Finite Group Databasebeta

← #26111120

Subgroups — #26111120

Order 12032.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253392C211yesmaximal, characteristic
2#20252123C211yesmaximal, characteristic
3#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13093946C211yesmaximal, characteristic
5#20241289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10#15689451—21no—
11#15689410C411yescharacteristic, complemented
12#15689410C411yescharacteristic, complemented
13#15689325C411yescharacteristic, complemented
14#15689325C411yescharacteristic, complemented
15#15689273—21no—
16C4×#10625336—21no—
17C4×#10625336—21no—
18#15689200—21no—
19#15689193—22no—
20#15689188—21no—
21#15689176C2211yescharacteristic
22C2×#13093946—21no—
23#15689086—21no—
24C4×#10625329C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15688886—21no—
27#15688882—21no—
28#15688882—21no—
29C47×#533C2211yescharacteristic
30C47×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
32C47×Q8⋊C8—22no—
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C4×D47—21no—
35C2×#10625336—21no—
36C2×#10625336—21no—
37C2×#10625329D411yescharacteristic
38C2×#10625329D411yescharacteristic
39C2×#10625324—22no—
40M16×D47—42no—
41M16×D47—42no—
42C2×C8×D47—22no—
43C4×D188—21no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188C2×C411yescharacteristic
46C4×D188C2×C411yescharacteristic
47C4×D188D411yescharacteristic
48C4×D188D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic47—21no—
53#13093955—21no—
54#13093955—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
56C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
57#13093948—21no—
58#13093948—21no—
59#13093946—24no—
60#13093944—21no—
61#13093944—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63(C2×D47)⋊C8—22no—
64(C2×D47)⋊C8—22no—
65#13093935—21no—
66C4×C47⋊C8—21no—
67C4×C47⋊C8—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C2×M16×C47—21no—
70C22×C8×C47—21no—
71C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
73#125×C47—21no—
74C22⋊Q8×C47—21no—
75C22⋊Q8×C47—21no—
76C4×Q8×C47—21no—
77C4×Q8×C47—21no—
78#117×C47—21no—
79C2×C42×C47C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C47—21no—
81C4⋊C8×C47D412yes—
82C4×C8×C47—21no—
83C4×C8×C47—21no—
84C23×D47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47#4111yescharacteristic
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—41no—
92C2×D188—22no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D47—21no—
98C2×C4×D47—21no—
99C2×C4×D47—21no—
100C2×C4×D47—21no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×C4×D47—41no—
105M16×C47—41no—
106M16×C47—41no—
107C2×C8×C47—22no—
108C2×C8×C47—22no—
109C2×C8×C47—41no—
110C2×C8×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—41no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C42×C47—41no—
119C42×C47C22×C411yescharacteristic
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47#4111yescharacteristic
123#10625336—42no—
124#10625336—42no—
125(C2×D47)⋊C4—21no—
126(C2×D47)⋊C4—21no—
127(C2×D47)⋊C4—21no—
128(C2×D47)⋊C4—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—22no—
131C4⋊Dic47—41no—
132C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
134C4×Dic47—41no—
135C4×Dic47—41no—
136#10625329—21no—
137#10625329—21no—
138#10625329—21no—
139#10625329SD1612yescomplemented
140C2×C47⋊C8—21no—
141C2×C47⋊C8—21no—
142C2×C47⋊C8—21no—
143C2×C47⋊C8—21no—
144#10625324—44no—
145C8×D47—44no—
146C23×C47#12111yescharacteristic
147C22×D47—21no—
148C22×D47—21no—
149C22×D47—42no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—81no—
153Q8×C47—42no—
154Q8×C47—41no—
155Q8×C47—41no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12311yescharacteristic
167C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C47#13511yescharacteristic
169C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C47#13711yescharacteristic
171C2×Dic47—21no—
172C2×Dic47—21no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—81no—
177C2×Dic47—81no—
178D188—21no—
179D188—21no—
180D188—21no—
181D188—42no—
182D188#10412yes—
183C4×D47—41no—
184C4×D47—41no—
185C4×D47—41no—
186C4×D47—41no—
187C4×D47—41no—
188C4×D47—41no—
189C4×D47—41no—
190C4×D47—41no—
191C8×C47—42no—
192C8×C47—42no—
193C47⋊C8—22no—
194C47⋊C8—41no—
195C47⋊C8—41no—
196C47⋊C8—41no—
197#8989—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47#38611yescharacteristic
201C22×C47#46111yescharacteristic
202C22×C47#46311yescharacteristic
203C2×D47—22no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—41no—
206C2×D47—41no—
207C2×D47—41no—
208C2×D47—41no—
209C2×D47—82no—
210C2×D47—82no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—81no—
215C4×C47—81no—
216C4×C47C2×#10411yescharacteristic
217C4×C47#42111yescharacteristic
218C4×C47C4×SD1611yescharacteristic
219C4×C47#44011yescharacteristic
220C4×C47#45011yescharacteristic
221C4×C47#45211yescharacteristic
222Dic47—41no—
223Dic47—41no—
224Dic47—82no—
225#3101—471no—
226D4×M16—471no—
227#1986—471no—
228C4×#102—471no—
229#1493D4711yescharacteristic, complemented
230#1303—471no—
231#1278—471no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47#187111yescharacteristic
235C2×C47#187711yescharacteristic
236C2×C47#188111yescharacteristic
237D47—42no—
238D47—81no—
239C22×M16—941no—
240#533C2×D4711yescharacteristic
241C2×C4×D4—471no—
242#483—941no—
243#476—471no—
244#476—471no—
245#461—471no—
246#461—471no—
247#450—941no—
248C4×SD16—941no—
249C4×SD16—941no—
250#436—941no—
251#435—942no—
252C8×D4—941no—
253#431—471no—
254#423C2×D4711yescharacteristic
255C2×#102—941no—
256#407—941no—
257C4×M16—471no—
258C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
259C4×C4⋊C4—471no—
260#340—941no—
261#339—941no—
262#339—941no—
263Q8⋊C8—22no—
264C47#898911yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×D4—471no—
266C23×C4—941no—
267C2×SD16—941no—
268C2×SD16—941no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—471no—
271C2×M16—471no—
272C2×M16—942no—
273C2×M16—1882no—
274C2×M16—1882no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—942no—
277C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
278C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
279#125—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×D4—471no—
285C4×D4—471no—
286C4×D4—471no—
287C4×D4—471no—
288C4×D4—941no—
289C4×D4—941no—
290#117—21no—
291C2×C4⋊C4—471no—
292C2×C4⋊C4—941no—
293C2×C22⋊C4—941no—
294C2×C42—941no—
295C2×C42C22×D4711yescharacteristic
296#106—941no—
297#106—941no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—471no—
300C4⋊C8—471no—
301C4⋊C8C22⋊D4712yes—
302#103—941no—
303#103—941no—
304#102—941no—
305#102—941no—
306#102—944no—
307C22⋊C8—942no—
308C22⋊C8—942no—
309C22⋊C8—941no—
310#97—941no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—941no—
314C4×C8—941no—
315#95—941no—
316C24—941no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×D4—471no—
320C2×D4—471no—
321C2×D4—942no—
322C2×D4—941no—
323C2×D4—1881no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4—1881no—
332C22×C4—1881no—
333C22×C4—1881no—
334C22×C4#1062535011yescharacteristic
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336C22×C4D4×D4711yescharacteristic
337SD16—1882no—
338SD16—1882no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—472no—
342M16—941no—
343M16—941no—
344M16—941no—
345M16—1884no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—941no—
351C2×C8—941no—
352C2×C8—941no—
353C2×C8—941no—
354C2×C8—1884no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—471no—
362C4⋊C4—471no—
363C4⋊C4—942no—
364C4⋊C4—941no—
365C4⋊C4—1881no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—941no—
368C22⋊C4—941no—
369C22⋊C4—941no—
370C22⋊C4—941no—
371C42—41no—
372C42—1881no—
373C42—1881no—
374C42C2×C4×D4711yescharacteristic
375C42D4×D4711yescharacteristic
376C42#1062535211yescharacteristic
377C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
378C23—941no—
379C23—941no—
380C23—3761no—
381C23—1882no—
382C23—1881no—
383C23—1881no—
384C23#1309399711yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388D4—472no—
389D4—941no—
390D4—941no—
391D4—941no—
392D4—1882no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—941no—
399C2×C4—941no—
400C2×C4—3761no—
401C2×C4—3761no—
402C2×C4—1882no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
414C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
415C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
416C2×C4#1309399211yescharacteristic
417C2×C4#1309399511yescharacteristic
418C2×C4#1309400611yescharacteristic
419C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
420C2×C4#1309404711yescharacteristic
421C2×C4#1309405111yescharacteristic
422C2×C4#1309405611yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—942no—
426C8—1881no—
427C8—1881no—
428C8—1881no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—942no—
432C22—3762no—
433C22—3762no—
434C22—1881no—
435C22—1881no—
436C22—1881no—
437C22—1881no—
438C22—1881no—
439C22#1568899911yescharacteristic
440C22#1568932711yescharacteristic
441C22#1568934111yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—3762no—
448C4—1881no—
449C4—1881no—
450C4#104×D4711yescharacteristic
451C4#1568913811yescharacteristic
452C4#1568920811yescharacteristic
453C4#1568922611yescharacteristic
454C4#1568927211yescharacteristic
455C4#1568928411yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—3761no—
459C2—1882no—
460C2#2024368711yescharacteristic
461C2#2024371911yescharacteristic
462C2#2024375311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1493C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1493D47
hypocenterC47#8989
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244333C2semidirect
5. #20241289C2semidirect
6. #20241225C2semidirect
7. C47×#1493C2semidirect
11. #15689410C4semidirect
12. #15689410C4semidirect
13. #15689325C4semidirect
14. #15689325C4semidirect
139. #10625329SD16semidirect
229. #1493D47semidirect
264. C47#8989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533922
#202521232
#202443332
C4×#130939462
#202412892
#202412252
C47×#14932
#898947