Finite Group Databasebeta

← #26111145

Subgroups — #26111145

Order 12032.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253420C211yesmaximal, characteristic
2#20252339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244306C211yesmaximal, characteristic
4C4×#13093947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241838C211yesmaximal, characteristic
6#20241224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10#15689442—21no—
11#15689409C411yescharacteristic, complemented
12#15689409C411yescharacteristic, complemented
13#15689324C411yescharacteristic, complemented
14#15689324C411yescharacteristic, complemented
15#15689264—21no—
16#15689252—22no—
17#15689250—21no—
18#15689247—21no—
19C4×#10625325—21no—
20C4×#10625325—21no—
21#15689146—21no—
22C2×#13093952—21no—
23C2×#13093952—21no—
24C2×#13093947—21no—
25C4×#10625329C2211yescharacteristic
26M16×Dic47—21no—
27C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
28#15688885—21no—
29#15688850—22no—
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C22×Dic94D411yescharacteristic
35C2×#10625325—21no—
36C2×#10625325—21no—
37C2×#10625329D411yescharacteristic
38C2×#10625329D411yescharacteristic
39C22×C47⋊C8—21no—
40#13094024C2×C411yescharacteristic
41#13094021C2×C411yescharacteristic
42#13094012—21no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94—21no—
47C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
48C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
49C4×Dic94D411yescharacteristic
50C4×Dic94D411yescharacteristic
51C4×D188—21no—
52C4×D188—21no—
53C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56#13093956—21no—
57#13093956—21no—
58Dic47⋊C8—22no—
59Dic47⋊C8—22no—
60#13093952—42no—
61#13093952—42no—
62#13093949—21no—
63#13093949—21no—
64#13093947—24no—
65#13093946—21no—
66#13093946—21no—
67#13093935—21no—
68#13093934—22no—
69C4×C47⋊C8—21no—
70C4×C47⋊C8—21no—
71C4×C47⋊C8—21no—
72C8×Dic47—22no—
73C2×M16×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47—21no—
75C2×C42×C47—21no—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C47—21no—
78C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
80C4⋊C8×C47D412yes—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C4×C8×C47—21no—
83#95×C47—21no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D47—41no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91#10625350—41no—
92#10625350—41no—
93#10625350—41no—
94#10625350—41no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—21no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×Dic94—22no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—41no—
103C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
105M16×C47—41no—
106M16×C47—41no—
107C2×C8×C47—21no—
108C2×C8×C47—21no—
109C2×C8×C47—22no—
110C4⋊C4×C47—22no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C42×C47—41no—
113C42×C47—41no—
114C42×C47C22×C411yescharacteristic
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47#4111yescharacteristic
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
125Dic47⋊C4—21no—
126Dic47⋊C4—21no—
127Dic47⋊C4—21no—
128Dic47⋊C4—21no—
129C4×Dic47—21no—
130C4×Dic47—21no—
131C4×Dic47—21no—
132C4×Dic47—21no—
133#10625329—21no—
134#10625329—21no—
135#10625329—21no—
136#10625329SD1612yescomplemented
137C2×C47⋊C8—21no—
138C2×C47⋊C8—22no—
139C2×C47⋊C8—21no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141C2×C47⋊C8—41no—
142#10625325—42no—
143#10625325—42no—
144C23×C47#12111yescharacteristic
145C22×D47—41no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—81no—
151C2×C4×C47—81no—
152C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12311yescharacteristic
158C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C47#13511yescharacteristic
160C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C47#13711yescharacteristic
162C22⋊D47—81no—
163C22⋊D47—81no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—81no—
171D188—42no—
172D188—41no—
173D188—41no—
174D188—41no—
175D188—41no—
176C4×D47—81no—
177C4×D47—81no—
178Dic94—21no—
179Dic94—21no—
180Dic94—21no—
181Dic94—42no—
182Dic94—41no—
183Dic94—41no—
184Dic94#10412yescomplemented
185C8×C47—41no—
186C8×C47—41no—
187C8×C47—42no—
188C47⋊C8—22no—
189C47⋊C8—42no—
190C47⋊C8—41no—
191#8992—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47#38611yescharacteristic
195C22×C47#46011yescharacteristic
196C22×C47#46411yescharacteristic
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—82no—
204C4×C47C2×#10411yescharacteristic
205C4×C47#42111yescharacteristic
206C4×C47C4×SD1611yescharacteristic
207C4×C47#44011yescharacteristic
208C4×C47#44811yescharacteristic
209C4×C47#44911yescharacteristic
210Dic47—22no—
211Dic47—41no—
212Dic47—41no—
213Dic47—41no—
214Dic47—81no—
215#3103—471no—
216Q8×M16—471no—
217#1980—471no—
218C4×#103—471no—
219#1492—471no—
220#1303D4711yescharacteristic, complemented
221#1278—471no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47#187111yescharacteristic
225C2×C47#188011yescharacteristic
226C2×C47#188111yescharacteristic
227D47—161no—
228#532—471no—
229C2×C4×Q8—471no—
230#481—941no—
231#475—471no—
232#475—471no—
233#460—471no—
234#460—471no—
235#448—941no—
236#446—941no—
237#446—942no—
238C8×Q8—941no—
239C4×SD16—941no—
240C4×SD16—941no—
241#431C2×D4711yescharacteristic
242#423—941no—
243#423C2×D4711yescharacteristic
244C2×#104—941no—
245C2×#104—941no—
246C2×#103—941no—
247C4×M16—471no—
248C4×M16—941no—
249C2×C4×C8—471no—
250C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
251#340—941no—
252D4⋊C8—942no—
253C47#899211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—941no—
255C22×Q8—471no—
256C2×SD16—941no—
257C2×SD16—941no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—471no—
260C2×M16—471no—
261C22×C8—941no—
262C4⋊Q8—471no—
263#127—471no—
264#124—941no—
265#121—941no—
266#121—941no—
267C4×Q8—471no—
268C4×Q8—471no—
269C4×Q8—471no—
270C4×Q8—471no—
271C4×Q8—941no—
272C4×Q8—941no—
273C4×D4—941no—
274C4×D4—941no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—471no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—941no—
280C2×C42C22×D4711yescharacteristic
281#106—941no—
282#106—941no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—942no—
285C4⋊C8—942no—
286C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
287C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
288C4⋊C8D18812yes—
289#104—1882no—
290#104—1882no—
291#103—944no—
292#103—941no—
293#103—941no—
294#102—941no—
295#102—941no—
296C22⋊C8—21no—
297#97—942no—
298#97—941no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—942no—
301C4×C8—941no—
302C4×C8—941no—
303C4×C8—941no—
304#95—21no—
305#41—1881no—
306#41—1881no—
307#41—1881no—
308#41—1881no—
309C2×Q8—471no—
310C2×Q8—471no—
311C2×Q8—942no—
312C2×Q8—941no—
313C2×Q8—941no—
314C2×Q8—1881no—
315C2×D4—941no—
316C2×D4—941no—
317C2×D4—941no—
318C2×D4—1881no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4#1062535011yescharacteristic
324C22×C4D4×D4711yescharacteristic
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326SD16—1882no—
327SD16—1882no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—472no—
331M16—941no—
332M16—941no—
333M16—941no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—941no—
338C2×C8—942no—
339C2×C8—941no—
340C2×C8—1881no—
341C2×C8—1881no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—471no—
345C4⋊C4—471no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4—941no—
351C4⋊C4—941no—
352C4⋊C4—941no—
353C22⋊C4—1881no—
354C22⋊C4—1881no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—941no—
358C42—941no—
359C42—941no—
360C42—941no—
361C42C2×C4×D4711yescharacteristic
362C42C2×D18811yescharacteristic
363C42D4×D4711yescharacteristic
364C42#1062535411yescharacteristic
365C23—1881no—
366C23#1309399711yescharacteristic
367Q8—472no—
368Q8—941no—
369Q8—941no—
370Q8—941no—
371Q8—1882no—
372Q8—1881no—
373Q8—1881no—
374D4—3761no—
375D4—3761no—
376D4—1882no—
377D4—1881no—
378D4—1881no—
379D4—1881no—
380D4—1881no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—941no—
388C2×C4—941no—
389C2×C4—941no—
390C2×C4—941no—
391C2×C4—3761no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—3761no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
397C2×C4#1309398611yescharacteristic
398C2×C4C4×D18811yescharacteristic
399C2×C4#1309399411yescharacteristic
400C2×C4#1309399911yescharacteristic
401C2×C4#1309400911yescharacteristic
402C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
403C2×C4#1309404511yescharacteristic
404C2×C4#1309404811yescharacteristic
405C2×C4#1309405611yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—41no—
408C8—41no—
409C8—942no—
410C8—1882no—
411C8—1881no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—3761no—
415C22—3761no—
416C22—3761no—
417C22#1568900111yescharacteristic
418C22#1568932211yescharacteristic
419C22#1568934811yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—942no—
425C4—3761no—
426C4—1881no—
427C4—1881no—
428C4—1881no—
429C4#104×D4711yescharacteristic
430C4#1568913811yescharacteristic
431C4#1568921011yescharacteristic
432C4#1568922211yescharacteristic
433C4#1568926311yescharacteristic
434C4#1568926911yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—7521no—
438C2#2024368911yescharacteristic
439C2#2024374411yescharacteristic
440C2#2024374911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1303C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689673C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1303D47
hypocenterC47#8992
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252339C2semidirect
4. C4×#13093947C2semidirect
6. #20241224C2semidirect
7. C47×#1303C2semidirect
11. #15689409C4semidirect
12. #15689409C4semidirect
13. #15689324C4semidirect
14. #15689324C4semidirect
136. #10625329SD16semidirect
184. Dic94#104semidirect
220. #1303D47semidirect
253. C47#8992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534202
#202523392
#202443062
C4×#130939472
#202418382
#202412242
C47×#13032
#899247