Finite Group Databasebeta

← #26111126

Subgroups — #26111126

Order 12032.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253392C211yesmaximal, characteristic
2M16×D188C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13093944C211yesmaximal, characteristic
4#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10#15689451—21no—
11#15689410C411yescharacteristic, complemented
12#15689410C411yescharacteristic, complemented
13#15689325C411yescharacteristic, complemented
14#15689325C411yescharacteristic, complemented
15#15689273—21no—
16C4×#10625336—21no—
17C4×#10625336—21no—
18#15689202—21no—
19#15689196—22no—
20C8×D188—21no—
21#15689176C2211yescharacteristic
22#15689147C2211yescharacteristic
23C2×#13093944—21no—
24#15689086—21no—
25C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
26#15688885—21no—
27Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
28C47×#533C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C47×#339—21no—
32C47×#339—21no—
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C4×D47—21no—
35C2×#10625336—21no—
36C2×#10625336—21no—
37C2×#10625329—21no—
38C2×#10625324—22no—
39M16×D47—42no—
40M16×D47—42no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42C2×C8×D47—22no—
43C4×D188—21no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188C2×C411yescharacteristic
46C4×D188C2×C411yescharacteristic
47C4×D188D411yescharacteristic
48C4×D188D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51#13093955—21no—
52#13093955—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
55C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
56C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
57#13093948—21no—
58#13093948—21no—
59#13093944—24no—
60#13093944—21no—
61#13093944—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63(C2×D47)⋊C8—22no—
64(C2×D47)⋊C8—22no—
65C4×C47⋊C8—21no—
66C4×C47⋊C8—21no—
67C4×C47⋊C8—21no—
68C2×M16×C47D411yescharacteristic
69C2×M16×C47D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
71C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
72#125×C47—21no—
73C22⋊Q8×C47—21no—
74C22⋊Q8×C47—21no—
75C4×Q8×C47—21no—
76C4×Q8×C47—21no—
77#117×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47—21no—
79C2×C42×C47—21no—
80C2×C42×C47C2311yescharacteristic
81#97×C47—21no—
82C4×C8×C47—21no—
83#95×C47—21no—
84C23×D47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47#4111yescharacteristic
91C22×Dic47—21no—
92C2×D188—22no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D47—21no—
98C2×C4×D47—21no—
99C2×C4×D47—21no—
100C2×C4×D47—21no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×C4×D47—41no—
105M16×C47—21no—
106M16×C47—21no—
107M16×C47—21no—
108M16×C47SD1612yescomplemented
109C2×C8×C47—21no—
110C2×C8×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—22no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C42×C47—41no—
121C42×C47—41no—
122C42×C47—41no—
123C42×C47C22×C411yescharacteristic
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47#4111yescharacteristic
127#10625336—42no—
128#10625336—42no—
129(C2×D47)⋊C4—21no—
130(C2×D47)⋊C4—21no—
131(C2×D47)⋊C4—21no—
132(C2×D47)⋊C4—21no—
133C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
136#10625329—41no—
137#10625329—41no—
138C2×C47⋊C8—22no—
139C2×C47⋊C8—21no—
140C2×C47⋊C8—21no—
141C2×C47⋊C8—22no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144#10625324—44no—
145C8×D47—44no—
146C23×C47#12111yescharacteristic
147C22×D47—21no—
148C22×D47—21no—
149C22×D47—42no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—81no—
153Q8×C47—42no—
154Q8×C47—41no—
155Q8×C47—41no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—81no—
163C2×C4×C47—81no—
164C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C47#12011yescharacteristic
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×C4×C47#12311yescharacteristic
170C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C47#13511yescharacteristic
172C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C47#13711yescharacteristic
174C2×Dic47—21no—
175C2×Dic47—21no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178D188—21no—
179D188—21no—
180D188—21no—
181D188—42no—
182D188#10412yes—
183C4×D47—41no—
184C4×D47—41no—
185C4×D47—41no—
186C4×D47—41no—
187C4×D47—41no—
188C4×D47—41no—
189C4×D47—41no—
190C4×D47—41no—
191C8×C47—22no—
192C8×C47—41no—
193C47⋊C8—42no—
194C47⋊C8—41no—
195C47⋊C8—41no—
196C47⋊C8—42no—
197#8989—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47#38611yescharacteristic
201C22×C47#46111yescharacteristic
202C22×C47#46311yescharacteristic
203C2×D47—22no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—41no—
206C2×D47—41no—
207C2×D47—41no—
208C2×D47—41no—
209C2×D47—82no—
210C2×D47—82no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—82no—
215C4×C47—81no—
216C4×C47—81no—
217C4×C47C2×#10411yescharacteristic
218C4×C47#42111yescharacteristic
219C4×C47C4×SD1611yescharacteristic
220C4×C47#44011yescharacteristic
221C4×C47#45011yescharacteristic
222C4×C47#45211yescharacteristic
223Dic47—41no—
224Dic47—41no—
225#3101—471no—
226D4×M16—471no—
227#1986D4711yescharacteristic, complemented
228C4×#102—471no—
229#1493—471no—
230#1303—471no—
231#1278—471no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47#187111yescharacteristic
235C2×C47#187711yescharacteristic
236C2×C47#188111yescharacteristic
237D47—42no—
238D47—81no—
239C22×M16—941no—
240#533C2×D4711yescharacteristic
241C2×C4×D4—471no—
242#483—941no—
243#476—471no—
244#476—471no—
245#461—471no—
246#461—471no—
247#450—941no—
248C4×SD16—941no—
249C4×SD16—941no—
250#436—941no—
251#435—942no—
252C8×D4—941no—
253#431—471no—
254#423—471no—
255C2×#102—941no—
256#407—941no—
257C4×M16C2×D4711yescharacteristic
258C2×C4×C8—471no—
259C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
260#340—941no—
261#339—21no—
262#339—21no—
263Q8⋊C8—942no—
264C47#898911yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×D4—471no—
266C23×C4—941no—
267C2×SD16—941no—
268C2×SD16—941no—
269C2×M16—942no—
270C2×M16—941no—
271C2×M16—1882no—
272C2×M16—1882no—
273C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
274C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
275C22×C8—942no—
276C22×C8—941no—
277C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
278C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
279#125—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×D4—471no—
285C4×D4—471no—
286C4×D4—471no—
287C4×D4—471no—
288C4×D4—941no—
289C4×D4—941no—
290#117—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—471no—
293C2×C22⋊C4—941no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C22×D4711yescharacteristic
296#106—941no—
297#106—941no—
298C4⋊C8—471no—
299C4⋊C8—471no—
300C4⋊C8—472no—
301C4⋊C8—941no—
302#103—941no—
303#103—941no—
304#102—941no—
305#102—941no—
306#102—944no—
307C22⋊C8—942no—
308C22⋊C8—942no—
309C22⋊C8—941no—
310#97—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—941no—
313C4×C8—941no—
314C4×C8—941no—
315#95—21no—
316C24—941no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×D4—471no—
320C2×D4—471no—
321C2×D4—942no—
322C2×D4—941no—
323C2×D4—1881no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4—1881no—
332C22×C4—1881no—
333C22×C4—1881no—
334C22×C4D4×D4711yescharacteristic
335C22×C4#1062535211yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
337SD16—1882no—
338SD16—1882no—
339M16—21no—
340M16—21no—
341M16—21no—
342M16—1884no—
343M16—1881no—
344M16—1881no—
345M16#1062533612yescomplemented
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—942no—
349C2×C8—941no—
350C2×C8—941no—
351C2×C8—942no—
352C2×C8—1884no—
353C2×C8—1881no—
354C2×C8—1881no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—471no—
364C4⋊C4—471no—
365C4⋊C4—941no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—941no—
368C22⋊C4—941no—
369C22⋊C4—941no—
370C22⋊C4—941no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42C2×C4×D4711yescharacteristic
375C42#1062535011yescharacteristic
376C42D4×D4711yescharacteristic
377C42D4×D4711yescharacteristic
378C23—941no—
379C23—941no—
380C23—3761no—
381C23—1882no—
382C23—1881no—
383C23—1881no—
384C23#1309399511yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388D4—472no—
389D4—941no—
390D4—941no—
391D4—941no—
392D4—1882no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—941no—
402C2×C4—941no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
414C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
415C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
416C2×C4#1309399211yescharacteristic
417C2×C4#1309399711yescharacteristic
418C2×C4#1309400611yescharacteristic
419C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
420C2×C4#1309404411yescharacteristic
421C2×C4#1309404911yescharacteristic
422C2×C4#1309405511yescharacteristic
423C8—22no—
424C8—41no—
425C8—1882no—
426C8—1882no—
427C8—1881no—
428C8—1881no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—942no—
432C22—3762no—
433C22—3762no—
434C22—1881no—
435C22—1881no—
436C22—1881no—
437C22—1881no—
438C22—1881no—
439C22#1568899911yescharacteristic
440C22#1568932511yescharacteristic
441C22#1568933511yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—1881no—
449C4—1881no—
450C4#104×D4711yescharacteristic
451C4#1568913811yescharacteristic
452C4C4×#1062533611yescharacteristic
453C4#1568922111yescharacteristic
454C4#1568927311yescharacteristic
455C4#1568928311yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—3761no—
459C2—1882no—
460C2#2024368711yescharacteristic
461C2#2024372511yescharacteristic
462C2#2024374711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1986C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1986D47
hypocenterC47#8989
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241843C2semidirect
5. #20241291C2semidirect
6. #20241226C2semidirect
7. C47×#1986C2semidirect
11. #15689410C4semidirect
12. #15689410C4semidirect
13. #15689325C4semidirect
14. #15689325C4semidirect
108. M16×C47SD16semidirect
227. #1986D47semidirect
264. C47#8989semidirect
345. M16#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533922
M16×D1882
C4×#130939442
#202418432
#202412912
#202412262
C47×#19862
#898947