Finite Group Databasebeta

← #26111137

Subgroups — #26111137

Order 12032.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253388C211yesmaximal, characteristic
2#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4×M16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9#15689436—21no—
10#15689403C411yescharacteristic, complemented
11#15689403C411yescharacteristic, complemented
12#15689318C411yescharacteristic, complemented
13#15689318C411yescharacteristic, complemented
14#15689257—21no—
15C4×#10625334—21no—
16C4×#10625334—21no—
17#15689176C2211yescharacteristic
18C2×#13093950—21no—
19C2×#13093950—21no—
20C2×#13093945—21no—
21C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#15688885—21no—
24#15688850—22no—
25C22×M16×C47—21no—
26C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
27C47×#436—21no—
28C47×#435—22no—
29C8×D4×C47—21no—
30C47×#423C2211yescharacteristic
31C47×#407—21no—
32C4×M16×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625334—21no—
35C2×#10625334—21no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37#13094024C2×C411yescharacteristic
38#13094021C2×C411yescharacteristic
39#13094012—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46#13093957—21no—
47#13093957—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
49C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
50#13093950—42no—
51#13093950—42no—
52#13093945—24no—
53#13093945—21no—
54#13093945—21no—
55#13093944—21no—
56#13093944—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4×C47⋊C8—21no—
59C4×C47⋊C8—21no—
60C4×C47⋊C8—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C22×D4×C47D411yescharacteristic
63C23×C4×C47—21no—
64C2×M16×C47—22no—
65C2×M16×C47—21no—
66C2×M16×C47—42no—
67C2×M16×C47—42no—
68C2×M16×C47D411yescharacteristic
69C2×M16×C47D411yescharacteristic
70C22×C8×C47—22no—
71C4×D4×C47—21no—
72C4×D4×C47—21no—
73C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
74C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
75C4×D4×C47D411yescharacteristic
76C4×D4×C47D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C42×C47C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C47—21no—
81C4⋊C8×C47D412yes—
82C22⋊C8×C47—22no—
83C22⋊C8×C47—22no—
84#97×C47—21no—
85C4×C8×C47—21no—
86C24×C47—21no—
87C2×D4×C47—22no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D47—41no—
105C22×Dic47—41no—
106#10625350—41no—
107#10625350—41no—
108#10625350—41no—
109#10625350—41no—
110C2×D188—21no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—21no—
113C2×C4×D47—41no—
114C2×Dic94—21no—
115M16×C47—21no—
116M16×C47—21no—
117M16×C47—21no—
118M16×C47—44no—
119M16×C47—41no—
120M16×C47—41no—
121M16×C47D812yescomplemented
122C2×C8×C47—21no—
123C2×C8×C47—22no—
124C2×C8×C47—21no—
125C2×C8×C47—44no—
126C4⋊C4×C47—21no—
127C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊C4×C47—21no—
130C22⋊C4×C47—21no—
131C22⋊C4×C47—21no—
132C22⋊C4×C47—21no—
133C42×C47C22×C411yescharacteristic
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C42×C47#4111yescharacteristic
137#10625334—42no—
138#10625334—42no—
139(C2×D47)⋊C4—41no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141C4⋊Dic47—22no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—41no—
145C4×Dic47—41no—
146C4×Dic47—41no—
147C2×C47⋊C8—22no—
148C2×C47⋊C8—21no—
149C2×C47⋊C8—21no—
150C2×C47⋊C8—41no—
151C2×C47⋊C8—41no—
152C23×C47—21no—
153C23×C47—21no—
154C23×C47—42no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—81no—
158C23×C47#12111yescharacteristic
159C22×D47—41no—
160D4×C47—21no—
161D4×C47—21no—
162D4×C47—21no—
163D4×C47—42no—
164D4×C47#10412yescomplemented
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C2×C4×C47#12111yescharacteristic
185C2×C4×C47#12311yescharacteristic
186C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C47#13511yescharacteristic
188C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C22⋊D47—81no—
191C22⋊D47—81no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—81no—
195C2×Dic47—81no—
196D188—42no—
197D188—41no—
198D188—41no—
199D188—41no—
200D188—41no—
201C4×D47—81no—
202C4×D47—81no—
203Dic94—41no—
204Dic94—41no—
205C8×C47—22no—
206C8×C47—42no—
207C8×C47—41no—
208C47⋊C8—42no—
209C47⋊C8—41no—
210C47⋊C8—41no—
211#8991—471nomaximal, Sylow
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—22no—
215C22×C47—41no—
216C22×C47—41no—
217C22×C47—41no—
218C22×C47—41no—
219C22×C47—41no—
220C22×C47—82no—
221C22×C47—82no—
222C22×C47#38611yescharacteristic
223C22×C47#45911yescharacteristic
224C22×C47#46311yescharacteristic
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—41no—
232C4×C47—41no—
233C4×C47C2×#10411yescharacteristic
234C4×C47#42111yescharacteristic
235C4×C47C4×D811yescharacteristic
236C4×C47#44211yescharacteristic
237C4×C47#44711yescharacteristic
238C4×C47#44911yescharacteristic
239Dic47—82no—
240Dic47—81no—
241#3100—471no—
242D4×M16D4711yescharacteristic, complemented
243#1980—471no—
244C4×#102—471no—
245#1492—471no—
246#1303—471no—
247#1278—471no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47—21no—
250C2×C47—42no—
251C2×C47—81no—
252C2×C47#187111yescharacteristic
253C2×C47#187911yescharacteristic
254C2×C47#188111yescharacteristic
255D47—161no—
256C22×M16—21no—
257#532—471no—
258C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
259#480—941no—
260#474—471no—
261#474—471no—
262#459—471no—
263#459—471no—
264#447—941no—
265C4×D8—941no—
266C4×D8—941no—
267#436—21no—
268#435—22no—
269C8×D4—21no—
270#431—471no—
271#423C2×D4711yescharacteristic
272C2×#104—941no—
273C2×#104—941no—
274C2×#102—941no—
275#407—21no—
276C4×M16C2×D4711yescharacteristic
277C2×C4×C8—471no—
278C4×C4⋊C4—471no—
279#340—941no—
280D4⋊C8—942no—
281C47#899111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—941no—
283C22×D4D18811yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C2×D8—941no—
286C2×D8—941no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—42no—
290C2×M16—42no—
291C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
292C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
293C22×C8—22no—
294C22×C8—941no—
295C4⋊Q8—471no—
296#127—471no—
297#124—941no—
298#121—941no—
299#121—941no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—941no—
303C4×D4—941no—
304C4×D4C4×D4711yescharacteristic
305C4×D4C4×D4711yescharacteristic
306C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
307C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—941no—
309C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C42—941no—
312C2×C42C22×D4711yescharacteristic
313#107—941no—
314#107—941no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—471no—
317C4⋊C8—471no—
318C4⋊C8C22⋊D4712yes—
319#104—1882no—
320#104—1882no—
321#102—944no—
322#102—941no—
323#102—941no—
324#102—941no—
325#102—941no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—941no—
329#97—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—941no—
332C4×C8—941no—
333C4×C8—941no—
334#95—941no—
335C24—21no—
336#41—1881no—
337#41—1881no—
338#41—1881no—
339#41—1881no—
340C2×Q8—941no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—941no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4—1881no—
348C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
349C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—1881no—
360C22×C4—1881no—
361C22×C4C2×D18811yescharacteristic
362C22×C4#1062535011yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
364D8—1882no—
365D8—1882no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—44no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16#1062533412yescomplemented
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—942no—
378C2×C8—941no—
379C2×C8—941no—
380C2×C8—1881no—
381C2×C8—1881no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—942no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—941no—
386C4⋊C4—1881no—
387C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
388C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C42—1881no—
396C42—1881no—
397C42C2×C4×D4711yescharacteristic
398C42#1062535011yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—81no—
407C23—1881no—
408C23#1309399811yescharacteristic
409Q8—1881no—
410Q8—1881no—
411D4—21no—
412D4—21no—
413D4—21no—
414D4—42no—
415D4—3761no—
416D4—3761no—
417D4—1882no—
418D4—1881no—
419D4—1881no—
420D4—1881no—
421D4—1881no—
422D4#1309395012yescomplemented
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—3761no—
439C2×C4—3761no—
440C2×C4—3761no—
441C2×C4—3761no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
445C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×C4#1309399311yescharacteristic
448C2×C4#1309399811yescharacteristic
449C2×C4#1309400711yescharacteristic
450C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
451C2×C4#1309404411yescharacteristic
452C2×C4#1309404911yescharacteristic
453C2×C4#1309405011yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—42no—
456C8—41no—
457C8—1882no—
458C8—1881no—
459C8—1881no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—3761no—
471C22—3761no—
472C22—3761no—
473C22#1568900211yescharacteristic
474C22#1568931811yescharacteristic
475C22#1568933811yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—3762no—
482C4—3761no—
483C4C2×#1309395011yescharacteristic
484C4#1568913911yescharacteristic
485C4C4×#1062533411yescharacteristic
486C4#1568923311yescharacteristic
487C4#1568925711yescharacteristic
488C4#1568926811yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2—81no—
493C2—7521no—
494C2#2024369011yescharacteristic
495C2#2024373611yescharacteristic
496C2#2024375011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093993
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingD4×M16×C47C2
socleC22×C47#386
prime radical#20253388C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterD4×M16D47
hypocenterC47#8991
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244307C2semidirect
3. C4×#13093945C2semidirect
4. #20241838C2semidirect
5. #20241289C2semidirect
6. #20241226C2semidirect
7. D4×M16×C47C2semidirect
10. #15689403C4semidirect
11. #15689403C4semidirect
12. #15689318C4semidirect
13. #15689318C4semidirect
121. M16×C47D8semidirect
164. D4×C47#104semidirect
242. D4×M16D47semidirect
281. C47#8991semidirect
372. M16#10625334semidirect
422. D4#13093950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533882
#202443072
C4×#130939452
#202418382
#202412892
#202412262
D4×M16×C472
#899147