Finite Group Databasebeta

← #26111143

Subgroups — #26111143

Order 12032.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253420C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244307C211yesmaximal, characteristic
4C4×#13093949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241840C211yesmaximal, characteristic
6#20241290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10#15689442—21no—
11#15689409C411yescharacteristic, complemented
12#15689409C411yescharacteristic, complemented
13#15689324C411yescharacteristic, complemented
14#15689324C411yescharacteristic, complemented
15#15689264—21no—
16#15689253—21no—
17#15689251—22no—
18C8×Dic94—21no—
19C4×#10625325—21no—
20C4×#10625325—21no—
21#15689147C2211yescharacteristic
22#15689146—21no—
23C2×#13093950—21no—
24C2×#13093950—21no—
25C2×#13093949—21no—
26M16×Dic47—21no—
27C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688886—21no—
29#15688852—22no—
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C4×M16×C47C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C22×Dic94D411yescharacteristic
35C2×#10625325—21no—
36C2×#10625325—21no—
37C2×#10625329—21no—
38#13094024C2×C411yescharacteristic
39#13094021C2×C411yescharacteristic
40#13094012—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
46C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
47C4×Dic94D411yescharacteristic
48C4×Dic94D411yescharacteristic
49C4×D188—21no—
50C4×D188—21no—
51C2×C4⋊Dic47—21no—
52C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56#13093956—21no—
57#13093956—21no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
60Dic47⋊C8—22no—
61Dic47⋊C8—22no—
62#13093950—42no—
63#13093950—42no—
64#13093949—24no—
65#13093949—21no—
66#13093949—21no—
67#13093946—21no—
68#13093946—21no—
69#13093934—22no—
70C8×Dic47—22no—
71C47⋊#95—21no—
72C2×M16×C47D411yescharacteristic
73C2×M16×C47D411yescharacteristic
74C22×C8×C47—21no—
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
78C22⋊C8×C47—21no—
79#97×C47—21no—
80C4×C8×C47—21no—
81C4×C8×C47—21no—
82C4×C8×C47—21no—
83C4×C8×C47—21no—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D47—41no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—41no—
91#10625350—41no—
92#10625350—41no—
93#10625350—41no—
94#10625350—41no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—21no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×Dic94—22no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—41no—
103C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
105M16×C47—21no—
106M16×C47—21no—
107M16×C47—21no—
108M16×C47SD1612yescomplemented
109C2×C8×C47—21no—
110C2×C8×C47—22no—
111C2×C8×C47—21no—
112C2×C8×C47—21no—
113C2×C8×C47—21no—
114C2×C8×C47—41no—
115C2×C8×C47—41no—
116C42×C47C22×C411yescharacteristic
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47#4111yescharacteristic
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—22no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—41no—
127C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
129Dic47⋊C4—21no—
130Dic47⋊C4—21no—
131Dic47⋊C4—21no—
132Dic47⋊C4—21no—
133C4×Dic47—21no—
134C4×Dic47—21no—
135C4×Dic47—21no—
136C4×Dic47—21no—
137C4×Dic47—41no—
138C4×Dic47—41no—
139#10625329—41no—
140#10625329—41no—
141C2×C47⋊C8—22no—
142#10625325—42no—
143#10625325—42no—
144C23×C47#12111yescharacteristic
145C22×D47—41no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C47#12011yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12311yescharacteristic
155C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C47#13511yescharacteristic
157C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C47#13711yescharacteristic
159C22⋊D47—81no—
160C22⋊D47—81no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—81no—
169C2×Dic47—81no—
170C2×Dic47—81no—
171D188—42no—
172D188—41no—
173D188—41no—
174D188—41no—
175D188—41no—
176C4×D47—81no—
177C4×D47—81no—
178Dic94—21no—
179Dic94—21no—
180Dic94—21no—
181Dic94—42no—
182Dic94—41no—
183Dic94—41no—
184Dic94#10412yescomplemented
185C8×C47—22no—
186C8×C47—42no—
187C8×C47—41no—
188C8×C47—41no—
189C8×C47—41no—
190C47⋊C8—42no—
191#8992—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47#38611yescharacteristic
195C22×C47#46011yescharacteristic
196C22×C47#46411yescharacteristic
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47C2×#10411yescharacteristic
204C4×C47#42111yescharacteristic
205C4×C47C4×SD1611yescharacteristic
206C4×C47#44011yescharacteristic
207C4×C47#44811yescharacteristic
208C4×C47#44911yescharacteristic
209Dic47—22no—
210Dic47—41no—
211Dic47—41no—
212Dic47—41no—
213Dic47—82no—
214Dic47—81no—
215#3103—471no—
216Q8×M16—471no—
217#1980—471no—
218C4×#103—471no—
219#1492—471no—
220#1303—471no—
221#1278D4711yescharacteristic, complemented
222C2×C47—21no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47#187111yescharacteristic
225C2×C47#188011yescharacteristic
226C2×C47#188111yescharacteristic
227D47—161no—
228#532—471no—
229C2×C4×Q8—471no—
230#481—941no—
231#475—471no—
232#475—471no—
233#460—471no—
234#460—471no—
235#448—941no—
236#446—941no—
237#446—942no—
238C8×Q8—941no—
239C4×SD16—941no—
240C4×SD16—941no—
241#431C2×D4711yescharacteristic
242#423—471no—
243#423—941no—
244C2×#104—941no—
245C2×#104—941no—
246C2×#103—941no—
247C4×M16—941no—
248C4×M16C2×D4711yescharacteristic
249C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
250C4×C4⋊C4—471no—
251#340—941no—
252D4⋊C8—942no—
253C47#899211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—941no—
255C22×Q8—471no—
256C2×SD16—941no—
257C2×SD16—941no—
258C2×M16—941no—
259C2×M16D18811yescharacteristic
260C2×M16D18811yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8—471no—
263#127—471no—
264#124—941no—
265#121—941no—
266#121—941no—
267C4×Q8—471no—
268C4×Q8—471no—
269C4×Q8—471no—
270C4×Q8—471no—
271C4×Q8—941no—
272C4×Q8—941no—
273C4×D4—941no—
274C4×D4—941no—
275C2×C4⋊C4—471no—
276C2×C4⋊C4—941no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C42—941no—
279C2×C42—941no—
280C2×C42C22×D4711yescharacteristic
281#106—941no—
282#106—941no—
283C4⋊C8—472no—
284C4⋊C8—942no—
285C4⋊C8—942no—
286C4⋊C8—941no—
287C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
288C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
289#104—1882no—
290#104—1882no—
291#103—941no—
292#103—941no—
293#103—944no—
294#102—941no—
295#102—941no—
296C22⋊C8—21no—
297#97—21no—
298#97—942no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—942no—
304#95—941no—
305#41—1881no—
306#41—1881no—
307#41—1881no—
308#41—1881no—
309C2×Q8—471no—
310C2×Q8—471no—
311C2×Q8—942no—
312C2×Q8—941no—
313C2×Q8—941no—
314C2×Q8—1881no—
315C2×D4—941no—
316C2×D4—941no—
317C2×D4—941no—
318C2×D4—1881no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—1881no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4C2×D18811yescharacteristic
324C22×C4D4×D4711yescharacteristic
325C22×C4#1062535411yescharacteristic
326SD16—1882no—
327SD16—1882no—
328M16—21no—
329M16—21no—
330M16—21no—
331M16—1881no—
332M16—1881no—
333M16#1062532512yescomplemented
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—942no—
342C4⋊C4—471no—
343C4⋊C4—471no—
344C4⋊C4—942no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4—941no—
351C4⋊C4—941no—
352C4⋊C4—1881no—
353C22⋊C4—1881no—
354C22⋊C4—1881no—
355C42—941no—
356C42—941no—
357C42—941no—
358C42—941no—
359C42—1881no—
360C42—1881no—
361C42C2×C4×D4711yescharacteristic
362C42#1062535011yescharacteristic
363C42D4×D4711yescharacteristic
364C42D4×D4711yescharacteristic
365C23—1881no—
366C23#1309399911yescharacteristic
367Q8—472no—
368Q8—941no—
369Q8—941no—
370Q8—941no—
371Q8—1882no—
372Q8—1881no—
373Q8—1881no—
374D4—3761no—
375D4—3761no—
376D4—1882no—
377D4—1881no—
378D4—1881no—
379D4—1881no—
380D4—1881no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—941no—
385C2×C4—941no—
386C2×C4—941no—
387C2×C4—941no—
388C2×C4—3761no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—3761no—
391C2×C4—3761no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
397C2×C4#1309398611yescharacteristic
398C2×C4C4×D18811yescharacteristic
399C2×C4#1309399411yescharacteristic
400C2×C4#1309399711yescharacteristic
401C2×C4#1309400911yescharacteristic
402C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
403C2×C4#1309404611yescharacteristic
404C2×C4#1309405211yescharacteristic
405C2×C4#1309405711yescharacteristic
406C8—22no—
407C8—42no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—1882no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—3761no—
415C22—3761no—
416C22—3761no—
417C22#1568900111yescharacteristic
418C22#1568932411yescharacteristic
419C22#1568934611yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—942no—
424C4—3762no—
425C4—3761no—
426C4—1881no—
427C4—1881no—
428C4—1881no—
429C4#104×D4711yescharacteristic
430C4#1568913811yescharacteristic
431C4C4×#1062532511yescharacteristic
432C4#1568922511yescharacteristic
433C4#1568926411yescharacteristic
434C4#1568927011yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—7521no—
438C2#2024368911yescharacteristic
439C2#2024374211yescharacteristic
440C2#2024375111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1278C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689673C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1278D47
hypocenterC47#8992
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic94C2semidirect
4. C4×#13093949C2semidirect
6. #20241290C2semidirect
7. C47×#1278C2semidirect
11. #15689409C4semidirect
12. #15689409C4semidirect
13. #15689324C4semidirect
14. #15689324C4semidirect
108. M16×C47SD16semidirect
184. Dic94#104semidirect
221. #1278D47semidirect
253. C47#8992semidirect
333. M16#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534202
M16×Dic942
#202443072
C4×#130939492
#202418402
#202412902
C47×#12782
#899247