Finite Group Databasebeta

← #26111141

Subgroups — #26111141

Order 12032.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253415C211yesmaximal, characteristic
2#20252339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244308C211yesmaximal, characteristic
4C4×#13093949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1492C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
9#15689439—21no—
10#15689405C411yescharacteristic, complemented
11#15689405C411yescharacteristic, complemented
12#15689320C411yescharacteristic, complemented
13#15689320C411yescharacteristic, complemented
14#15689261—21no—
15#15689252—22no—
16#15689250—21no—
17#15689247—21no—
18C4×#10625335—21no—
19C4×#10625335—21no—
20#15689176C2211yescharacteristic
21#15689146—21no—
22C2×#13093951—21no—
23C2×#13093951—21no—
24C2×#13093949—21no—
25C4×#10625329C2211yescharacteristic
26M16×Dic47—21no—
27C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688886—21no—
29C47×#532C2211yescharacteristic
30C47×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
32C47×D4⋊C8—22no—
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×#10625335—21no—
35C2×#10625335—21no—
36C2×#10625329D411yescharacteristic
37C2×#10625329D411yescharacteristic
38C4×Dic94—21no—
39C4×Dic94—21no—
40C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
41C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
42C4×Dic94D411yescharacteristic
43C4×Dic94D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49#13093955—21no—
50#13093955—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
52C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
53Dic47⋊C8—22no—
54Dic47⋊C8—22no—
55#13093951—42no—
56#13093951—42no—
57#13093949—24no—
58#13093947—21no—
59#13093947—21no—
60#13093945—21no—
61#13093945—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63#13093935—21no—
64#13093934—22no—
65C4×C47⋊C8—21no—
66C4×C47⋊C8—21no—
67C8×Dic47—22no—
68C47⋊#95—21no—
69C2×#41×C47—21no—
70C2×M16×C47—21no—
71C22×C8×C47—21no—
72C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
73#127×C47C2×C411yescharacteristic
74#124×C47—21no—
75#121×C47—21no—
76#121×C47—21no—
77C4×D4×C47—21no—
78C4×D4×C47—21no—
79C2×C42×C47C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C47—21no—
81C4⋊C8×C47D412yes—
82C4×C8×C47—21no—
83C4×C8×C47—21no—
84#41×C47—41no—
85#41×C47—41no—
86#41×C47—41no—
87#41×C47—41no—
88C2×Q8×C47—21no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—41no—
100C2×Dic94—22no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—41no—
103C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
105M16×C47—41no—
106M16×C47—41no—
107C2×C8×C47—22no—
108C2×C8×C47—22no—
109C2×C8×C47—41no—
110C2×C8×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C42×C47C22×C411yescharacteristic
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47#4111yescharacteristic
119#10625335—42no—
120#10625335—42no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—22no—
123C4⋊Dic47—41no—
124C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
126Dic47⋊C4—21no—
127Dic47⋊C4—21no—
128Dic47⋊C4—21no—
129Dic47⋊C4—21no—
130C4×Dic47—21no—
131C4×Dic47—21no—
132C4×Dic47—21no—
133C4×Dic47—21no—
134C4×Dic47—41no—
135C4×Dic47—41no—
136#10625329—21no—
137#10625329—21no—
138#10625329—21no—
139#10625329SD1612yescomplemented
140C2×C47⋊C8—21no—
141C2×C47⋊C8—21no—
142C2×C47⋊C8—21no—
143C2×C47⋊C8—21no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47#12111yescharacteristic
146Q8×C47—41no—
147Q8×C47—41no—
148D4×C47—42no—
149D4×C47—41no—
150D4×C47—41no—
151D4×C47—41no—
152D4×C47—41no—
153D4×C47—81no—
154D4×C47—81no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12311yescharacteristic
167C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C47#13511yescharacteristic
169C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C47#13711yescharacteristic
171C2×Dic47—21no—
172C2×Dic47—21no—
173C2×Dic47—21no—
174C2×Dic47—21no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—42no—
177C2×Dic47—81no—
178C2×Dic47—81no—
179C2×Dic47—81no—
180Dic94—21no—
181Dic94—21no—
182Dic94—21no—
183Dic94—42no—
184Dic94#10412yescomplemented
185C8×C47—42no—
186C8×C47—42no—
187C47⋊C8—22no—
188C47⋊C8—41no—
189C47⋊C8—41no—
190C47⋊C8—41no—
191#8992—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47#38611yescharacteristic
198C22×C47#46011yescharacteristic
199C22×C47#46411yescharacteristic
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—81no—
204C4×C47C2×#10411yescharacteristic
205C4×C47#42111yescharacteristic
206C4×C47C4×SD1611yescharacteristic
207C4×C47#44011yescharacteristic
208C4×C47#44811yescharacteristic
209C4×C47#44911yescharacteristic
210Dic47—22no—
211Dic47—41no—
212Dic47—41no—
213Dic47—41no—
214Dic47—82no—
215#3103—471no—
216Q8×M16—471no—
217#1980—471no—
218C4×#103—471no—
219#1492D4711yescharacteristic
220#1303—471no—
221#1278—471no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47—161no—
225C2×C47#187111yescharacteristic
226C2×C47#188011yescharacteristic
227C2×C47#188111yescharacteristic
228#532C2×D4711yescharacteristic
229C2×C4×Q8—471no—
230#481—941no—
231#475—471no—
232#475—471no—
233#460—471no—
234#460—471no—
235#448—941no—
236#446—941no—
237#446—942no—
238C8×Q8—941no—
239C4×SD16—941no—
240C4×SD16—941no—
241#431—471no—
242#423—941no—
243#423C2×D4711yescharacteristic
244C2×#104—941no—
245C2×#104—941no—
246C2×#103—941no—
247C4×M16—471no—
248C4×M16—941no—
249C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
250C4×C4⋊C4—471no—
251#340—941no—
252D4⋊C8—22no—
253C47#899211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—21no—
255C22×Q8—471no—
256C2×SD16—941no—
257C2×SD16—941no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—471no—
260C2×M16—471no—
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
263#127C4×D4711yescharacteristic
264#124—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267C4×Q8—471no—
268C4×Q8—471no—
269C4×Q8—471no—
270C4×Q8—471no—
271C4×Q8—941no—
272C4×Q8—941no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C2×C4⋊C4—471no—
276C2×C4⋊C4—941no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C42—941no—
279C2×C42—941no—
280C2×C42C22×D4711yescharacteristic
281#106—941no—
282#106—941no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—471no—
285C4⋊C8—471no—
286C4⋊C8—942no—
287C4⋊C8—942no—
288C4⋊C8C22⋊D4712yes—
289#104—1882no—
290#104—1882no—
291#103—941no—
292#103—941no—
293#103—944no—
294#102—941no—
295#102—941no—
296C22⋊C8—941no—
297#97—942no—
298#97—941no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—942no—
302C4×C8—941no—
303C4×C8—941no—
304#95—941no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—471no—
311C2×Q8—471no—
312C2×Q8—942no—
313C2×Q8—941no—
314C2×Q8—1881no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4#1062535011yescharacteristic
324C22×C4D4×D4711yescharacteristic
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326SD16—1882no—
327SD16—1882no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—472no—
331M16—941no—
332M16—941no—
333M16—941no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—941no—
339C2×C8—941no—
340C2×C8—941no—
341C2×C8—941no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—471no—
345C4⋊C4—471no—
346C4⋊C4—942no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4—941no—
351C4⋊C4—941no—
352C4⋊C4—1881no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C42—941no—
356C42—941no—
357C42—941no—
358C42—941no—
359C42—1881no—
360C42—1881no—
361C42C2×C4×D4711yescharacteristic
362C42D4×D4711yescharacteristic
363C42#1062535211yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
365C23—41no—
366C23#1309399711yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—472no—
370Q8—941no—
371Q8—941no—
372Q8—941no—
373Q8—1882no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—941no—
388C2×C4—941no—
389C2×C4—941no—
390C2×C4—941no—
391C2×C4—3761no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—3761no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4—1882no—
396C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
397C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
398C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
399C2×C4#1309399211yescharacteristic
400C2×C4#1309399511yescharacteristic
401C2×C4#1309400611yescharacteristic
402C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
403C2×C4#1309404311yescharacteristic
404C2×C4#1309404811yescharacteristic
405C2×C4#1309405311yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—42no—
408C8—942no—
409C8—1881no—
410C8—1881no—
411C8—1881no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22#1568899911yescharacteristic
418C22#1568932211yescharacteristic
419C22#1568934411yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—81no—
424C4—942no—
425C4—3762no—
426C4—1881no—
427C4—1881no—
428C4—1881no—
429C4#104×D4711yescharacteristic
430C4#1568913811yescharacteristic
431C4#1568921411yescharacteristic
432C4#1568922011yescharacteristic
433C4#1568926011yescharacteristic
434C4#1568926511yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—161no—
438C2#2024368711yescharacteristic
439C2#2024374011yescharacteristic
440C2#2024375311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1492C2
socleC22×C47#386
prime radicalC47×#532C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1492D47
hypocenterC47#8992
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252339C2semidirect
4. C4×#13093949C2semidirect
5. #20241289C2semidirect
6. #20241225C2semidirect
10. #15689405C4semidirect
11. #15689405C4semidirect
12. #15689320C4semidirect
13. #15689320C4semidirect
139. #10625329SD16semidirect
184. Dic94#104semidirect
253. C47#8992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534152
#202523392
#202443082
C4×#130939492
#202412892
#202412252
C47×#14922
#899247