Finite Group Databasebeta

← #26111134

Subgroups — #26111134

Order 12032.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253384C211yesmaximal, characteristic
2#20252123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13093946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10#15689434—21no—
11#15689400C411yescharacteristic, complemented
12#15689400C411yescharacteristic, complemented
13#15689315C411yescharacteristic, complemented
14#15689315C411yescharacteristic, complemented
15#15689256—21no—
16C4×#10625334—21no—
17C4×#10625334—21no—
18#15689200—21no—
19#15689193—22no—
20#15689188—21no—
21#15689176C2211yescharacteristic
22C2×#13093951—21no—
23C2×#13093951—21no—
24C2×#13093946—21no—
25#15689086—21no—
26C4×#10625329C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688886—21no—
29C47×#532C2211yescharacteristic
30C47×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
32C47×D4⋊C8—22no—
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C4×D47—21no—
35C2×#10625334—21no—
36C2×#10625334—21no—
37C2×#10625329D411yescharacteristic
38C2×#10625329D411yescharacteristic
39C2×#10625324—22no—
40M16×D47—42no—
41M16×D47—42no—
42C2×C8×D47—22no—
43C4×D188—21no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188C2×C411yescharacteristic
46C4×D188C2×C411yescharacteristic
47C4×D188D411yescharacteristic
48C4×D188D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic47—21no—
53#13093957—21no—
54#13093957—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
56C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
57#13093951—42no—
58#13093951—42no—
59#13093946—24no—
60#13093945—21no—
61#13093945—21no—
62#13093944—21no—
63#13093944—21no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65(C2×D47)⋊C8—22no—
66(C2×D47)⋊C8—22no—
67#13093935—21no—
68C4×C47⋊C8—21no—
69C4×C47⋊C8—21no—
70C47⋊#95—21no—
71C2×#41×C47—21no—
72C2×M16×C47—21no—
73C22×C8×C47—21no—
74C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
75#127×C47C2×C411yescharacteristic
76#124×C47—21no—
77#121×C47—21no—
78#121×C47—21no—
79C4×D4×C47—21no—
80C4×D4×C47—21no—
81C2×C42×C47C2311yescharacteristic
82C4⋊C8×C47—21no—
83C4⋊C8×C47D412yes—
84C4×C8×C47—21no—
85C4×C8×C47—21no—
86C23×D47—21no—
87#41×C47—41no—
88#41×C47—41no—
89#41×C47—41no—
90#41×C47—41no—
91C2×Q8×C47—21no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47—41no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47#4111yescharacteristic
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—41no—
102C2×D188—22no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—41no—
105C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×D47—21no—
108C2×C4×D47—21no—
109C2×C4×D47—21no—
110C2×C4×D47—21no—
111C2×C4×D47—41no—
112C2×C4×D47—41no—
113C2×C4×D47—41no—
114C2×C4×D47—41no—
115M16×C47—41no—
116M16×C47—41no—
117C2×C8×C47—22no—
118C2×C8×C47—22no—
119C2×C8×C47—41no—
120C2×C8×C47—41no—
121C4⋊C4×C47—21no—
122C4⋊C4×C47—21no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C42×C47C22×C411yescharacteristic
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47#4111yescharacteristic
129#10625334—42no—
130#10625334—42no—
131(C2×D47)⋊C4—21no—
132(C2×D47)⋊C4—21no—
133(C2×D47)⋊C4—21no—
134(C2×D47)⋊C4—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—22no—
137C4⋊Dic47—41no—
138C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
140C4×Dic47—41no—
141C4×Dic47—41no—
142#10625329—21no—
143#10625329—21no—
144#10625329—21no—
145#10625329D812yescomplemented
146C2×C47⋊C8—21no—
147C2×C47⋊C8—21no—
148C2×C47⋊C8—21no—
149C2×C47⋊C8—21no—
150#10625324—44no—
151C8×D47—44no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47#12111yescharacteristic
154C22×D47—21no—
155C22×D47—21no—
156C22×D47—42no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—81no—
160Q8×C47—41no—
161Q8×C47—41no—
162D4×C47—42no—
163D4×C47—41no—
164D4×C47—41no—
165D4×C47—41no—
166D4×C47—41no—
167D4×C47—81no—
168D4×C47—81no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—81no—
174C2×C4×C47—81no—
175C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C2×C4×C47#12311yescharacteristic
181C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C47#13511yescharacteristic
183C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—81no—
191C2×Dic47—81no—
192D188—21no—
193D188—21no—
194D188—21no—
195D188—42no—
196D188#10412yescomplemented
197C4×D47—41no—
198C4×D47—41no—
199C4×D47—41no—
200C4×D47—41no—
201C4×D47—41no—
202C4×D47—41no—
203C4×D47—41no—
204C4×D47—41no—
205C8×C47—42no—
206C8×C47—42no—
207C47⋊C8—22no—
208C47⋊C8—41no—
209C47⋊C8—41no—
210C47⋊C8—41no—
211#8991—471nomaximal, Sylow
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47#38611yescharacteristic
218C22×C47#45911yescharacteristic
219C22×C47#46311yescharacteristic
220C2×D47—22no—
221C2×D47—41no—
222C2×D47—41no—
223C2×D47—41no—
224C2×D47—41no—
225C2×D47—41no—
226C2×D47—82no—
227C2×D47—82no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—81no—
232C4×C47C2×#10411yescharacteristic
233C4×C47#42111yescharacteristic
234C4×C47C4×D811yescharacteristic
235C4×C47#44211yescharacteristic
236C4×C47#44711yescharacteristic
237C4×C47#44911yescharacteristic
238Dic47—41no—
239Dic47—41no—
240Dic47—82no—
241#3100—471no—
242D4×M16—471no—
243#1980—471no—
244C4×#102—471no—
245#1492D4711yescharacteristic, complemented
246#1303—471no—
247#1278—471no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47—21no—
250C2×C47—161no—
251C2×C47#187111yescharacteristic
252C2×C47#187911yescharacteristic
253C2×C47#188111yescharacteristic
254D47—42no—
255D47—81no—
256C22×M16—941no—
257#532C2×D4711yescharacteristic
258C2×C4×D4—471no—
259#480—941no—
260#474—471no—
261#474—471no—
262#459—471no—
263#459—471no—
264#447—941no—
265C4×D8—941no—
266C4×D8—941no—
267#436—941no—
268#435—942no—
269C8×D4—941no—
270#431—471no—
271#423C2×D4711yescharacteristic
272C2×#104—941no—
273C2×#104—941no—
274C2×#102—941no—
275#407—941no—
276C4×M16—471no—
277C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
278C4×C4⋊C4—471no—
279#340—941no—
280D4⋊C8—22no—
281C47#899111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—21no—
283C22×D4—471no—
284C23×C4—941no—
285C2×D8—941no—
286C2×D8—941no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—471no—
289C2×M16—471no—
290C2×M16—942no—
291C2×M16—1882no—
292C2×M16—1882no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—942no—
295C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
296#127C4×D4711yescharacteristic
297#124—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—471no—
303C4×D4—471no—
304C4×D4—471no—
305C4×D4—471no—
306C4×D4—941no—
307C4×D4—941no—
308C2×C4⋊C4—471no—
309C2×C4⋊C4—941no—
310C2×C22⋊C4—941no—
311C2×C42—941no—
312C2×C42C22×D4711yescharacteristic
313#107—941no—
314#107—941no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—471no—
317C4⋊C8—471no—
318C4⋊C8C22⋊D4712yes—
319#104—1882no—
320#104—1882no—
321#102—941no—
322#102—941no—
323#102—941no—
324#102—941no—
325#102—944no—
326C22⋊C8—942no—
327C22⋊C8—942no—
328C22⋊C8—941no—
329#97—941no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—941no—
333C4×C8—941no—
334#95—941no—
335C24—941no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340C2×Q8—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—471no—
346C2×D4—471no—
347C2×D4—942no—
348C2×D4—941no—
349C2×D4—1881no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—941no—
354C22×C4—941no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—1881no—
357C22×C4—1881no—
358C22×C4—1881no—
359C22×C4—1881no—
360C22×C4—1881no—
361C22×C4#1062535011yescharacteristic
362C22×C4D4×D4711yescharacteristic
363C22×C4D4×D4711yescharacteristic
364D8—1882no—
365D8—1882no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—472no—
369M16—941no—
370M16—941no—
371M16—941no—
372M16—1884no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—941no—
378C2×C8—941no—
379C2×C8—941no—
380C2×C8—941no—
381C2×C8—1884no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—471no—
385C4⋊C4—471no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—941no—
392C22⋊C4—941no—
393C22⋊C4—941no—
394C22⋊C4—941no—
395C42—1881no—
396C42—1881no—
397C42C2×C4×D4711yescharacteristic
398C42D4×D4711yescharacteristic
399C42#1062535211yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401C23—41no—
402C23—941no—
403C23—941no—
404C23—3761no—
405C23—1882no—
406C23—1881no—
407C23—1881no—
408C23#1309399711yescharacteristic
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411D4—42no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—472no—
419D4—941no—
420D4—941no—
421D4—941no—
422D4—1882no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—941no—
430C2×C4—941no—
431C2×C4—3761no—
432C2×C4—3761no—
433C2×C4—1882no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
445C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
446C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×C4#1309399211yescharacteristic
448C2×C4#1309399511yescharacteristic
449C2×C4#1309400611yescharacteristic
450C2×C4D8×D4711yescharacteristic
451C2×C4#1309404511yescharacteristic
452C2×C4#1309404811yescharacteristic
453C2×C4#1309405111yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—942no—
457C8—1881no—
458C8—1881no—
459C8—1881no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—942no—
466C22—3762no—
467C22—3762no—
468C22—1881no—
469C22—1881no—
470C22—1881no—
471C22—1881no—
472C22—1881no—
473C22#1568899911yescharacteristic
474C22#1568931711yescharacteristic
475C22#1568933711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—3762no—
481C4—1881no—
482C4—1881no—
483C4#104×D4711yescharacteristic
484C4#1568913811yescharacteristic
485C4#1568920311yescharacteristic
486C4#1568923211yescharacteristic
487C4#1568925511yescharacteristic
488C4#1568926711yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—161no—
492C2—3761no—
493C2—1882no—
494C2#2024368711yescharacteristic
495C2#2024373311yescharacteristic
496C2#2024375311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1492C2
socleC22×C47#386
prime radical#20253384C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1492D47
hypocenterC47#8991
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252123C2semidirect
3. #20244308C2semidirect
4. C4×#13093946C2semidirect
5. #20241289C2semidirect
6. #20241225C2semidirect
7. C47×#1492C2semidirect
11. #15689400C4semidirect
12. #15689400C4semidirect
13. #15689315C4semidirect
14. #15689315C4semidirect
145. #10625329D8semidirect
196. D188#104semidirect
245. #1492D47semidirect
281. C47#8991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533842
#202521232
#202443082
C4×#130939462
#202412892
#202412252
C47×#14922
#899147