Finite Group Databasebeta

← #26111135

Subgroups — #26111135

Order 12032.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253388C211yesmaximal, characteristic
2D4×#10625329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#102×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625329—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10#15689436—21no—
11#15689403C411yescharacteristic, complemented
12#15689403C411yescharacteristic, complemented
13#15689318C411yescharacteristic, complemented
14#15689318C411yescharacteristic, complemented
15#15689257—21no—
16C4×#10625334—21no—
17C4×#10625334—21no—
18#15689201—21no—
19#15689195—22no—
20D4×C47⋊C8—21no—
21#15689176C2211yescharacteristic
22#15689147C2211yescharacteristic
23C2×#13093952—21no—
24C2×#13093952—21no—
25#15689087—21no—
26C4×#10625329C2211yescharacteristic
27#15688852—22no—
28C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
29C2×#102×C47—21no—
30C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
32C47×#340—21no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625334—21no—
35C2×#10625334—21no—
36C2×#10625329—22no—
37C2×#10625329—21no—
38C2×#10625329—42no—
39C2×#10625329—42no—
40C2×#10625329D411yescharacteristic
41C2×#10625329D411yescharacteristic
42C22×C47⋊C8—22no—
43#13094024C2×C411yescharacteristic
44#13094021C2×C411yescharacteristic
45#13094012—21no—
46#13093998—21no—
47#13093998—21no—
48C4×D188—21no—
49C4×D188—21no—
50#13093957—21no—
51#13093957—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
54C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
55C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
56#13093952—42no—
57#13093952—42no—
58#13093945—21no—
59#13093945—21no—
60#13093944—21no—
61#13093944—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)—22no—
63C22⋊(C47⋊C8)—22no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65#13093935—21no—
66C4×C47⋊C8—21no—
67C4×C47⋊C8—21no—
68C22×D4×C47D411yescharacteristic
69C23×C4×C47—21no—
70C22×C8×C47—21no—
71C4×D4×C47—21no—
72C4×D4×C47—21no—
73C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
74C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
75C4×D4×C47D411yescharacteristic
76C4×D4×C47D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C42×C47—21no—
81C2×C42×C47C2311yescharacteristic
82#102×C47—24no—
83C4×C8×C47—21no—
84C4×C8×C47—21no—
85#95×C47—21no—
86C24×C47—21no—
87C2×D4×C47—22no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—41no—
106#10625350—41no—
107#10625350—41no—
108#10625350—41no—
109#10625350—41no—
110C2×D188—21no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—21no—
113C2×C4×D47—41no—
114C2×Dic94—21no—
115C2×C8×C47—22no—
116C2×C8×C47—41no—
117C2×C8×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—21no—
119C4⋊C4×C47—22no—
120C4⋊C4×C47—41no—
121C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
123C22⋊C4×C47—21no—
124C22⋊C4×C47—21no—
125C22⋊C4×C47—21no—
126C22⋊C4×C47—21no—
127C42×C47—41no—
128C42×C47—41no—
129C42×C47C22×C411yescharacteristic
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C42×C47C2×D411yescharacteristic
132C42×C47#4111yescharacteristic
133#10625334—42no—
134#10625334—42no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—21no—
139#10625329—21no—
140#10625329—21no—
141#10625329—21no—
142#10625329—44no—
143#10625329—41no—
144#10625329—41no—
145#10625329D812yescomplemented
146C2×C47⋊C8—21no—
147C2×C47⋊C8—21no—
148C2×C47⋊C8—21no—
149C2×C47⋊C8—21no—
150C2×C47⋊C8—22no—
151C2×C47⋊C8—44no—
152C23×C47—21no—
153C23×C47—21no—
154C23×C47—42no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—81no—
158C23×C47#12111yescharacteristic
159C22×D47—41no—
160D4×C47—21no—
161D4×C47—21no—
162D4×C47—21no—
163D4×C47—42no—
164D4×C47#10412yescomplemented
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—81no—
182C2×C4×C47—81no—
183C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C47#12011yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#12311yescharacteristic
189C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C47#13511yescharacteristic
191C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C22⋊D47—81no—
194C22⋊D47—81no—
195C2×Dic47—41no—
196D188—42no—
197D188—41no—
198D188—41no—
199D188—41no—
200D188—41no—
201C4×D47—81no—
202C4×D47—81no—
203Dic94—41no—
204Dic94—41no—
205C8×C47—42no—
206C47⋊C8—22no—
207C47⋊C8—41no—
208C47⋊C8—41no—
209C47⋊C8—42no—
210C47⋊C8—41no—
211#8991—471nomaximal, Sylow
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—22no—
215C22×C47—41no—
216C22×C47—41no—
217C22×C47—41no—
218C22×C47—41no—
219C22×C47—41no—
220C22×C47—82no—
221C22×C47—82no—
222C22×C47#38611yescharacteristic
223C22×C47#45911yescharacteristic
224C22×C47#46311yescharacteristic
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—41no—
232C4×C47—41no—
233C4×C47—82no—
234C4×C47C2×#10411yescharacteristic
235C4×C47#42111yescharacteristic
236C4×C47C4×D811yescharacteristic
237C4×C47#44211yescharacteristic
238C4×C47#44711yescharacteristic
239C4×C47#44911yescharacteristic
240Dic47—81no—
241#3100—471no—
242D4×M16—471no—
243#1980—471no—
244C4×#102D4711yescharacteristic, complemented
245#1492—471no—
246#1303—471no—
247#1278—471no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47—21no—
250C2×C47—42no—
251C2×C47—81no—
252C2×C47#187111yescharacteristic
253C2×C47#187911yescharacteristic
254C2×C47#188111yescharacteristic
255D47—161no—
256C22×M16—941no—
257#532—471no—
258C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
259#480—941no—
260#474—471no—
261#474—471no—
262#459—471no—
263#459—471no—
264#447—941no—
265C4×D8—941no—
266C4×D8—941no—
267#436—941no—
268#435—942no—
269C8×D4—941no—
270#431—471no—
271#423—471no—
272C2×#104—941no—
273C2×#104—941no—
274C2×#102—21no—
275#407—941no—
276C4×M16—471no—
277C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
278C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
279#340—21no—
280D4⋊C8—942no—
281C47#899111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—941no—
283C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C2×D8—941no—
286C2×D8—941no—
287C2×M16—471no—
288C2×M16—471no—
289C2×M16—942no—
290C2×M16—941no—
291C2×M16—1882no—
292C2×M16—1882no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—942no—
295C4⋊Q8—471no—
296#127—471no—
297#124—941no—
298#121—941no—
299#121—941no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—941no—
303C4×D4—941no—
304C4×D4C4×D4711yescharacteristic
305C4×D4C4×D4711yescharacteristic
306C4×D4D18811yescharacteristic
307C4×D4D18811yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22×D4711yescharacteristic
313#107—941no—
314#107—941no—
315C4⋊C8—471no—
316C4⋊C8—471no—
317C4⋊C8—472no—
318C4⋊C8—941no—
319#104—1882no—
320#104—1882no—
321#102—24no—
322#102—941no—
323#102—941no—
324#102—941no—
325#102—941no—
326C22⋊C8—942no—
327C22⋊C8—942no—
328C22⋊C8—941no—
329#97—941no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—941no—
333C4×C8—941no—
334#95—21no—
335C24—21no—
336#41—1881no—
337#41—1881no—
338#41—1881no—
339#41—1881no—
340C2×Q8—941no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—941no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4—1881no—
348C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
349C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—1881no—
361C22×C4D4×D4711yescharacteristic
362C22×C4#1062535211yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
364D8—1882no—
365D8—1882no—
366M16—472no—
367M16—941no—
368M16—941no—
369M16—941no—
370M16—1884no—
371M16—1881no—
372M16—1881no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—941no—
377C2×C8—941no—
378C2×C8—941no—
379C2×C8—941no—
380C2×C8—942no—
381C2×C8—1884no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—941no—
386C4⋊C4—941no—
387C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
388C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42C2×C4×D4711yescharacteristic
398C42C2×D18811yescharacteristic
399C42D4×D4711yescharacteristic
400C42#1062535211yescharacteristic
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—81no—
407C23—1881no—
408C23#1309399611yescharacteristic
409Q8—1881no—
410Q8—1881no—
411D4—21no—
412D4—21no—
413D4—21no—
414D4—42no—
415D4—3761no—
416D4—3761no—
417D4—1882no—
418D4—1881no—
419D4—1881no—
420D4—1881no—
421D4—1881no—
422D4#1309395212yescomplemented
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—3761no—
442C2×C4—3761no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
445C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
446C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
447C2×C4#1309399411yescharacteristic
448C2×C4#1309399611yescharacteristic
449C2×C4#1309400811yescharacteristic
450C2×C4D8×D4711yescharacteristic
451C2×C4#1309404511yescharacteristic
452C2×C4#1309404811yescharacteristic
453C2×C4#1309405111yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—942no—
456C8—1882no—
457C8—1881no—
458C8—1881no—
459C8—1881no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—3761no—
471C22—3761no—
472C22—3761no—
473C22#1568900011yescharacteristic
474C22#1568931611yescharacteristic
475C22#1568934011yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—82no—
482C4—3761no—
483C4C2×#1309395211yescharacteristic
484C4#1568914111yescharacteristic
485C4#1568920311yescharacteristic
486C4#1568923211yescharacteristic
487C4#1568925811yescharacteristic
488C4#1568926911yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2—81no—
493C2—7521no—
494C2#2024368811yescharacteristic
495C2#2024373411yescharacteristic
496C2#2024374811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC4×#102×C47C2
socleC22×C47#386
prime radical#20253388C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC4×#102D47
hypocenterC47#8991
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#10625329C2semidirect
3. #20244306C2semidirect
4. #20241840C2semidirect
5. #20241291C2semidirect
6. #20241225C2semidirect
7. C4×#102×C47C2semidirect
11. #15689403C4semidirect
12. #15689403C4semidirect
13. #15689318C4semidirect
14. #15689318C4semidirect
145. #10625329D8semidirect
164. D4×C47#104semidirect
244. C4×#102D47semidirect
281. C47#8991semidirect
422. D4#13093952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533882
D4×#106253292
#202443062
#202418402
#202412912
#202412252
C4×#102×C472
#899147