Finite Group Databasebeta

← #26111138

Subgroups — #26111138

Order 12032.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253389C211yesmaximal, characteristic
2#20252123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13093944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689437—21no—
12#15689404C411yescharacteristic, complemented
13#15689404C411yescharacteristic, complemented
14#15689319C411yescharacteristic, complemented
15#15689319C411yescharacteristic, complemented
16#15689259—21no—
17C4×D376—21no—
18C4×D376—21no—
19#15689200—21no—
20#15689193—22no—
21#15689188—21no—
22C2×#13093952—21no—
23C2×#13093952—21no—
24C2×#13093944—21no—
25#15689086—21no—
26C4×#10625329C2211yescharacteristic
27C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
28#15688885—21no—
29#15688850—22no—
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×C4×D47—21no—
36C2×D376—21no—
37C2×D376—21no—
38C2×#10625329D411yescharacteristic
39C2×#10625329D411yescharacteristic
40C2×#10625324—22no—
41M16×D47—42no—
42M16×D47—42no—
43C22×C47⋊C8—21no—
44C2×C8×D47—22no—
45#13094024C2×C411yescharacteristic
46#13094021C2×C411yescharacteristic
47#13094012—21no—
48#13093998—21no—
49#13093998—21no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188—21no—
52C4×D188—21no—
53C4×D188—21no—
54C4×D188C2×C411yescharacteristic
55C4×D188C2×C411yescharacteristic
56C4×D188D411yescharacteristic
57C4×D188D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60#13093958—21no—
61#13093958—21no—
62#13093952—42no—
63#13093952—42no—
64#13093946—21no—
65#13093946—21no—
66#13093946—21no—
67#13093946—21no—
68#13093944—24no—
69(C2×D47)⋊C8—22no—
70(C2×D47)⋊C8—22no—
71#13093935—21no—
72C4×C47⋊C8—21no—
73C4×C47⋊C8—21no—
74C4×C47⋊C8—21no—
75C2×M16×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47—21no—
77C2×C42×C47—21no—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C47—21no—
80C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
81C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
82C4⋊C8×C47D412yes—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C4×C8×C47—21no—
85#95×C47—21no—
86C23×D47—21no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D47—41no—
92C22×Dic47—21no—
93#10625350—41no—
94#10625350—41no—
95#10625350—41no—
96#10625350—41no—
97C2×D188—22no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—41no—
103C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D47—21no—
106C2×C4×D47—21no—
107C2×C4×D47—21no—
108C2×C4×D47—21no—
109C2×C4×D47—41no—
110C2×C4×D47—41no—
111C2×C4×D47—41no—
112C2×C4×D47—41no—
113C2×C4×D47—41no—
114C2×Dic94—21no—
115M16×C47—41no—
116M16×C47—41no—
117C2×C8×C47—21no—
118C2×C8×C47—21no—
119C2×C8×C47—22no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—41no—
122C42×C47—41no—
123C42×C47—41no—
124C42×C47C22×C411yescharacteristic
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47#4111yescharacteristic
128(C2×D47)⋊C4—21no—
129(C2×D47)⋊C4—21no—
130(C2×D47)⋊C4—21no—
131(C2×D47)⋊C4—21no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
139#10625329—21no—
140#10625329—21no—
141#10625329—21no—
142#10625329D812yescomplemented
143C2×C47⋊C8—21no—
144C2×C47⋊C8—22no—
145C2×C47⋊C8—21no—
146C2×C47⋊C8—41no—
147C2×C47⋊C8—41no—
148D376—42no—
149D376—42no—
150#10625324—44no—
151C8×D47—44no—
152C23×C47#12111yescharacteristic
153C22×D47—21no—
154C22×D47—21no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—81no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47—81no—
166C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C47#12011yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12311yescharacteristic
172C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C47#13511yescharacteristic
174C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C22⋊D47—81no—
177C22⋊D47—81no—
178C2×Dic47—21no—
179C2×Dic47—21no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183D188—21no—
184D188—21no—
185D188—21no—
186D188—42no—
187D188—42no—
188D188—41no—
189D188—41no—
190D188—41no—
191D188—41no—
192D188#10412yescomplemented
193C4×D47—41no—
194C4×D47—41no—
195C4×D47—41no—
196C4×D47—41no—
197C4×D47—41no—
198C4×D47—41no—
199C4×D47—41no—
200C4×D47—41no—
201C4×D47—81no—
202C4×D47—81no—
203Dic94—41no—
204Dic94—41no—
205C8×C47—41no—
206C8×C47—41no—
207C8×C47—42no—
208C47⋊C8—22no—
209C47⋊C8—42no—
210C47⋊C8—41no—
211#8991—471nomaximal, Sylow
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47#38611yescharacteristic
215C22×C47#45911yescharacteristic
216C22×C47#46311yescharacteristic
217C2×D47—22no—
218C2×D47—41no—
219C2×D47—41no—
220C2×D47—41no—
221C2×D47—41no—
222C2×D47—41no—
223C2×D47—82no—
224C2×D47—82no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—82no—
232C4×C47C2×#10411yescharacteristic
233C4×C47#42111yescharacteristic
234C4×C47C4×D811yescharacteristic
235C4×C47#44211yescharacteristic
236C4×C47#44711yescharacteristic
237C4×C47#44911yescharacteristic
238Dic47—41no—
239Dic47—41no—
240Dic47—81no—
241#3100—471no—
242D4×M16—471no—
243#1980—471no—
244C4×#102—471no—
245#1492—471no—
246#1303D4711yescharacteristic, complemented
247#1278—471no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47—21no—
250C2×C47#187111yescharacteristic
251C2×C47#187911yescharacteristic
252C2×C47#188111yescharacteristic
253D47—42no—
254D47—81no—
255D47—161no—
256C22×M16—941no—
257#532—471no—
258C2×C4×D4—471no—
259#480—941no—
260#474—471no—
261#474—471no—
262#459—471no—
263#459—471no—
264#447—941no—
265C4×D8—941no—
266C4×D8—941no—
267#436—941no—
268#435—942no—
269C8×D4—941no—
270#431C2×D4711yescharacteristic
271#423C2×D4711yescharacteristic
272C2×#104—941no—
273C2×#104—941no—
274C2×#102—941no—
275#407—941no—
276C4×M16—471no—
277C2×C4×C8—471no—
278C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
279#340—941no—
280D4⋊C8—942no—
281C47#899111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—941no—
283C22×D4—471no—
284C23×C4—941no—
285C2×D8—941no—
286C2×D8—941no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—471no—
289C2×M16—471no—
290C2×M16—942no—
291C2×M16—1882no—
292C2×M16—1882no—
293C22×C8—942no—
294C22×C8—941no—
295C4⋊Q8—471no—
296#127—471no—
297#124—941no—
298#121—941no—
299#121—941no—
300C4×D4—471no—
301C4×D4—471no—
302C4×D4—471no—
303C4×D4—471no—
304C4×D4—941no—
305C4×D4—941no—
306C4×D4—941no—
307C4×D4—941no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—471no—
310C2×C22⋊C4—941no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22×D4711yescharacteristic
313#107—941no—
314#107—941no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
317C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
318C4⋊C8D18812yes—
319#104—1882no—
320#104—1882no—
321#102—944no—
322#102—941no—
323#102—941no—
324#102—941no—
325#102—941no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—942no—
328C22⋊C8—942no—
329#97—941no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—941no—
332C4×C8—941no—
333C4×C8—941no—
334#95—21no—
335C24—941no—
336#41—1881no—
337#41—1881no—
338#41—1881no—
339#41—1881no—
340C2×Q8—941no—
341C2×D4—471no—
342C2×D4—471no—
343C2×D4—942no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—941no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4—941no—
348C2×D4—1881no—
349C2×D4—1881no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—941no—
354C22×C4—941no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—1881no—
357C22×C4—1881no—
358C22×C4—1881no—
359C22×C4—1881no—
360C22×C4—1881no—
361C22×C4#1062535011yescharacteristic
362C22×C4D4×D4711yescharacteristic
363C22×C4D4×D4711yescharacteristic
364D8—1882no—
365D8—1882no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—472no—
369M16—941no—
370M16—941no—
371M16—941no—
372M16—1884no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—941no—
377C2×C8—942no—
378C2×C8—941no—
379C2×C8—1884no—
380C2×C8—1881no—
381C2×C8—1881no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—471no—
385C4⋊C4—471no—
386C4⋊C4—941no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—941no—
389C22⋊C4—941no—
390C22⋊C4—941no—
391C22⋊C4—941no—
392C22⋊C4—941no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42C2×C4×D4711yescharacteristic
398C42C2×D18811yescharacteristic
399C42D4×D4711yescharacteristic
400C42#1062535411yescharacteristic
401C23—941no—
402C23—941no—
403C23—3761no—
404C23—1882no—
405C23—1881no—
406C23—1881no—
407C23—1881no—
408C23#1309399711yescharacteristic
409Q8—1881no—
410Q8—1881no—
411D4—472no—
412D4—941no—
413D4—941no—
414D4—941no—
415D4—3761no—
416D4—3761no—
417D4—1882no—
418D4—1882no—
419D4—1881no—
420D4—1881no—
421D4—1881no—
422D4—1881no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—941no—
430C2×C4—941no—
431C2×C4—3761no—
432C2×C4—3761no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
445C2×C4#1309398611yescharacteristic
446C2×C4C4×D18811yescharacteristic
447C2×C4#1309399411yescharacteristic
448C2×C4#1309399911yescharacteristic
449C2×C4#1309400911yescharacteristic
450C2×C4D8×D4711yescharacteristic
451C2×C4#1309404711yescharacteristic
452C2×C4#1309405111yescharacteristic
453C2×C4#1309405111yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—942no—
458C8—1882no—
459C8—1881no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—942no—
463C22—3762no—
464C22—3762no—
465C22—3761no—
466C22—3761no—
467C22—3761no—
468C22—1881no—
469C22—1881no—
470C22—1881no—
471C22—1881no—
472C22—1881no—
473C22#1568900111yescharacteristic
474C22#1568931711yescharacteristic
475C22#1568934111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—82no—
480C4—3761no—
481C4—1881no—
482C4—1881no—
483C4#104×D4711yescharacteristic
484C4#1568913811yescharacteristic
485C4#1568920511yescharacteristic
486C4#1568923411yescharacteristic
487C4#1568925811yescharacteristic
488C4#1568927111yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—3761no—
492C2—1882no—
493C2—7521no—
494C2#2024368911yescharacteristic
495C2#2024373711yescharacteristic
496C2#2024374911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1303C2
socleC22×C47#386
prime radical#20253389C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1303D47
hypocenterC47#8991
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252123C2semidirect
3. #20244306C2semidirect
4. C4×#13093944C2semidirect
5. #20241838C2semidirect
6. #20241224C2semidirect
7. C47×#1303C2semidirect
12. #15689404C4semidirect
13. #15689404C4semidirect
14. #15689319C4semidirect
15. #15689319C4semidirect
142. #10625329D8semidirect
192. D188#104semidirect
246. #1303D47semidirect
281. C47#8991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533892
#202521232
#202443062
C4×#130939442
#202418382
#202412242
C47×#13032
#899147