Finite Group Databasebeta

← #26111148

Subgroups — #26111148

Order 12032.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253170C211yesmaximal, characteristic
2#20251957C211yesmaximal, characteristic
3#20241791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241771C211yesmaximal, characteristic
5#20241283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094032—21no—
9C4×#10625350C2211yescharacteristic
10#15689427—21no—
11#15689420—21no—
12#15689415C411yescharacteristic
13#15689410C411yescharacteristic
14#15689405C411yescharacteristic
15#15689400C411yescharacteristic
16#15689176C2211yescharacteristic
17#15689159—21no—
18#15689151—21no—
19#15689148—22no—
20#15689145—21no—
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×D47—21no—
24#15689117—21no—
25#15688855—21no—
26Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
27Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
28#15688852—21no—
29C47×#533C2211yescharacteristic
30C47×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
32C47×Q8⋊C8—22no—
33C2×#10625350D411yescharacteristic
34#13094032—42no—
35#13094032—42no—
36C2×#10625324—22no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39C2×C8×D47—22no—
40C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
41C4×Dic94D411yescharacteristic
42C4×D188C2×C411yescharacteristic
43C4×D188D411yescharacteristic
44C4×C22⋊D47—21no—
45C4×C22⋊D47—21no—
46#13093983D411yescharacteristic
47#13093981—21no—
48C42×D47—21no—
49#13093957—21no—
50#13093957—21no—
51#13093955—21no—
52#13093955—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54C4⋊(C47⋊C8)—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
57C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
58C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
59C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
60Dic47⋊C8—22no—
61Dic47⋊C8—22no—
62#13093947—21no—
63#13093947—21no—
64#13093944—21no—
65#13093944—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C4×C47⋊C8—21no—
68C2×M16×C47—21no—
69C22×C8×C47—21no—
70C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
71C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
72#125×C47—21no—
73C22⋊Q8×C47—21no—
74C22⋊Q8×C47—21no—
75C4×Q8×C47—21no—
76C4×Q8×C47—21no—
77#117×C47—21no—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C47—21no—
80C4⋊C8×C47D412yes—
81C4×C8×C47—21no—
82C4×C8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47#4111yescharacteristic
87C22×C4×C47#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D47—21no—
89#10625350—21no—
90#10625350—21no—
91#10625350SD1612yes—
92#10625350Q1612yes—
93C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—21no—
96C2×C4×D47—21no—
97C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
98M16×C47—41no—
99M16×C47—41no—
100C2×C8×C47—22no—
101C2×C8×C47—22no—
102C2×C8×C47—41no—
103C2×C8×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C42×C47—41no—
112C42×C47C22×C411yescharacteristic
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C22⋊Dic47—21no—
117(C2×D47)⋊C4—21no—
118(C2×D47)⋊C4—21no—
119C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
121Dic47⋊C4—21no—
122Dic47⋊C4—21no—
123C4×Dic47—21no—
124C4×Dic47—21no—
125C4×Dic47—21no—
126C2×C47⋊C8—21no—
127C2×C47⋊C8—21no—
128C2×C47⋊C8—21no—
129C2×C47⋊C8—21no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135#10625324—44no—
136C8×D47—44no—
137C23×C47#12311yescharacteristic
138C22×D47—21no—
139Q8×C47—42no—
140Q8×C47—41no—
141Q8×C47—41no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C47#12011yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
155C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C47#13711yescharacteristic
157C22⋊D47—22no—
158C22⋊D47—22no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162D188—21no—
163D188#10312yes—
164C4×D47—22no—
165C4×D47—22no—
166C4×D47—41no—
167C4×D47—41no—
168C4×D47—81no—
169Dic94—21no—
170Dic94#10312yes—
171C8×C47—42no—
172C8×C47—42no—
173C47⋊C8—41no—
174C47⋊C8—41no—
175C47⋊C8—41no—
176C47⋊C8—41no—
177C47⋊C8—81no—
178#8993—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47#38611yescharacteristic
182C22×C47#48311yescharacteristic
183C22×C47#48411yescharacteristic
184C2×D47—22no—
185C2×D47—41no—
186C2×D47—41no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—81no—
191C4×C47—81no—
192C4×C47C2×#10311yescharacteristic
193C4×C47#41711yescharacteristic
194C4×C47#44311yescharacteristic
195C4×C47#44411yescharacteristic
196C4×C47#45011yescharacteristic
197C4×C47#45111yescharacteristic
198Dic47—22no—
199Dic47—41no—
200Dic47—41no—
201#3076—471no—
202#2906—471no—
203#1493D4711yescharacteristic, complemented
204#1481—471no—
205#1476—471no—
206#1301—471no—
207#1277—471no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47—21no—
210C2×C47#187211yescharacteristic
211C2×C47#187611yescharacteristic
212C2×C47#188111yescharacteristic
213D47—42no—
214C2×#131—941no—
215#533C2×D4711yescharacteristic
216C4×#41—471no—
217#479—941no—
218#478—941no—
219#477—471no—
220#476—471no—
221#475—471no—
222#474—471no—
223#431—471no—
224#427—941no—
225#424—941no—
226#424—942no—
227#423—941no—
228#423C2×D4711yescharacteristic
229C2×C4⋊C8—471no—
230C2×C4⋊C8—471no—
231C2×C4⋊C8—941no—
232#416—941no—
233C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
234Q8⋊C8—22no—
235Q8⋊C8—941no—
236Q8⋊C8—941no—
237Q8⋊C8—941no—
238D4⋊C8—941no—
239C47#899311yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#41—471no—
241#131—1882no—
242#131—1882no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—942no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—942no—
247C22×C8—941no—
248C22×C8—941no—
249C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
250C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
251#125—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—471no—
257C4×Q8—471no—
258C4×D4—471no—
259C4×D4—471no—
260C4×D4—941no—
261C4×D4—941no—
262#117—21no—
263#117—471no—
264#117—941no—
265C2×C42—941no—
266C2×C42C22×D4711yescharacteristic
267#107—941no—
268#107—941no—
269#106—941no—
270#106—941no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—471no—
273C4⋊C8—471no—
274C4⋊C8—471no—
275C4⋊C8—471no—
276C4⋊C8—942no—
277C4⋊C8—942no—
278C4⋊C8—941no—
279C4⋊C8—941no—
280C4⋊C8—941no—
281C4⋊C8C22⋊D4712yes—
282#103—941no—
283#103—941no—
284#102—941no—
285#102—941no—
286C22⋊C8—941no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—941no—
290#41—472no—
291#41—472no—
292#41—941no—
293#41—941no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—471no—
297C2×D4—471no—
298C2×D4—941no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4#1062535011yescharacteristic
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304C22×C4#1062535211yescharacteristic
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—1884no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—941no—
313C2×C8—941no—
314C2×C8—941no—
315C2×C8—941no—
316C2×C8—1884no—
317C2×C8—1881no—
318C2×C8—1881no—
319C2×C8—1881no—
320C2×C8—1881no—
321C2×C8—1881no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—471no—
329C4⋊C4—471no—
330C4⋊C4—941no—
331C4⋊C4—941no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—941no—
334C22⋊C4—941no—
335C22⋊C4—941no—
336C42—41no—
337C42—941no—
338C42—941no—
339C42—941no—
340C42C2×C4×D4711yescharacteristic
341C42D4×D4711yescharacteristic
342C42D4×D4711yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
344C23—941no—
345C23#1309400611yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—472no—
350Q8—941no—
351D4—472no—
352D4—942no—
353D4—942no—
354D4—941no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—941no—
361C2×C4—942no—
362C2×C4—942no—
363C2×C4—941no—
364C2×C4—941no—
365C2×C4—3761no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
369C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
370C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
371C2×C4#1309399211yescharacteristic
372C2×C4#1309399511yescharacteristic
373C2×C4#1309399711yescharacteristic
374C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
375C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
376C2×C4#1309405111yescharacteristic
377C2×C4#1309405611yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—3761no—
381C8—1881no—
382C8—1881no—
383C8—1881no—
384C8—1881no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—942no—
388C22—1881no—
389C22—1881no—
390C22#1568899911yescharacteristic
391C22#1568945211yescharacteristic
392C22#1568945711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—942no—
399C4—1881no—
400C4—1881no—
401C4#103×D4711yescharacteristic
402C4#1568912311yescharacteristic
403C4#1568923711yescharacteristic
404C4#1568924211yescharacteristic
405C4#1568927211yescharacteristic
406C4#1568927711yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—1882no—
410C2#2024369211yescharacteristic
411C2#2024371211yescharacteristic
412C2#2024375311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1493C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1493D47
hypocenterC47#8993
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241791C2semidirect
5. #20241283C2semidirect
6. #20241223C2semidirect
7. C47×#1493C2semidirect
203. #1493D47semidirect
239. C47#8993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531702
#202519572
#202417912
#202417712
#202412832
#202412232
C47×#14932
#899347