Finite Group Databasebeta

← #26111092

Subgroups — #26111092

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689325C211yesmaximal, characteristic
2#20246288C211yesmaximal, characteristic
3#20244341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic
5#20241271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625336—21no—
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10C2×#13093986—21no—
11C2×C4⋊C4×D47—21no—
12#15689325—22no—
13#15689325C414yescomplemented
14C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#13093948—21no—
17#15689019—21no—
18#15688994—22no—
19#15688980—21no—
20C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15688885—21no—
22#15688885—21no—
23#15688852—22no—
24C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#384C2211yescharacteristic
27C47×#340—22no—
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30C22×C4×D47—22no—
31C2×#10625336—24no—
32C2×#10625336—42no—
33C2×#10625336—42no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36C4×D188—21no—
37C4×D188—21no—
38C4×D188C2×C412yes—
39C4×D188D412yes—
40#13093986—42no—
41#13093986—42no—
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4—22no—
46C4⋊C4×D47—42no—
47C4⋊C4×D47—42no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×C4×Dic47—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yescomplemented
55#13093948—24no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—21no—
58C22×Q8×C47—21no—
59C22×C8×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47—21no—
63C4⋊Q8×C47C2×C412yescomplemented
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47D412yes—
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4×C8×C47—21no—
71C4×C8×C47—21no—
72C23×D47—21no—
73C2×Q8×C47—22no—
74C2×Q8×C47—41no—
75C2×Q8×C47—41no—
76C2×Q8×C47—41no—
77C2×Q8×C47—41no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C22×C4×C47—22no—
80C22×C4×C47—41no—
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188C22⋊C412yes—
91C2×D188D812yes—
92C2×D188SD1612yes—
93C2×C4×D47—22no—
94C2×C4×D47—22no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×C4×D47—41no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×C4×D47—44no—
100C2×C4×D47—44no—
101C2×C4×D47—82no—
102C2×C8×C47—22no—
103C2×C8×C47—41no—
104C2×C8×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—22no—
106C4⋊C4×C47—22no—
107C4⋊C4×C47—42no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C42×C47C22×C411yescharacteristic
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47#4111yescharacteristic
117C42×C47#4111yescharacteristic
118#10625336—48no—
119(C2×D47)⋊C4—22no—
120(C2×D47)⋊C4—22no—
121(C2×D47)⋊C4—44no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
127C4⋊Dic47SD1612yescomplemented
128Dic47⋊C4—44no—
129C4×Dic47—41no—
130C4×Dic47—41no—
131C2×C47⋊C8—22no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136C2×C47⋊C8—41no—
137C23×C47#12011yescharacteristic
138C22×D47—22no—
139C22×D47—22no—
140C22×D47—22no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—41no—
145Q8×C47—42no—
146Q8×C47—42no—
147Q8×C47—81no—
148Q8×C47—81no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—81no—
156C2×C4×C47—81no—
157C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12311yescharacteristic
163C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C47#13511yescharacteristic
167C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C47#13711yescharacteristic
170C2×C4×C47#13711yescharacteristic
171C2×Dic47—22no—
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180D188—22no—
181D188—22no—
182D188—22no—
183D188#10214yes—
184C4×D47—42no—
185C4×D47—42no—
186C4×D47—42no—
187C4×D47—42no—
188C4×D47—88no—
189C8×C47—42no—
190C47⋊C8—42no—
191C47⋊C8—81no—
192#8985—471nomaximal, Sylow
193C22×C47#38611yescharacteristic
194C22×C47#44711yescharacteristic
195C22×C47#44811yescharacteristic
196C22×C47#45011yescharacteristic
197C22×C47#45211yescharacteristic
198C22×C47#45511yescharacteristic
199C22×C47#45611yescharacteristic
200C2×D47—24no—
201C2×D47—42no—
202C2×D47—42no—
203C2×D47—42no—
204C2×D47—42no—
205C2×D47—42no—
206C2×D47—42no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—82no—
210C4×C47—82no—
211C4×C47C2×#10211yescharacteristic
212C4×C47#41711yescharacteristic
213C4×C47C4×SD1611yescharacteristic
214C4×C47#44011yescharacteristic
215C4×C47#46111yescharacteristic
216C4×C47#46311yescharacteristic
217C4×C47#48011yescharacteristic
218C4×C47#48111yescharacteristic
219Dic47—42no—
220Dic47—42no—
221Dic47—81no—
222C2×#461—471no—
223D4×C4⋊C4—471no—
224#1990D4711yescharacteristic, complemented
225#1988—471no—
226C2×D4⋊C8—471no—
227#1296—471no—
228#1279—471no—
229C2×C47#163911yescharacteristic
230C2×C47#164311yescharacteristic
231C2×C47#164711yescharacteristic
232C2×C47#165111yescharacteristic
233C2×C47#187411yescharacteristic
234C2×C47#187711yescharacteristic
235C2×C47#188211yescharacteristic
236D47—44no—
237C22×SD16—941no—
238C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
239C2×C4×D4—471no—
240C2×C4×D4—941no—
241C22×C4⋊C4—941no—
242#461—474no—
243#461—942no—
244C2×C4⋊C8—471no—
245C2×C4⋊C8—471no—
246C2×#103—941no—
247C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
248#389—941no—
249#385—942no—
250#384C2×D4711yescharacteristic
251#380—941no—
252C4×C4⋊C4—471no—
253#340—22no—
254#340—941no—
255#340—941no—
256D4⋊C8—942no—
257C47#898511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×Q8—21no—
259C22×D4—471no—
260C23×C4—942no—
261C23×C4—941no—
262C2×SD16—944no—
263C2×SD16—1882no—
264C2×SD16—1882no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—941no—
267C22×C8—941no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C4×D4712yescomplemented
272C4×D4—472no—
273C4×D4—472no—
274C4×D4—941no—
275C4×D4—941no—
276C4×D4—1882no—
277C4×D4—1882no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—471no—
283C2×C4⋊C4—471no—
284C2×C4⋊C4—471no—
285C2×C4⋊C4—942no—
286C2×C4⋊C4—1882no—
287C2×C4⋊C4—1882no—
288C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
289C2×C22⋊C4—941no—
290C2×C22⋊C4—942no—
291C2×C42—941no—
292C2×C42C22×D4711yescharacteristic
293C4⋊C8—472no—
294C4⋊C8—941no—
295C4⋊C8—941no—
296C4⋊C8—941no—
297#103—944no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300#95—942no—
301#95—941no—
302C24—941no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×D4—472no—
310C2×D4—472no—
311C2×D4—472no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4—941no—
314C2×D4—941no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—942no—
320C22×C4—942no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—3762no—
323C22×C4—1884no—
324C22×C4—1884no—
325C22×C4—1881no—
326C22×C4—1881no—
327C22×C4—1881no—
328C22×C4—1881no—
329C22×C4D4×D4711yescharacteristic
330C22×C4D4×D4711yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
332SD16—1888no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—942no—
337C2×C8—1881no—
338C2×C8—1881no—
339C2×C8—1881no—
340C2×C8—1881no—
341C2×C8—1881no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—472no—
352C4⋊C4—472no—
353C4⋊C4—941no—
354C4⋊C4—941no—
355C4⋊C4—941no—
356C4⋊C4—941no—
357C4⋊C4—1884no—
358C22⋊C4—942no—
359C22⋊C4—942no—
360C22⋊C4—1884no—
361C42—1881no—
362C42—1881no—
363C42C2×C4×D4711yescharacteristic
364C42#1062535011yescharacteristic
365C42D4×D4711yescharacteristic
366C42#1062535211yescharacteristic
367C23—942no—
368C23—942no—
369C23—942no—
370C23—1881no—
371C23—1881no—
372C23—1881no—
373C23—1881no—
374C23#1309399211yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379D4—474no—
380D4—942no—
381D4—942no—
382D4—942no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—942no—
392C2×C4—942no—
393C2×C4—3768no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1882no—
402C2×C4—1882no—
403C2×C4—1882no—
404C2×C4—1882no—
405C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
406C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
407C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
408C2×C4#1309399511yescharacteristic
409C2×C4#1309399711yescharacteristic
410C2×C4#1309400611yescharacteristic
411C2×C4D8×D4711yescharacteristic
412C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
413C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
414C2×C4#1309404711yescharacteristic
415C2×C4#1309404811yescharacteristic
416C2×C4#1309405111yescharacteristic
417C2×C4#1309405311yescharacteristic
418C2×C4#1309405611yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—3761no—
421C8—1882no—
422C22—944no—
423C22—1882no—
424C22—1882no—
425C22—1882no—
426C22—1882no—
427C22—1882no—
428C22—1882no—
429C22#1568899911yescharacteristic
430C22#1568925511yescharacteristic
431C22#1568926011yescharacteristic
432C22#1568927211yescharacteristic
433C22#1568928411yescharacteristic
434C22#1568930011yescharacteristic
435C22#1568930511yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—3761no—
441C4—1882no—
442C4—1882no—
443C4#102×D4711yescharacteristic
444C4#1568912111yescharacteristic
445C4#1568920811yescharacteristic
446C4#1568922611yescharacteristic
447C4#1568932711yescharacteristic
448C4#1568934111yescharacteristic
449C4#1568943511yescharacteristic
450C4#1568944011yescharacteristic
451C2—1884no—
452C2#2024256411yescharacteristic
453C2#2024259211yescharacteristic
454C2#2024262011yescharacteristic
455C2#2024264811yescharacteristic
456C2#2024370211yescharacteristic
457C2#2024371911yescharacteristic
458C2#2024376011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1990C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1990D47
hypocenterC47#8985
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244341C2semidirect
5. #20241271C2semidirect
6. #20241228C2semidirect
7. C47×#1990C2semidirect
13. #15689325C4semidirect
54. C4⋊(C47⋊C8)C2×C4semidirect
63. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
127. C4⋊Dic47SD16semidirect
224. #1990D47semidirect
257. C47#8985semidirect
271. C4⋊Q8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893252
#202462882
#202443412
C2×#156888522
#202412712
#202412282
C47×#19902
#898547