
502C2—162no—
503C2—1884no—
504C2#2024244011yescharacteristic
505C2#2024245711yescharacteristic
506C2#2024247411yescharacteristic
507C2#2024248811yescharacteristic
508C2#2024370211yescharacteristic
509C2#2024373311yescharacteristic
510C2#2024376711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1957C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689315C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1957D47
hypocenterC47#8977
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246288C2semidirect
3. #20244316C2semidirect
4. C2×#15688852C2semidirect
5. #20241271C2semidirect
6. #20241228C2semidirect
7. C47×#1957C2semidirect
13. #15689315C4semidirect
54. C4⋊(C47⋊C8)C2×C4semidirect
67. #127×C47C2×C4semidirect
136. C4⋊Dic47D8semidirect
202. D188#102semidirect
250. #1957D47semidirect
283. C47#8977semidirect
299. #127C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893152
#202462882
#202443162
C2×#156888522
#202412712
#202412282
C47×#19572
#897747