Finite Group Databasebeta

← #26111063

Subgroups — #26111063

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689315C211yesmaximal, characteristic
2#20246335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625334—21no—
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10C2×#13093982—21no—
11#15689315—22no—
12#15689315C414yescomplemented
13C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#13093945—21no—
15C2×#13093945—22no—
16C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
17#15689025—21no—
18#15689015—22no—
19#15688993C2211yescharacteristic
20#15688980—21no—
21C4×C4⋊Dic47—21no—
22#15688850—22no—
23C2×#127×C47C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C2×#102×C47—21no—
26C2×#102×C47—21no—
27C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30C2×#10625334—24no—
31C2×#10625334—42no—
32C2×#10625334—42no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35C4×D188—21no—
36C4×D188—21no—
37C4×D188C2×C412yes—
38C4×D188D412yes—
39#13093982—42no—
40#13093982—42no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic47D412yes—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C2×C4×Dic47—22no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
51#13093945—24no—
52#13093945—44no—
53C4×C47⋊C8—21no—
54C4×C47⋊C8—21no—
55C47⋊#95—22no—
56C22×D4×C47—21no—
57C22×D4×C47—21no—
58C22×D4×C47—21no—
59C22×C8×C47—21no—
60#127×C47—21no—
61#127×C47—21no—
62#127×C47—21no—
63#127×C47C2×C412yes—
64C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
66C2×C42×C47—21no—
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C47—21no—
69C4⋊C8×C47—21no—
70#102×C47—42no—
71#102×C47—42no—
72#95×C47—21no—
73C24×C47—41no—
74C23×D47—21no—
75C2×D4×C47—22no—
76C2×D4×C47—22no—
77C2×D4×C47—22no—
78C2×D4×C47—42no—
79C2×D4×C47—42no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—22no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188C22⋊C412yes—
104C2×C4×D47—22no—
105C2×C4×D47—22no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×C4×D47—41no—
108C2×C4×D47—41no—
109C2×C4×D47—41no—
110C2×C8×C47—41no—
111C2×C8×C47—41no—
112C2×C8×C47—41no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47D812yescomplemented
117C42×C47—41no—
118C42×C47—41no—
119C42×C47C22×C411yescharacteristic
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47#4111yescharacteristic
122C42×C47#4111yescharacteristic
123#10625334—48no—
124(C2×D47)⋊C4—22no—
125(C2×D47)⋊C4—22no—
126(C2×D47)⋊C4—44no—
127(C2×D47)⋊C4—82no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—41no—
130C4⋊Dic47—41no—
131C4⋊Dic47—41no—
132C4⋊Dic47—41no—
133C4⋊Dic47—42no—
134C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
135C4×Dic47—44no—
136C2×C47⋊C8—22no—
137C2×C47⋊C8—22no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139C2×C47⋊C8—41no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141C2×C47⋊C8—41no—
142C23×C47—42no—
143C23×C47—81no—
144C23×C47—81no—
145C23×C47—81no—
146C23×C47—81no—
147C23×C47—81no—
148C23×C47—81no—
149C23×C47#12011yescharacteristic
150C22×D47—22no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157D4×C47—44no—
158D4×C47—42no—
159D4×C47—42no—
160D4×C47—42no—
161D4×C47—42no—
162D4×C47—82no—
163D4×C47—81no—
164D4×C47—81no—
165D4×C47—81no—
166D4×C47—81no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C2×C4×C47#12311yescharacteristic
181C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C47#13511yescharacteristic
183C2×C4×C47#13511yescharacteristic
184C2×C4×C47#13511yescharacteristic
185C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—42no—
195D188—22no—
196D188—22no—
197D188—41no—
198D188—41no—
199C4×D47—42no—
200C4×D47—42no—
201C4×D47—42no—
202C4×D47—42no—
203C8×C47—81no—
204C47⋊C8—42no—
205C47⋊C8—42no—
206#8980—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—82no—
208C22×C47—82no—
209C22×C47—82no—
210C22×C47—161no—
211C22×C47—161no—
212C22×C47—161no—
213C22×C47—161no—
214C22×C47#38611yescharacteristic
215C22×C47#44711yescharacteristic
216C22×C47#44911yescharacteristic
217C22×C47#44911yescharacteristic
218C22×C47#44911yescharacteristic
219C22×C47#45311yescharacteristic
220C22×C47#45411yescharacteristic
221C2×D47—42no—
222C2×D47—42no—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—42no—
231C4×C47—81no—
232C4×C47#41611yescharacteristic
233C4×C47#41811yescharacteristic
234C4×C47C4×D811yescharacteristic
235C4×C47#44211yescharacteristic
236C4×C47#45911yescharacteristic
237C4×C47#46311yescharacteristic
238C4×C47#48211yescharacteristic
239C4×C47#48211yescharacteristic
240Dic47—42no—
241Dic47—82no—
242C2×#459—471no—
243#2354—471no—
244#1982D4711yescharacteristic, complemented
245#1957—471no—
246C2×D4⋊C8—471no—
247#1296—471no—
248#1279—471no—
249C2×C47—162no—
250C2×C47#162111yescharacteristic
251C2×C47#162411yescharacteristic
252C2×C47#162511yescharacteristic
253C2×C47#162811yescharacteristic
254C2×C47#187511yescharacteristic
255C2×C47#187911yescharacteristic
256C2×C47#188311yescharacteristic
257D47—82no—
258C22×D8—941no—
259C2×#127C2×D4711yescharacteristic
260C2×C4×D4—471no—
261C2×#117—941no—
262#459—474no—
263#459—942no—
264C2×C4⋊C8—471no—
265C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
266C2×#102—21no—
267C2×#102—21no—
268C2×#102—941no—
269C2×#102—942no—
270C2×C4×C8—471no—
271#390—941no—
272#388—942no—
273#384—471no—
274#380—941no—
275C4×C4⋊C4—941no—
276C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
277D4⋊C8—942no—
278C47#898011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—471no—
283C23×C4—941no—
284C2×D8—944no—
285C2×D8—1882no—
286C2×D8—1882no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—941no—
289C22×C8—941no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127C4×D4712yes—
294C4×D4—472no—
295C4×D4—472no—
296C4×D4—941no—
297C4×D4—941no—
298#117—1882no—
299#117—1882no—
300C2×C4⋊C4—471no—
301C2×C4⋊C4—472no—
302C2×C4⋊C4—941no—
303C2×C4⋊C4—941no—
304C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—941no—
307C2×C22⋊C4—942no—
308C2×C22⋊C4—942no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—942no—
311C2×C42C22×D4711yescharacteristic
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—472no—
315C4⋊C8—941no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—944no—
319#102—1884no—
320C4×C8—941no—
321C4×C8—941no—
322#95—21no—
323#95—942no—
324C24—41no—
325C24—941no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—472no—
343C2×D4—941no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—941no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4—941no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—941no—
351C22×C4—942no—
352C22×C4—942no—
353C22×C4—942no—
354C22×C4—1881no—
355C22×C4—1881no—
356C22×C4—1881no—
357C22×C4—1881no—
358C22×C4D4×D4711yescharacteristic
359C22×C4D4×D4711yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
361D8—1888no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—942no—
366C2×C8—942no—
367C2×C8—1881no—
368C2×C8—1881no—
369C2×C8—1881no—
370C2×C8—1881no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—472no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—1882no—
377C4⋊C4—1881no—
378C4⋊C4—1881no—
379C4⋊C4—1881no—
380C4⋊C4—1881no—
381C4⋊C4#1062533412yescomplemented
382C22⋊C4—942no—
383C22⋊C4—942no—
384C22⋊C4—3762no—
385C22⋊C4—1884no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—1884no—
389C42C2×C4×D4711yescharacteristic
390C42#1062535011yescharacteristic
391C42D4×D4711yescharacteristic
392C42#1062535211yescharacteristic
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—942no—
401C23—1881no—
402C23—1881no—
403C23—1881no—
404C23—1881no—
405C23—1881no—
406C23—1881no—
407C23#1309399211yescharacteristic
408D4—44no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—82no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—942no—
419D4—942no—
420D4—1881no—
421D4—1881no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—942no—
431C2×C4—1882no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1882no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4—1882no—
439C2×C4—1882no—
440C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
441C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
442C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
443C2×C4#1309399511yescharacteristic
444C2×C4#1309399711yescharacteristic
445C2×C4#1309400611yescharacteristic
446C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
447C2×C4#1309404311yescharacteristic
448C2×C4#1309404411yescharacteristic
449C2×C4#1309404511yescharacteristic
450C2×C4#1309404811yescharacteristic
451C2×C4#1309404911yescharacteristic
452C2×C4#1309405011yescharacteristic
453C2×C4#1309405111yescharacteristic
454C8—81no—
455C8—1882no—
456C8—1882no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—3761no—
465C22—3761no—
466C22—3761no—
467C22—3761no—
468C22—1882no—
469C22—1882no—
470C22—1882no—
471C22#1568899911yescharacteristic
472C22#1568925611yescharacteristic
473C22#1568926511yescharacteristic
474C22#1568926611yescharacteristic
475C22#1568926711yescharacteristic
476C22#1568928911yescharacteristic
477C22#1568929411yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—3762no—
483C4—1882no—
484C4#1568911611yescharacteristic
485C4#1568912611yescharacteristic
486C4C4×#1062533411yescharacteristic
487C4#1568923311yescharacteristic
488C4#1568931511yescharacteristic
489C4#1568933511yescharacteristic
490C4#1568944511yescharacteristic
491C4#1568944611yescharacteristic
492C2—162no—
493C2—3762no—
494C2#2024245111yescharacteristic
495C2#2024247011yescharacteristic
496C2#2024247511yescharacteristic
497C2#2024249711yescharacteristic
498C2#2024370711yescharacteristic
499C2#2024373911yescharacteristic
500C2#2024376111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1982C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689315C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1982D47
hypocenterC47#8980
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246335C2semidirect
3. #20244195C2semidirect
4. C2×#15688850C2semidirect
5. #20241272C2semidirect
6. #20241229C2semidirect
7. C47×#1982C2semidirect
12. #15689315C4semidirect
116. C4⋊C4×C47D8semidirect
244. #1982D47semidirect
278. C47#8980semidirect
381. C4⋊C4#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893152
#202463352
#202441952
C2×#156888502
#202412722
#202412292
C47×#19822
#898047