Finite Group Databasebeta

← #26111061

Subgroups — #26111061

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic
2#20246339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D376—21no—
9C2×#13094021C2211yescharacteristic
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11C2×#13093982—21no—
12#15689319—22no—
13#15689319C414yescomplemented
14C2×#13093946—21no—
15C2×#13093946—21no—
16C2×#13093946—21no—
17C2×#13093944—22no—
18C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
19#15689024—21no—
20#15689013—22no—
21#15688980—21no—
22C4⋊C4×Dic47—21no—
23C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688850—22no—
25C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#384C2211yescharacteristic
28C22×D188—21no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C4×D47—21no—
33C2×D376—24no—
34C2×D376—42no—
35C2×D376—42no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37#13094021—21no—
38#13094021—21no—
39#13094021—21no—
40#13094021C2×C412yes—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188C2×C412yes—
44C4×D188D412yes—
45#13093982—42no—
46#13093982—42no—
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic47—22no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55#13093946—24no—
56#13093946—42no—
57#13093946—42no—
58#13093944—44no—
59C4×C47⋊C8—21no—
60C4×C47⋊C8—21no—
61C47⋊#95—22no—
62C47⋊#95—21no—
63C22×C8×C47—21no—
64C22×C8×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47D412yes—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4⋊C8×C47—21no—
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47C2×C412yes—
73C23×D47—21no—
74C23×D47—41no—
75C22×C4×C47—22no—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C2×D188—21no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—22no—
87C2×D188—22no—
88C2×D188—22no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—42no—
91C2×D188—42no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—41no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—41no—
99C2×D188—41no—
100C2×D188—41no—
101C2×D188—41no—
102C2×D188—41no—
103C2×D188C22⋊C412yes—
104C2×C4×D47—22no—
105C2×C4×D47—22no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×C4×D47—41no—
108C2×C4×D47—41no—
109C2×C4×D47—41no—
110C2×C8×C47—22no—
111C2×C8×C47—41no—
112C2×C8×C47—41no—
113C2×C8×C47—41no—
114C2×C8×C47—41no—
115C2×C8×C47—41no—
116C4⋊C4×C47—42no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—41no—
119C4⋊C4×C47—41no—
120C4⋊C4×C47—41no—
121C42×C47C22×C411yescharacteristic
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47#4111yescharacteristic
124C42×C47#4111yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C4—22no—
126(C2×D47)⋊C4—22no—
127(C2×D47)⋊C4—44no—
128(C2×D47)⋊C4—82no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—21no—
133C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
134C4⋊Dic47D812yescomplemented
135C4×Dic47—44no—
136C4×Dic47—41no—
137C4×Dic47—41no—
138C2×C47⋊C8—22no—
139C2×C47⋊C8—41no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141D376—48no—
142C23×C47#12011yescharacteristic
143C22×D47—22no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—42no—
151C22×D47—81no—
152C22×D47—81no—
153C22×D47—81no—
154C22×D47—81no—
155C22×D47—81no—
156C22×D47—81no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#12311yescharacteristic
168C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C47#13511yescharacteristic
170C2×C4×C47#13511yescharacteristic
171C2×C4×C47#13511yescharacteristic
172C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×Dic47—22no—
177C2×Dic47—22no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185D188—22no—
186D188—22no—
187D188—44no—
188D188—42no—
189D188—42no—
190D188—42no—
191D188—42no—
192D188—41no—
193D188—41no—
194D188—82no—
195D188—81no—
196D188—81no—
197D188—81no—
198D188—81no—
199C4×D47—42no—
200C4×D47—42no—
201C4×D47—42no—
202C4×D47—42no—
203C8×C47—42no—
204C8×C47—81no—
205C47⋊C8—42no—
206#8980—471nomaximal, Sylow
207C22×C47#38611yescharacteristic
208C22×C47#44711yescharacteristic
209C22×C47#44911yescharacteristic
210C22×C47#44911yescharacteristic
211C22×C47#44911yescharacteristic
212C22×C47#45311yescharacteristic
213C22×C47#45411yescharacteristic
214C2×D47—42no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—82no—
222C2×D47—82no—
223C2×D47—82no—
224C2×D47—161no—
225C2×D47—161no—
226C2×D47—161no—
227C2×D47—161no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—82no—
231C4×C47#41611yescharacteristic
232C4×C47#41811yescharacteristic
233C4×C47C4×D811yescharacteristic
234C4×C47#44211yescharacteristic
235C4×C47#45911yescharacteristic
236C4×C47#46311yescharacteristic
237C4×C47#48211yescharacteristic
238C4×C47#48211yescharacteristic
239Dic47—42no—
240Dic47—42no—
241Dic47—81no—
242C2×#459—471no—
243#2354—471no—
244#1982—471no—
245#1957—471no—
246C2×D4⋊C8—471no—
247#1296D4711yescharacteristic, complemented
248#1279—471no—
249C2×C47#162111yescharacteristic
250C2×C47#162411yescharacteristic
251C2×C47#162511yescharacteristic
252C2×C47#162811yescharacteristic
253C2×C47#187511yescharacteristic
254C2×C47#187911yescharacteristic
255C2×C47#188311yescharacteristic
256D47—82no—
257D47—162no—
258C22×D8—941no—
259C2×#127—471no—
260C2×C4×D4—471no—
261C2×#117—941no—
262#459—474no—
263#459—942no—
264C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
265C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
266C2×#102—941no—
267C2×#102—941no—
268C2×#102—941no—
269C2×#102—942no—
270C2×C4×C8—471no—
271#390—941no—
272#388—942no—
273#384C2×D4711yescharacteristic
274#380—941no—
275C4×C4⋊C4—471no—
276C4×C4⋊C4—941no—
277D4⋊C8—942no—
278C47#898011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×D4—471no—
280C22×D4—941no—
281C22×D4—941no—
282C22×D4—941no—
283C23×C4—941no—
284C2×D8—944no—
285C2×D8—1882no—
286C2×D8—1882no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—941no—
290#127—472no—
291#127—941no—
292#127—941no—
293#127—941no—
294C4×D4—472no—
295C4×D4—472no—
296C4×D4—941no—
297C4×D4—941no—
298#117—1882no—
299#117—1882no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—471no—
303C2×C4⋊C4—471no—
304C2×C4⋊C4—471no—
305C2×C4⋊C4D18812yes—
306C2×C22⋊C4—941no—
307C2×C22⋊C4—942no—
308C2×C22⋊C4—942no—
309C2×C42—942no—
310C2×C42—941no—
311C2×C42C22×D4711yescharacteristic
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8C4×D4712yes—
316#102—944no—
317#102—1884no—
318#102—1882no—
319#102—1882no—
320C4×C8—941no—
321C4×C8—941no—
322#95—942no—
323#95—941no—
324C24—941no—
325C24—1881no—
326C2×D4—472no—
327C2×D4—942no—
328C2×D4—942no—
329C2×D4—942no—
330C2×D4—941no—
331C2×D4—941no—
332C2×D4—941no—
333C2×D4—941no—
334C2×D4—941no—
335C2×D4—1882no—
336C2×D4—1882no—
337C2×D4—1881no—
338C2×D4—1881no—
339C2×D4—1881no—
340C2×D4—1881no—
341C2×D4—1881no—
342C2×D4—1881no—
343C2×D4—1881no—
344C2×D4—1881no—
345C2×D4—1881no—
346C2×D4—1881no—
347C2×D4—1881no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—941no—
350C22×C4—941no—
351C22×C4—942no—
352C22×C4—942no—
353C22×C4—941no—
354C22×C4—1881no—
355C22×C4—1881no—
356C22×C4—1881no—
357C22×C4—1881no—
358C22×C4C2×D18811yescharacteristic
359C22×C4D4×D4711yescharacteristic
360C22×C4D4×D4711yescharacteristic
361D8—1888no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—942no—
369C2×C8—1881no—
370C2×C8—1881no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—472no—
377C4⋊C4—472no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—941no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—941no—
382C22⋊C4—942no—
383C22⋊C4—942no—
384C22⋊C4—3762no—
385C22⋊C4—1884no—
386C42—1884no—
387C42—1881no—
388C42—1881no—
389C42C2×C4×D4711yescharacteristic
390C42#1062535011yescharacteristic
391C42D4×D4711yescharacteristic
392C42#1062535411yescharacteristic
393C23—942no—
394C23—3761no—
395C23—3761no—
396C23—3761no—
397C23—3761no—
398C23—3761no—
399C23—3761no—
400C23—1882no—
401C23—1881no—
402C23—1881no—
403C23—1881no—
404C23—1881no—
405C23—1881no—
406C23—1881no—
407C23#1309399411yescharacteristic
408D4—942no—
409D4—942no—
410D4—3762no—
411D4—3761no—
412D4—3761no—
413D4—3761no—
414D4—3761no—
415D4—1884no—
416D4—1882no—
417D4—1882no—
418D4—1882no—
419D4—1881no—
420D4—1881no—
421D4—1882no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—942no—
428C2×C4—942no—
429C2×C4—1881no—
430C2×C4—1881no—
431C2×C4—1881no—
432C2×C4—1881no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4—1882no—
439C2×C4—1882no—
440C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
441C2×C4#1309398611yescharacteristic
442C2×C4C4×D18811yescharacteristic
443C2×C4#1309399711yescharacteristic
444C2×C4#1309399911yescharacteristic
445C2×C4#1309400911yescharacteristic
446C2×C4D8×D4711yescharacteristic
447C2×C4#1309404511yescharacteristic
448C2×C4#1309404711yescharacteristic
449C2×C4#1309404711yescharacteristic
450C2×C4#1309404811yescharacteristic
451C2×C4#1309405111yescharacteristic
452C2×C4#1309405111yescharacteristic
453C2×C4#1309405111yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—81no—
456C8—1882no—
457C22—3761no—
458C22—3761no—
459C22—3761no—
460C22—3761no—
461C22—3762no—
462C22—3762no—
463C22—3762no—
464C22—1882no—
465C22—1882no—
466C22—1882no—
467C22—7521no—
468C22—7521no—
469C22—7521no—
470C22—7521no—
471C22#1568900111yescharacteristic
472C22#1568925811yescharacteristic
473C22#1568926911yescharacteristic
474C22#1568927111yescharacteristic
475C22#1568927111yescharacteristic
476C22#1568929311yescharacteristic
477C22#1568929811yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—82no—
481C4—3761no—
482C4—1882no—
483C4—1882no—
484C4#1568911811yescharacteristic
485C4#1568912611yescharacteristic
486C4#1568920511yescharacteristic
487C4#1568923411yescharacteristic
488C4#1568931711yescharacteristic
489C4#1568934111yescharacteristic
490C4#1568944911yescharacteristic
491C4#1568945011yescharacteristic
492C2—3762no—
493C2—7522no—
494C2#2024245411yescharacteristic
495C2#2024247211yescharacteristic
496C2#2024247811yescharacteristic
497C2#2024249911yescharacteristic
498C2#2024370911yescharacteristic
499C2#2024373711yescharacteristic
500C2#2024376311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1296C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689319C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1296D47
hypocenterC47#8980
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246339C2semidirect
3. #20244314C2semidirect
4. #20244193C2semidirect
5. C2×#15688850C2semidirect
6. #20241227C2semidirect
7. C47×#1296C2semidirect
13. #15689319C4semidirect
134. C4⋊Dic47D8semidirect
247. #1296D47semidirect
278. C47#8980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893192
#202463392
#202443142
#202441932
C2×#156888502
#202412272
C47×#12962
#898047