Finite Group Databasebeta

← #26111155

Subgroups — #26111155

Order 12032.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253170C211yesmaximal, characteristic
2#20252056C211yesmaximal, characteristic
3#20241791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241771C211yesmaximal, characteristic
5#20241283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#10625350C2211yescharacteristic
9#15689427—21no—
10#15689420—21no—
11#15689415C411yescharacteristic
12#15689410C411yescharacteristic
13#15689405C411yescharacteristic
14#15689400C411yescharacteristic
15#15689183—22no—
16#15689179—21no—
17#15689176C2211yescharacteristic
18#15689175—21no—
19#15689159—21no—
20C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22#15689117—21no—
23#15689091—21no—
24#15689081—21no—
25#15688855—21no—
26Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
27Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
28#15688852—21no—
29C47×#533C2211yescharacteristic
30C47×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
32C47×Q8⋊C8—22no—
33C2×#10625350D411yescharacteristic
34C22×C47⋊C8—21no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
37C4×Dic94D411yescharacteristic
38C4×D188C2×C411yescharacteristic
39C4×D188D411yescharacteristic
40C4×C22⋊D47—21no—
41C4×C22⋊D47—21no—
42#13093983D411yescharacteristic
43#13093981—21no—
44C42×D47—21no—
45#13093957—21no—
46#13093957—21no—
47#13093955—21no—
48#13093955—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
53C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
54C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
55C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
56#13093947—21no—
57#13093947—21no—
58#13093944—21no—
59#13093944—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61(C2×D47)⋊C8—22no—
62(C2×D47)⋊C8—22no—
63#13093934—22no—
64C4×C47⋊C8—21no—
65C8×Dic47—22no—
66C2×M16×C47—21no—
67C22×C8×C47—21no—
68C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
70#125×C47—21no—
71C22⋊Q8×C47—21no—
72C22⋊Q8×C47—21no—
73C4×Q8×C47—21no—
74C4×Q8×C47—21no—
75#117×C47—21no—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C47—21no—
78C4⋊C8×C47D412yes—
79C4×C8×C47—21no—
80C4×C8×C47—21no—
81C2×Q8×C47—21no—
82C2×Q8×C47—21no—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47#4111yescharacteristic
85C22×C4×C47#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D47—21no—
87#10625350—21no—
88#10625350—21no—
89#10625350—21no—
90#10625350—21no—
91C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D47—21no—
93C2×C4×D47—21no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
96M16×C47—41no—
97M16×C47—41no—
98C2×C8×C47—22no—
99C2×C8×C47—22no—
100C2×C8×C47—41no—
101C2×C8×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C42×C47—41no—
110C42×C47C22×C411yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic47—21no—
115(C2×D47)⋊C4—21no—
116(C2×D47)⋊C4—21no—
117C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
118C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
119Dic47⋊C4—21no—
120Dic47⋊C4—21no—
121C4×Dic47—21no—
122C4×Dic47—21no—
123C4×Dic47—21no—
124C2×C47⋊C8—21no—
125C2×C47⋊C8—21no—
126C2×C47⋊C8—21no—
127C2×C47⋊C8—21no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C23×C47#12311yescharacteristic
134C22×D47—21no—
135Q8×C47—42no—
136Q8×C47—41no—
137Q8×C47—41no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C47#12011yescharacteristic
147C2×C4×C47#12111yescharacteristic
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#13511yescharacteristic
150C2×C4×C47#13511yescharacteristic
151C2×C4×C47#13711yescharacteristic
152C2×C4×C47#13711yescharacteristic
153C22⋊D47—41no—
154C22⋊D47—41no—
155C2×Dic47—21no—
156C2×Dic47—21no—
157C2×Dic47—21no—
158D188—21no—
159D188—21no—
160C4×D47—41no—
161C4×D47—41no—
162C4×D47—41no—
163C4×D47—41no—
164C4×D47—81no—
165Dic94—21no—
166Dic94—21no—
167C8×C47—42no—
168C8×C47—42no—
169C47⋊C8—41no—
170C47⋊C8—41no—
171C47⋊C8—41no—
172C47⋊C8—41no—
173C47⋊C8—81no—
174#8994—471nomaximal, Sylow
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47#38611yescharacteristic
178C22×C47#48511yescharacteristic
179C22×C47#48511yescharacteristic
180C2×D47—41no—
181C2×D47—41no—
182C2×D47—41no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—81no—
187C4×C47—81no—
188C4×C47#41611yescharacteristic
189C4×C47#41911yescharacteristic
190C4×C47#44311yescharacteristic
191C4×C47#44411yescharacteristic
192C4×C47#45211yescharacteristic
193C4×C47#45211yescharacteristic
194Dic47—41no—
195Dic47—41no—
196Dic47—41no—
197#3076—471no—
198#2925—471no—
199#1493D4711yescharacteristic, complemented
200#1481—471no—
201#1476—471no—
202#1301—471no—
203#1277—471no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47—21no—
206C2×C47#187311yescharacteristic
207C2×C47#187611yescharacteristic
208C2×C47#188111yescharacteristic
209D47—81no—
210#533C2×D4711yescharacteristic
211C4×#41—471no—
212#479—941no—
213#478—941no—
214#477—471no—
215#476—471no—
216#475—471no—
217#474—471no—
218#433—942no—
219#432—941no—
220#431—471no—
221#431—941no—
222#427—941no—
223#423C2×D4711yescharacteristic
224C2×C4⋊C8—471no—
225C2×C4⋊C8—471no—
226#416—941no—
227#408—941no—
228#405—941no—
229C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
230Q8⋊C8—22no—
231Q8⋊C8—941no—
232Q8⋊C8—941no—
233Q8⋊C8—941no—
234D4⋊C8—941no—
235C47#899411yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—471no—
237C2×M16—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—941no—
240C22×C8—941no—
241C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
242C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
243#125—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—471no—
249C4×Q8—471no—
250C4×D4—471no—
251C4×D4—471no—
252C4×D4—941no—
253C4×D4—941no—
254#117—21no—
255#117—471no—
256#117—941no—
257C2×C42—941no—
258C2×C42C22×D4711yescharacteristic
259#107—941no—
260#107—941no—
261#106—941no—
262#106—941no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—471no—
265C4⋊C8—471no—
266C4⋊C8—471no—
267C4⋊C8—471no—
268C4⋊C8—941no—
269C4⋊C8—941no—
270C4⋊C8—941no—
271C4⋊C8C22⋊D4712yes—
272#103—941no—
273#103—941no—
274#102—941no—
275#102—941no—
276C22⋊C8—942no—
277C22⋊C8—942no—
278C22⋊C8—941no—
279#97—942no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—942no—
283C4×C8—941no—
284#41—941no—
285#41—941no—
286#41—941no—
287#41—941no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—471no—
291C2×D4—471no—
292C2×D4—941no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4#1062535011yescharacteristic
297C22×C4D4×D4711yescharacteristic
298C22×C4#1062535211yescharacteristic
299M16—41no—
300M16—41no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—941no—
306C2×C8—941no—
307C2×C8—941no—
308C2×C8—941no—
309C2×C8—1881no—
310C2×C8—1881no—
311C2×C8—1881no—
312C2×C8—1881no—
313C2×C8—1881no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—471no—
321C4⋊C4—471no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—941no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—941no—
326C22⋊C4—941no—
327C22⋊C4—941no—
328C42—41no—
329C42—941no—
330C42—941no—
331C42—941no—
332C42C2×C4×D4711yescharacteristic
333C42D4×D4711yescharacteristic
334C42D4×D4711yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
336C23—941no—
337C23#1309400611yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—941no—
342Q8—941no—
343D4—941no—
344D4—941no—
345D4—1881no—
346D4—1881no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—941no—
353C2×C4—941no—
354C2×C4—941no—
355C2×C4—3761no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
361C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
362C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
363C2×C4#1309399211yescharacteristic
364C2×C4#1309399511yescharacteristic
365C2×C4#1309399711yescharacteristic
366C2×C4#1309404511yescharacteristic
367C2×C4#1309404711yescharacteristic
368C2×C4#1309405311yescharacteristic
369C2×C4#1309405611yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—3761no—
373C8—1881no—
374C8—1881no—
375C8—1881no—
376C8—1881no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—1881no—
380C22—1881no—
381C22—1881no—
382C22#1568899911yescharacteristic
383C22#1568946211yescharacteristic
384C22#1568946311yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—1881no—
391C4—1881no—
392C4—1881no—
393C4#1568911811yescharacteristic
394C4#1568913011yescharacteristic
395C4#1568923711yescharacteristic
396C4#1568924211yescharacteristic
397C4#1568928211yescharacteristic
398C4#1568928411yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—3761no—
402C2#2024369711yescharacteristic
403C2#2024371211yescharacteristic
404C2#2024375311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1493C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1493D47
hypocenterC47#8994
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241791C2semidirect
5. #20241283C2semidirect
6. #20241223C2semidirect
7. C47×#1493C2semidirect
199. #1493D47semidirect
235. C47#8994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531702
#202520562
#202417912
#202417712
#202412832
#202412232
C47×#14932
#899447