Finite Group Databasebeta

← #26111122

Subgroups — #26111122

Order 12032.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253397C211yesmaximal, characteristic
2M16×D188C211yesmaximal, characteristic
3#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13093946C211yesmaximal, characteristic
5#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9#15689680C2211yescharacteristic
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689454—21no—
12#15689414C411yescharacteristic, complemented
13#15689414C411yescharacteristic, complemented
14#15689329C411yescharacteristic, complemented
15#15689329C411yescharacteristic, complemented
16#15689276—21no—
17C4×#10625325—21no—
18C4×#10625325—21no—
19#15689202—21no—
20#15689196—22no—
21C8×D188—21no—
22#15689147C2211yescharacteristic
23C2×#13093946—21no—
24#15689086—21no—
25C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15688886—21no—
27#15688884—21no—
28#15688884—21no—
29#15688855—22no—
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C4×M16×C47C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C4×D47—21no—
35C2×#10625325—21no—
36C2×#10625325—21no—
37C2×#10625329—21no—
38C2×#10625324—22no—
39M16×D47—42no—
40M16×D47—42no—
41C2×C8×D47—22no—
42#13094024C2×C411yescharacteristic
43#13094024C2×C411yescharacteristic
44#13094016—21no—
45#13094003—21no—
46#13094003—21no—
47C4×Dic94—21no—
48C4×Dic94—21no—
49C4×D188—21no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188C2×C411yescharacteristic
52C4×D188C2×C411yescharacteristic
53C4×D188D411yescharacteristic
54C4×D188D411yescharacteristic
55#13093983—21no—
56C2×C4⋊Dic47—21no—
57C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic47—21no—
60#13093956—21no—
61#13093956—21no—
62C4⋊(C47⋊C8)—21no—
63C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
64#13093949—21no—
65#13093949—21no—
66#13093946—24no—
67#13093946—21no—
68#13093946—21no—
69(C2×D47)⋊C8—22no—
70(C2×D47)⋊C8—22no—
71C47⋊#95—21no—
72C2×M16×C47D411yescharacteristic
73C2×M16×C47D411yescharacteristic
74C22×C8×C47—21no—
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
78C22⋊C8×C47—21no—
79#97×C47—21no—
80C4×C8×C47—21no—
81C4×C8×C47—21no—
82C4×C8×C47—21no—
83C4×C8×C47—21no—
84C23×D47—21no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47#4111yescharacteristic
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—41no—
90C2×D188—22no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D47—21no—
96C2×C4×D47—21no—
97C2×C4×D47—21no—
98C2×C4×D47—21no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×Dic94—21no—
104C2×Dic94—21no—
105M16×C47—21no—
106M16×C47—21no—
107M16×C47—21no—
108M16×C47SD1612yescomplemented
109C2×C8×C47—21no—
110C2×C8×C47—22no—
111C2×C8×C47—21no—
112C2×C8×C47—21no—
113C2×C8×C47—21no—
114C2×C8×C47—41no—
115C2×C8×C47—41no—
116C42×C47C22×C411yescharacteristic
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic47—41no—
121(C2×D47)⋊C4—21no—
122(C2×D47)⋊C4—21no—
123(C2×D47)⋊C4—21no—
124(C2×D47)⋊C4—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—22no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—41no—
132C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
134Dic47⋊C4—41no—
135Dic47⋊C4—41no—
136C4×Dic47—41no—
137C4×Dic47—41no—
138C4×Dic47—41no—
139#10625329—41no—
140#10625329—41no—
141C2×C47⋊C8—22no—
142#10625325—42no—
143#10625325—42no—
144#10625324—44no—
145C8×D47—44no—
146C23×C47#12111yescharacteristic
147C22×D47—21no—
148C22×D47—21no—
149C22×D47—42no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—81no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C47#12011yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47#12311yescharacteristic
162C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C47#13511yescharacteristic
164C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C47#13711yescharacteristic
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—81no—
174C2×Dic47—81no—
175D188—21no—
176D188—21no—
177D188—21no—
178D188—42no—
179D188#10412yes—
180C4×D47—41no—
181C4×D47—41no—
182C4×D47—41no—
183C4×D47—41no—
184C4×D47—41no—
185C4×D47—41no—
186C4×D47—41no—
187C4×D47—41no—
188Dic94—42no—
189Dic94—41no—
190Dic94—41no—
191C8×C47—22no—
192C8×C47—42no—
193C8×C47—41no—
194C8×C47—41no—
195C8×C47—41no—
196C47⋊C8—42no—
197#8989—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47#38611yescharacteristic
201C22×C47#46111yescharacteristic
202C22×C47#46311yescharacteristic
203C2×D47—22no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—41no—
206C2×D47—41no—
207C2×D47—41no—
208C2×D47—41no—
209C2×D47—82no—
210C2×D47—82no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47C2×#10411yescharacteristic
215C4×C47#42111yescharacteristic
216C4×C47C4×SD1611yescharacteristic
217C4×C47#44011yescharacteristic
218C4×C47#45011yescharacteristic
219C4×C47#45211yescharacteristic
220Dic47—41no—
221Dic47—41no—
222Dic47—82no—
223Dic47—81no—
224Dic47—81no—
225#3101—471no—
226D4×M16—471no—
227#1986—471no—
228C4×#102—471no—
229#1493—471no—
230#1303—471no—
231#1278D4711yescharacteristic, complemented
232C2×C47—21no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47#187111yescharacteristic
235C2×C47#187711yescharacteristic
236C2×C47#188111yescharacteristic
237D47—42no—
238D47—81no—
239C22×M16—941no—
240#533—471no—
241C2×C4×D4—471no—
242#483—941no—
243#476—471no—
244#476—471no—
245#461—471no—
246#461—471no—
247#450—941no—
248C4×SD16—941no—
249C4×SD16—941no—
250#436—941no—
251#435—942no—
252C8×D4—941no—
253#431C2×D4711yescharacteristic
254#423—471no—
255C2×#102—941no—
256#407—941no—
257C4×M16C2×D4711yescharacteristic
258C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
259C4×C4⋊C4—471no—
260#340—941no—
261#339—941no—
262#339—941no—
263Q8⋊C8—942no—
264C47#898911yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×D4—471no—
266C23×C4—941no—
267C2×SD16—941no—
268C2×SD16—941no—
269C2×M16—942no—
270C2×M16—941no—
271C2×M16—1882no—
272C2×M16—1882no—
273C2×M16D18811yescharacteristic
274C2×M16D18811yescharacteristic
275C22×C8—21no—
276C22×C8—942no—
277C4⋊Q8—471no—
278C4⋊Q8—471no—
279#125—941no—
280C22⋊Q8—941no—
281C22⋊Q8—941no—
282C4×Q8—941no—
283C4×Q8—941no—
284C4×D4—471no—
285C4×D4—471no—
286C4×D4—471no—
287C4×D4—471no—
288C4×D4—941no—
289C4×D4—941no—
290#117—941no—
291C2×C4⋊C4—471no—
292C2×C4⋊C4—941no—
293C2×C22⋊C4—941no—
294C2×C42—941no—
295C2×C42C22×D4711yescharacteristic
296#106—941no—
297#106—941no—
298C4⋊C8—472no—
299C4⋊C8—941no—
300C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
301C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
302#103—941no—
303#103—941no—
304#102—941no—
305#102—941no—
306#102—944no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—942no—
309C22⋊C8—942no—
310#97—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315#95—941no—
316C24—941no—
317C2×Q8—941no—
318C2×Q8—941no—
319C2×D4—471no—
320C2×D4—471no—
321C2×D4—942no—
322C2×D4—941no—
323C2×D4—1881no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4—1881no—
332C22×C4—1881no—
333C22×C4—1881no—
334C22×C4C2×D18811yescharacteristic
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336C22×C4#1062535411yescharacteristic
337SD16—1882no—
338SD16—1882no—
339M16—21no—
340M16—21no—
341M16—21no—
342M16—1884no—
343M16—1881no—
344M16—1881no—
345M16#1062532512yescomplemented
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—942no—
354C2×C8—1884no—
355C4⋊C4—471no—
356C4⋊C4—471no—
357C4⋊C4—942no—
358C4⋊C4—941no—
359C4⋊C4—941no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4—941no—
362C4⋊C4—941no—
363C4⋊C4—1881no—
364C4⋊C4—1881no—
365C4⋊C4—1881no—
366C22⋊C4—941no—
367C22⋊C4—941no—
368C22⋊C4—941no—
369C22⋊C4—941no—
370C22⋊C4—1881no—
371C42—1881no—
372C42—1881no—
373C42—1881no—
374C42C2×C4×D4711yescharacteristic
375C42#1062535011yescharacteristic
376C42D4×D4711yescharacteristic
377C42D4×D4711yescharacteristic
378C23—941no—
379C23—941no—
380C23—3761no—
381C23—1882no—
382C23—1881no—
383C23—1881no—
384C23#1309399911yescharacteristic
385Q8—1882no—
386Q8—1881no—
387Q8—1881no—
388D4—472no—
389D4—941no—
390D4—941no—
391D4—941no—
392D4—1882no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—941no—
397C2×C4—941no—
398C2×C4—3761no—
399C2×C4—3761no—
400C2×C4—1882no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
414C2×C4#1309398611yescharacteristic
415C2×C4C4×D18811yescharacteristic
416C2×C4#1309399411yescharacteristic
417C2×C4#1309399711yescharacteristic
418C2×C4#1309400911yescharacteristic
419C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
420C2×C4#1309404611yescharacteristic
421C2×C4#1309405211yescharacteristic
422C2×C4#1309405711yescharacteristic
423C8—22no—
424C8—42no—
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8—41no—
428C8—1882no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—942no—
432C22—3762no—
433C22—3762no—
434C22—1881no—
435C22—1881no—
436C22—1881no—
437C22—1881no—
438C22—1881no—
439C22#1568900111yescharacteristic
440C22#1568932911yescharacteristic
441C22#1568933911yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—3762no—
446C4—3761no—
447C4—3761no—
448C4—1881no—
449C4—1881no—
450C4#104×D4711yescharacteristic
451C4#1568913811yescharacteristic
452C4C4×#1062532511yescharacteristic
453C4#1568922511yescharacteristic
454C4#1568927611yescharacteristic
455C4#1568928711yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—3761no—
459C2—1882no—
460C2#2024368911yescharacteristic
461C2#2024372111yescharacteristic
462C2#2024375111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1278C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1278D47
hypocenterC47#8989
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244332C2semidirect
5. #20241844C2semidirect
6. #20241290C2semidirect
7. C47×#1278C2semidirect
12. #15689414C4semidirect
13. #15689414C4semidirect
14. #15689329C4semidirect
15. #15689329C4semidirect
108. M16×C47SD16semidirect
231. #1278D47semidirect
264. C47#8989semidirect
345. M16#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533972
M16×D1882
#202443322
C4×#130939462
#202418442
#202412902
C47×#12782
#898947