Finite Group Databasebeta

← #26111089

Subgroups — #26111089

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689404C211yesmaximal, characteristic
2#20246339C211yesmaximal, characteristic
3#20244348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic
6#20241227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10C2×#13093982—21no—
11#15689404—22no—
12#15689404C414yescomplemented
13C2×#13093958—21no—
14C2×#13093949—21no—
15C2×#13093949—21no—
16C2×#13093946—21no—
17C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
18#15689024—21no—
19#15689013—22no—
20#15688980—21no—
21C4⋊C4×Dic47—21no—
22C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#15688885—22no—
24#15688850—22no—
25C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#384C2211yescharacteristic
28C22×Dic94—21no—
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32#13094024—21no—
33#13094024—21no—
34#13094024—21no—
35#13094024C2×C412yes—
36C4×D188—21no—
37C4×D188—21no—
38C4×D188C2×C412yes—
39C4×D188D412yes—
40#13093982—42no—
41#13093982—42no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×C4×Dic47—22no—
51C2×C4×Dic47—21no—
52#13093958—24no—
53#13093949—42no—
54#13093949—42no—
55#13093946—24no—
56C4×C47⋊C8—21no—
57C4×C47⋊C8—21no—
58C47⋊#95—22no—
59C47⋊#95—21no—
60C22×C8×C47—21no—
61C22×C8×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47D412yes—
65C2×C42×C47C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C47—21no—
67C4⋊C8×C47—21no—
68C4⋊C8×C47—21no—
69C4⋊C8×C47C2×C412yes—
70C23×D47—21no—
71C22×C4×C47—22no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—41no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—21no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188C22⋊C412yes—
85C2×C4×D47—22no—
86C2×C4×D47—22no—
87C2×C4×D47—41no—
88C2×C4×D47—41no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×C4×D47—41no—
91C2×Dic94—22no—
92C2×Dic94—41no—
93C2×Dic94—41no—
94C2×Dic94—41no—
95C2×Dic94—41no—
96C2×Dic94—41no—
97C2×C8×C47—22no—
98C2×C8×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C2×C8×C47—41no—
101C2×C8×C47—41no—
102C2×C8×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—42no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C42×C47C22×C411yescharacteristic
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47#4111yescharacteristic
111C42×C47#4111yescharacteristic
112(C2×D47)⋊C4—22no—
113(C2×D47)⋊C4—22no—
114(C2×D47)⋊C4—44no—
115(C2×D47)⋊C4—82no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—22no—
119C4⋊Dic47—22no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—41no—
123C4⋊Dic47—41no—
124C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
125C4⋊Dic47D812yes—
126C4×Dic47—44no—
127C4×Dic47—41no—
128C4×Dic47—41no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C23×C47#12011yescharacteristic
133C22×D47—22no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×C4×C47#12311yescharacteristic
151C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C47#13511yescharacteristic
153C2×C4×C47#13511yescharacteristic
154C2×C4×C47#13511yescharacteristic
155C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C47#13711yescharacteristic
158C2×C4×C47#13711yescharacteristic
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—81no—
170C2×Dic47—81no—
171D188—22no—
172D188—22no—
173D188—41no—
174D188—41no—
175C4×D47—42no—
176C4×D47—42no—
177C4×D47—42no—
178C4×D47—42no—
179Dic94—42no—
180Dic94—42no—
181Dic94—81no—
182Dic94—81no—
183C8×C47—42no—
184C8×C47—81no—
185C47⋊C8—42no—
186#8984—471nomaximal, Sylow
187C22×C47#38611yescharacteristic
188C22×C47#44711yescharacteristic
189C22×C47#44911yescharacteristic
190C22×C47#45211yescharacteristic
191C22×C47#45211yescharacteristic
192C22×C47#45511yescharacteristic
193C22×C47#45611yescharacteristic
194C2×D47—42no—
195C2×D47—42no—
196C2×D47—42no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—82no—
204C4×C47#41611yescharacteristic
205C4×C47#41911yescharacteristic
206C4×C47C4×D811yescharacteristic
207C4×C47#44211yescharacteristic
208C4×C47#45911yescharacteristic
209C4×C47#46311yescharacteristic
210C4×C47#48511yescharacteristic
211C4×C47#48511yescharacteristic
212Dic47—42no—
213Dic47—42no—
214Dic47—82no—
215Dic47—81no—
216C2×#474—471no—
217#2354—471no—
218#1990—471no—
219#1981—471no—
220C2×D4⋊C8—471no—
221#1296D4711yescharacteristic, complemented
222#1279—471no—
223C2×C47#164111yescharacteristic
224C2×C47#164611yescharacteristic
225C2×C47#164711yescharacteristic
226C2×C47#165211yescharacteristic
227C2×C47#187311yescharacteristic
228C2×C47#187911yescharacteristic
229C2×C47#188211yescharacteristic
230D47—82no—
231C2×C4⋊Q8—471no—
232C2×C4×D4—471no—
233C2×#117—941no—
234#474—474no—
235#474—942no—
236C2×#107—941no—
237C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
238C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
239C2×#103—941no—
240C2×#103—941no—
241C2×#102—941no—
242C2×C4×C8—471no—
243#390—941no—
244#388—942no—
245#384C2×D4711yescharacteristic
246#380—941no—
247C4×C4⋊C4—471no—
248C4×C4⋊C4—941no—
249#340—942no—
250D4⋊C8—942no—
251C47#898411yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8—941no—
253C22×D4—471no—
254C23×C4—941no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—941no—
258C4⋊Q8—472no—
259C4⋊Q8—941no—
260C4⋊Q8—941no—
261C4⋊Q8—941no—
262C4×D4—472no—
263C4×D4—472no—
264C4×D4—941no—
265C4×D4—941no—
266#117—1882no—
267#117—1882no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—471no—
271C2×C4⋊C4—471no—
272C2×C4⋊C4—471no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C4⋊C4D18812yes—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—942no—
278C2×C22⋊C4—942no—
279C2×C42—942no—
280C2×C42—941no—
281C2×C42C22×D4711yescharacteristic
282#107—944no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8C4×D4712yes—
287#103—1882no—
288#103—1882no—
289#102—944no—
290C4×C8—941no—
291C4×C8—941no—
292#95—942no—
293#95—941no—
294C24—941no—
295C2×Q8—942no—
296C2×Q8—1881no—
297C2×Q8—1881no—
298C2×Q8—1881no—
299C2×Q8—1881no—
300C2×Q8—1881no—
301C2×D4—472no—
302C2×D4—941no—
303C2×D4—941no—
304C2×D4—941no—
305C2×D4—941no—
306C2×D4—941no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—942no—
311C22×C4—942no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4—1881no—
317C22×C4—1881no—
318C22×C4C2×D18811yescharacteristic
319C22×C4D4×D4711yescharacteristic
320C22×C4D4×D4711yescharacteristic
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—942no—
328C2×C8—1881no—
329C2×C8—1881no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—472no—
336C4⋊C4—472no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—942no—
340C4⋊C4—942no—
341C4⋊C4—941no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—1881no—
344C4⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—942no—
346C22⋊C4—942no—
347C22⋊C4—3762no—
348C22⋊C4—1884no—
349C42—1884no—
350C42—1881no—
351C42—1881no—
352C42C2×C4×D4711yescharacteristic
353C42#1062535011yescharacteristic
354C42D4×D4711yescharacteristic
355C42#1062535411yescharacteristic
356C23—942no—
357C23—1881no—
358C23—1881no—
359C23—1881no—
360C23—1881no—
361C23—1881no—
362C23—1881no—
363C23#1309399411yescharacteristic
364Q8—3761no—
365Q8—3761no—
366Q8—1882no—
367Q8—1882no—
368D4—942no—
369D4—942no—
370D4—1881no—
371D4—1881no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—942no—
378C2×C4—942no—
379C2×C4—3761no—
380C2×C4—3761no—
381C2×C4—1882no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1882no—
390C2×C4—1882no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
394C2×C4#1309398611yescharacteristic
395C2×C4C4×D18811yescharacteristic
396C2×C4#1309399711yescharacteristic
397C2×C4#1309399911yescharacteristic
398C2×C4#1309400911yescharacteristic
399C2×C4D8×D4711yescharacteristic
400C2×C4#1309404311yescharacteristic
401C2×C4#1309404511yescharacteristic
402C2×C4#1309404711yescharacteristic
403C2×C4#1309405111yescharacteristic
404C2×C4#1309405111yescharacteristic
405C2×C4#1309405311yescharacteristic
406C2×C4#1309405611yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—81no—
409C8—1882no—
410C22—3761no—
411C22—3761no—
412C22—3761no—
413C22—3761no—
414C22—1882no—
415C22—1882no—
416C22—1882no—
417C22#1568900111yescharacteristic
418C22#1568925811yescharacteristic
419C22#1568927111yescharacteristic
420C22#1568928611yescharacteristic
421C22#1568928811yescharacteristic
422C22#1568930311yescharacteristic
423C22#1568930811yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—3762no—
428C4—3761no—
429C4—1882no—
430C4—1882no—
431C4#1568911611yescharacteristic
432C4#1568913011yescharacteristic
433C4#1568920511yescharacteristic
434C4#1568923411yescharacteristic
435C4#1568931711yescharacteristic
436C4#1568934111yescharacteristic
437C4#1568946611yescharacteristic
438C4#1568946711yescharacteristic
439C2—3762no—
440C2#2024258211yescharacteristic
441C2#2024261711yescharacteristic
442C2#2024262411yescharacteristic
443C2#2024265911yescharacteristic
444C2#2024369911yescharacteristic
445C2#2024373711yescharacteristic
446C2#2024375611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1296C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1296D47
hypocenterC47#8984
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244348C2semidirect
4. #20244310C2semidirect
6. #20241227C2semidirect
7. C47×#1296C2semidirect
12. #15689404C4semidirect
221. #1296D47semidirect
251. C47#8984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894042
#202463392
#202443482
#202443102
C2×#156888502
#202412272
C47×#12962
#898447