Finite Group Databasebeta

← #26111152

Subgroups — #26111152

Order 12032.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253178C211yesmaximal, characteristic
2#20251957C211yesmaximal, characteristic
3#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241768C211yesmaximal, characteristic
6#20241222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094032—21no—
9#15689680C2211yescharacteristic
10C4×#10625350C2211yescharacteristic
11#15689431—21no—
12#15689424—21no—
13#15689419C411yescharacteristic
14#15689414C411yescharacteristic
15#15689409C411yescharacteristic
16#15689404C411yescharacteristic
17#15689161—21no—
18#15689151—21no—
19#15689148—22no—
20#15689145—21no—
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C4⋊C8×D47—21no—
23#15689120—21no—
24C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
25#15688855—21no—
26#15688855—21no—
27#15688853—21no—
28#15688853—22no—
29#15688850—21no—
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350D411yescharacteristic
34#13094032—42no—
35#13094032—42no—
36C2×#10625324—22no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39C2×C8×D47—22no—
40#13094024C2×C411yescharacteristic
41#13094024C2×C411yescharacteristic
42#13094016—21no—
43#13094003—21no—
44#13094003—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94—21no—
47C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
48C4×Dic94D411yescharacteristic
49C4×D188C2×C411yescharacteristic
50C4×D188D411yescharacteristic
51C4×C22⋊D47—21no—
52C4×C22⋊D47—21no—
53#13093983—21no—
54#13093983D411yescharacteristic
55#13093981—21no—
56C42×D47—21no—
57#13093958—21no—
58#13093958—21no—
59#13093956—21no—
60#13093956—21no—
61C4⋊(C47⋊C8)—21no—
62C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
63C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
64Dic47⋊C8—22no—
65Dic47⋊C8—22no—
66#13093949—21no—
67#13093949—21no—
68#13093946—21no—
69#13093946—21no—
70C4×C47⋊C8—21no—
71C4×C47⋊C8—21no—
72C2×M16×C47—21no—
73C22×C8×C47—21no—
74C2×C42×C47C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C47—21no—
76C4⋊C8×C47—21no—
77C4⋊C8×C47—21no—
78C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
80C4⋊C8×C47D412yes—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C4×C8×C47—21no—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47#4111yescharacteristic
85C22×C4×C47#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D47—21no—
87#10625350—21no—
88#10625350—21no—
89#10625350SD1612yes—
90#10625350Q1612yes—
91C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D47—21no—
93C2×C4×D47—21no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
98M16×C47—41no—
99M16×C47—41no—
100C2×C8×C47—21no—
101C2×C8×C47—21no—
102C2×C8×C47—22no—
103C2×C8×C47—41no—
104C2×C8×C47—41no—
105C2×C8×C47—41no—
106C42×C47C22×C411yescharacteristic
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C22⋊Dic47—21no—
111C22⋊Dic47—41no—
112(C2×D47)⋊C4—21no—
113(C2×D47)⋊C4—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
119C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
120Dic47⋊C4—21no—
121Dic47⋊C4—21no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124C4×Dic47—21no—
125C4×Dic47—21no—
126C4×Dic47—21no—
127C4×Dic47—41no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129C2×C47⋊C8—21no—
130C2×C47⋊C8—21no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135#10625324—44no—
136C8×D47—44no—
137C23×C47#12311yescharacteristic
138C22×D47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C47#12011yescharacteristic
146C2×C4×C47#12111yescharacteristic
147C2×C4×C47#12111yescharacteristic
148C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
150C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C47#13711yescharacteristic
152C22⋊D47—22no—
153C22⋊D47—22no—
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—21no—
156C2×Dic47—21no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159D188—21no—
160D188#10312yes—
161C4×D47—22no—
162C4×D47—22no—
163C4×D47—41no—
164C4×D47—41no—
165C4×D47—81no—
166Dic94—21no—
167Dic94—42no—
168Dic94—41no—
169Dic94—41no—
170Dic94#10312yes—
171C8×C47—41no—
172C8×C47—41no—
173C8×C47—42no—
174C8×C47—81no—
175C47⋊C8—42no—
176C47⋊C8—41no—
177C47⋊C8—41no—
178#8993—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47#38611yescharacteristic
182C22×C47#48311yescharacteristic
183C22×C47#48411yescharacteristic
184C2×D47—22no—
185C2×D47—41no—
186C2×D47—41no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47C2×#10311yescharacteristic
191C4×C47#41711yescharacteristic
192C4×C47#44311yescharacteristic
193C4×C47#44411yescharacteristic
194C4×C47#45011yescharacteristic
195C4×C47#45111yescharacteristic
196Dic47—22no—
197Dic47—41no—
198Dic47—41no—
199Dic47—81no—
200Dic47—81no—
201#3076—471no—
202#2906—471no—
203#1493—471no—
204#1481—471no—
205#1476—471no—
206#1301D4711yescharacteristic, complemented
207#1277—471no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47—21no—
210C2×C47#187211yescharacteristic
211C2×C47#187611yescharacteristic
212C2×C47#188111yescharacteristic
213D47—42no—
214C2×#131—941no—
215#533—471no—
216C4×#41—471no—
217#479—941no—
218#478—941no—
219#477—471no—
220#476—471no—
221#475—471no—
222#474—471no—
223#431C2×D4711yescharacteristic
224#427—941no—
225#424—941no—
226#424—942no—
227#423—941no—
228#423C2×D4711yescharacteristic
229C2×C4⋊C8—471no—
230C2×C4⋊C8—941no—
231C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
232#416—941no—
233C2×C4×C8—471no—
234Q8⋊C8—941no—
235Q8⋊C8—941no—
236Q8⋊C8—941no—
237Q8⋊C8—942no—
238D4⋊C8—941no—
239C47#899311yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#41—471no—
241#131—1882no—
242#131—1882no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—942no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—942no—
247C22×C8—941no—
248C22×C8—941no—
249C4⋊Q8—471no—
250C4⋊Q8—471no—
251#125—941no—
252C22⋊Q8—941no—
253C22⋊Q8—941no—
254C4×Q8—471no—
255C4×Q8—471no—
256C4×Q8—941no—
257C4×Q8—941no—
258C4×D4—471no—
259C4×D4—471no—
260C4×D4—941no—
261C4×D4—941no—
262#117—471no—
263#117—941no—
264#117—941no—
265C2×C42—941no—
266C2×C42C22×D4711yescharacteristic
267#107—941no—
268#107—941no—
269#106—941no—
270#106—941no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—471no—
275C4⋊C8—471no—
276C4⋊C8—942no—
277C4⋊C8—942no—
278C4⋊C8—941no—
279C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
280C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
281C4⋊C8D18812yes—
282#103—941no—
283#103—941no—
284#102—941no—
285#102—941no—
286C22⋊C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—941no—
289C4×C8—941no—
290#41—472no—
291#41—472no—
292#41—941no—
293#41—941no—
294C2×Q8—471no—
295C2×Q8—941no—
296C2×Q8—941no—
297C2×D4—471no—
298C2×D4—941no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4#1062535011yescharacteristic
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304C22×C4#1062535411yescharacteristic
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—1884no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—942no—
315C2×C8—941no—
316C2×C8—941no—
317C2×C8—1884no—
318C2×C8—1881no—
319C2×C8—1881no—
320C2×C8—1881no—
321C2×C8—1881no—
322C4⋊C4—471no—
323C4⋊C4—471no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—941no—
330C4⋊C4—1881no—
331C4⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—941no—
333C22⋊C4—941no—
334C22⋊C4—941no—
335C22⋊C4—1881no—
336C42—941no—
337C42—941no—
338C42—941no—
339C42—1881no—
340C42C2×C4×D4711yescharacteristic
341C42C2×D18811yescharacteristic
342C42D4×D4711yescharacteristic
343C42D4×D4711yescharacteristic
344C23—941no—
345C23#1309400911yescharacteristic
346Q8—472no—
347Q8—941no—
348Q8—1882no—
349Q8—1881no—
350Q8—1881no—
351D4—472no—
352D4—942no—
353D4—942no—
354D4—941no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—941no—
359C2×C4—942no—
360C2×C4—942no—
361C2×C4—941no—
362C2×C4—941no—
363C2×C4—3761no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
369C2×C4#1309398611yescharacteristic
370C2×C4C4×D18811yescharacteristic
371C2×C4#1309399411yescharacteristic
372C2×C4#1309399711yescharacteristic
373C2×C4#1309399911yescharacteristic
374C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
375C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
376C2×C4#1309404811yescharacteristic
377C2×C4#1309405311yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—41no—
380C8—41no—
381C8—81no—
382C8—1882no—
383C8—1881no—
384C8—1881no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—942no—
388C22—1881no—
389C22—1881no—
390C22#1568900111yescharacteristic
391C22#1568945511yescharacteristic
392C22#1568946011yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—942no—
397C4—3761no—
398C4—3761no—
399C4—1881no—
400C4—1881no—
401C4#103×D4711yescharacteristic
402C4#1568912111yescharacteristic
403C4#1568923911yescharacteristic
404C4#1568924411yescharacteristic
405C4#1568927511yescharacteristic
406C4#1568928011yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—1882no—
410C2#2024369411yescharacteristic
411C2#2024371611yescharacteristic
412C2#2024374911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1301C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1301D47
hypocenterC47#8993
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241842C2semidirect
4. #20241792C2semidirect
6. #20241222C2semidirect
7. C47×#1301C2semidirect
206. #1301D47semidirect
239. C47#8993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531782
#202519572
#202418422
#202417922
#202417682
#202412222
C47×#13012
#899347