Finite Group Databasebeta

← #26111136

Subgroups — #26111136

Order 12032.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253389C211yesmaximal, characteristic
2M16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13093946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689437—21no—
12#15689404C411yescharacteristic, complemented
13#15689404C411yescharacteristic, complemented
14#15689319C411yescharacteristic, complemented
15#15689319C411yescharacteristic, complemented
16#15689259—21no—
17C4×D376—21no—
18C4×D376—21no—
19#15689202—21no—
20#15689196—22no—
21C8×D188—21no—
22#15689147C2211yescharacteristic
23C2×#13093950—21no—
24C2×#13093950—21no—
25C2×#13093946—21no—
26#15689086—21no—
27C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688886—21no—
29#15688852—22no—
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C4×M16×C47C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×C4×D47—21no—
36C2×D376—21no—
37C2×D376—21no—
38C2×#10625329—21no—
39C2×#10625324—22no—
40M16×D47—42no—
41M16×D47—42no—
42C2×C8×D47—22no—
43#13094024C2×C411yescharacteristic
44#13094021C2×C411yescharacteristic
45#13094012—21no—
46#13093998—21no—
47#13093998—21no—
48C4×D188—21no—
49C4×D188—21no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188—21no—
52C4×D188C2×C411yescharacteristic
53C4×D188C2×C411yescharacteristic
54C4×D188D411yescharacteristic
55C4×D188D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic47—21no—
57C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic47—21no—
60#13093958—21no—
61#13093958—21no—
62C4⋊(C47⋊C8)—21no—
63C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
64#13093950—42no—
65#13093950—42no—
66#13093946—24no—
67#13093946—21no—
68#13093946—21no—
69#13093946—21no—
70#13093946—21no—
71(C2×D47)⋊C8—22no—
72(C2×D47)⋊C8—22no—
73C47⋊#95—21no—
74C2×M16×C47D411yescharacteristic
75C2×M16×C47D411yescharacteristic
76C22×C8×C47—21no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
80C22⋊C8×C47—21no—
81#97×C47—21no—
82C4×C8×C47—21no—
83C4×C8×C47—21no—
84C4×C8×C47—21no—
85C4×C8×C47—21no—
86C23×D47—21no—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D47—41no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—41no—
93#10625350—41no—
94#10625350—41no—
95#10625350—41no—
96#10625350—41no—
97C2×D188—22no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—41no—
103C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D47—21no—
106C2×C4×D47—21no—
107C2×C4×D47—21no—
108C2×C4×D47—21no—
109C2×C4×D47—41no—
110C2×C4×D47—41no—
111C2×C4×D47—41no—
112C2×C4×D47—41no—
113C2×C4×D47—41no—
114C2×Dic94—21no—
115M16×C47—21no—
116M16×C47—21no—
117M16×C47—21no—
118M16×C47D812yescomplemented
119C2×C8×C47—21no—
120C2×C8×C47—22no—
121C2×C8×C47—21no—
122C2×C8×C47—21no—
123C2×C8×C47—21no—
124C2×C8×C47—41no—
125C2×C8×C47—41no—
126C42×C47C22×C411yescharacteristic
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47C2×D411yescharacteristic
129C42×C47#4111yescharacteristic
130(C2×D47)⋊C4—21no—
131(C2×D47)⋊C4—21no—
132(C2×D47)⋊C4—21no—
133(C2×D47)⋊C4—21no—
134(C2×D47)⋊C4—41no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—22no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—41no—
141C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
143C4×Dic47—41no—
144C4×Dic47—41no—
145#10625329—41no—
146#10625329—41no—
147C2×C47⋊C8—22no—
148D376—42no—
149D376—42no—
150#10625324—44no—
151C8×D47—44no—
152C23×C47#12111yescharacteristic
153C22×D47—21no—
154C22×D47—21no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—81no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C47#12011yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12311yescharacteristic
169C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C47#13511yescharacteristic
171C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22⋊D47—81no—
174C22⋊D47—81no—
175C2×Dic47—21no—
176C2×Dic47—21no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—81no—
182C2×Dic47—81no—
183D188—21no—
184D188—21no—
185D188—21no—
186D188—42no—
187D188—42no—
188D188—41no—
189D188—41no—
190D188—41no—
191D188—41no—
192D188#10412yescomplemented
193C4×D47—41no—
194C4×D47—41no—
195C4×D47—41no—
196C4×D47—41no—
197C4×D47—41no—
198C4×D47—41no—
199C4×D47—41no—
200C4×D47—41no—
201C4×D47—81no—
202C4×D47—81no—
203Dic94—41no—
204Dic94—41no—
205C8×C47—22no—
206C8×C47—42no—
207C8×C47—41no—
208C8×C47—41no—
209C8×C47—41no—
210C47⋊C8—42no—
211#8991—471nomaximal, Sylow
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47#38611yescharacteristic
215C22×C47#45911yescharacteristic
216C22×C47#46311yescharacteristic
217C2×D47—22no—
218C2×D47—41no—
219C2×D47—41no—
220C2×D47—41no—
221C2×D47—41no—
222C2×D47—41no—
223C2×D47—82no—
224C2×D47—82no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47C2×#10411yescharacteristic
232C4×C47#42111yescharacteristic
233C4×C47C4×D811yescharacteristic
234C4×C47#44211yescharacteristic
235C4×C47#44711yescharacteristic
236C4×C47#44911yescharacteristic
237Dic47—41no—
238Dic47—41no—
239Dic47—82no—
240Dic47—81no—
241#3100—471no—
242D4×M16—471no—
243#1980—471no—
244C4×#102—471no—
245#1492—471no—
246#1303—471no—
247#1278D4711yescharacteristic, complemented
248C2×C47—21no—
249C2×C47—21no—
250C2×C47#187111yescharacteristic
251C2×C47#187911yescharacteristic
252C2×C47#188111yescharacteristic
253D47—42no—
254D47—81no—
255D47—161no—
256C22×M16—941no—
257#532—471no—
258C2×C4×D4—471no—
259#480—941no—
260#474—471no—
261#474—471no—
262#459—471no—
263#459—471no—
264#447—941no—
265C4×D8—941no—
266C4×D8—941no—
267#436—941no—
268#435—942no—
269C8×D4—941no—
270#431C2×D4711yescharacteristic
271#423—471no—
272C2×#104—941no—
273C2×#104—941no—
274C2×#102—941no—
275#407—941no—
276C4×M16C2×D4711yescharacteristic
277C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
278C4×C4⋊C4—471no—
279#340—941no—
280D4⋊C8—942no—
281C47#899111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—941no—
283C22×D4—471no—
284C23×C4—941no—
285C2×D8—941no—
286C2×D8—941no—
287C2×M16—942no—
288C2×M16—941no—
289C2×M16—1882no—
290C2×M16—1882no—
291C2×M16D18811yescharacteristic
292C2×M16D18811yescharacteristic
293C22×C8—21no—
294C22×C8—942no—
295C4⋊Q8—471no—
296#127—471no—
297#124—941no—
298#121—941no—
299#121—941no—
300C4×D4—471no—
301C4×D4—471no—
302C4×D4—471no—
303C4×D4—471no—
304C4×D4—941no—
305C4×D4—941no—
306C4×D4—941no—
307C4×D4—941no—
308C2×C4⋊C4—471no—
309C2×C4⋊C4—941no—
310C2×C22⋊C4—941no—
311C2×C42—941no—
312C2×C42C22×D4711yescharacteristic
313#107—941no—
314#107—941no—
315C4⋊C8—472no—
316C4⋊C8—941no—
317C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
318C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
319#104—1882no—
320#104—1882no—
321#102—941no—
322#102—941no—
323#102—941no—
324#102—941no—
325#102—944no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—942no—
328C22⋊C8—942no—
329#97—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334#95—941no—
335C24—941no—
336#41—1881no—
337#41—1881no—
338#41—1881no—
339#41—1881no—
340C2×Q8—941no—
341C2×D4—471no—
342C2×D4—471no—
343C2×D4—942no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—941no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4—941no—
348C2×D4—1881no—
349C2×D4—1881no—
350C22×C4—941no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—941no—
354C22×C4—941no—
355C22×C4—1881no—
356C22×C4—1881no—
357C22×C4—1881no—
358C22×C4—1881no—
359C22×C4—1881no—
360C22×C4—1881no—
361C22×C4C2×D18811yescharacteristic
362C22×C4D4×D4711yescharacteristic
363C22×C4#1062535411yescharacteristic
364D8—1882no—
365D8—1882no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—1884no—
370M16—1881no—
371M16—1881no—
372M16D37612yescomplemented
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—942no—
381C2×C8—1884no—
382C4⋊C4—471no—
383C4⋊C4—471no—
384C4⋊C4—942no—
385C4⋊C4—941no—
386C4⋊C4—941no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—941no—
390C22⋊C4—941no—
391C22⋊C4—941no—
392C22⋊C4—941no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C42—1881no—
396C42—1881no—
397C42C2×C4×D4711yescharacteristic
398C42#1062535011yescharacteristic
399C42D4×D4711yescharacteristic
400C42D4×D4711yescharacteristic
401C23—941no—
402C23—941no—
403C23—3761no—
404C23—1882no—
405C23—1881no—
406C23—1881no—
407C23—1881no—
408C23#1309399911yescharacteristic
409Q8—1881no—
410Q8—1881no—
411D4—472no—
412D4—941no—
413D4—941no—
414D4—941no—
415D4—3761no—
416D4—3761no—
417D4—1882no—
418D4—1882no—
419D4—1881no—
420D4—1881no—
421D4—1881no—
422D4—1881no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—941no—
427C2×C4—941no—
428C2×C4—3761no—
429C2×C4—3761no—
430C2×C4—3761no—
431C2×C4—3761no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
445C2×C4#1309398611yescharacteristic
446C2×C4C4×D18811yescharacteristic
447C2×C4#1309399411yescharacteristic
448C2×C4#1309399711yescharacteristic
449C2×C4#1309400911yescharacteristic
450C2×C4C2×D37611yescharacteristic
451C2×C4#1309404611yescharacteristic
452C2×C4#1309405211yescharacteristic
453C2×C4#1309405211yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—42no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8—1882no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—942no—
463C22—3762no—
464C22—3762no—
465C22—3761no—
466C22—3761no—
467C22—3761no—
468C22—1881no—
469C22—1881no—
470C22—1881no—
471C22—1881no—
472C22—1881no—
473C22#1568900111yescharacteristic
474C22#1568931911yescharacteristic
475C22#1568933911yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—3762no—
480C4—3761no—
481C4—1881no—
482C4—1881no—
483C4#104×D4711yescharacteristic
484C4#1568913811yescharacteristic
485C4C4×D37611yescharacteristic
486C4#1568923611yescharacteristic
487C4#1568925911yescharacteristic
488C4#1568927011yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—3761no—
492C2—1882no—
493C2—7521no—
494C2#2024368911yescharacteristic
495C2#2024373511yescharacteristic
496C2#2024375111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1278C2
socleC22×C47#386
prime radical#20253389C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1278D47
hypocenterC47#8991
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D188C2semidirect
3. #20244307C2semidirect
4. C4×#13093946C2semidirect
5. #20241840C2semidirect
6. #20241290C2semidirect
7. C47×#1278C2semidirect
12. #15689404C4semidirect
13. #15689404C4semidirect
14. #15689319C4semidirect
15. #15689319C4semidirect
118. M16×C47D8semidirect
192. D188#104semidirect
247. #1278D47semidirect
281. C47#8991semidirect
372. M16D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533892
M16×D1882
#202443072
C4×#130939462
#202418402
#202412902
C47×#12782
#899147