Finite Group Databasebeta

← #26111159

Subgroups — #26111159

Order 12032.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253178C211yesmaximal, characteristic
2#20252056C211yesmaximal, characteristic
3#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241768C211yesmaximal, characteristic
6#20241222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689680C2211yescharacteristic
9C4×#10625350C2211yescharacteristic
10#15689431—21no—
11#15689424—21no—
12#15689419C411yescharacteristic
13#15689414C411yescharacteristic
14#15689409C411yescharacteristic
15#15689404C411yescharacteristic
16#15689183—22no—
17#15689179—21no—
18#15689175—21no—
19#15689161—21no—
20C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21#15689120—21no—
22#15689091—21no—
23#15689081—21no—
24C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
25#15688855—21no—
26#15688855—21no—
27#15688853—21no—
28#15688853—22no—
29#15688850—21no—
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350D411yescharacteristic
34C22×C47⋊C8—21no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36#13094024C2×C411yescharacteristic
37#13094024C2×C411yescharacteristic
38#13094016—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic94D411yescharacteristic
45C4×D188C2×C411yescharacteristic
46C4×D188D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D47—21no—
48C4×C22⋊D47—21no—
49#13093983—21no—
50#13093983D411yescharacteristic
51#13093981—21no—
52C42×D47—21no—
53#13093958—21no—
54#13093958—21no—
55#13093956—21no—
56#13093956—21no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
59C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
60#13093949—21no—
61#13093949—21no—
62#13093946—21no—
63#13093946—21no—
64(C2×D47)⋊C8—22no—
65(C2×D47)⋊C8—22no—
66#13093934—22no—
67C4×C47⋊C8—21no—
68C4×C47⋊C8—21no—
69C8×Dic47—22no—
70C2×M16×C47—21no—
71C22×C8×C47—21no—
72C2×C42×C47C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C47—21no—
74C4⋊C8×C47—21no—
75C4⋊C8×C47—21no—
76C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
78C4⋊C8×C47D412yes—
79C22⋊C8×C47—21no—
80C4×C8×C47—21no—
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47#4111yescharacteristic
83C22×C4×C47#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D47—21no—
85#10625350—21no—
86#10625350—21no—
87#10625350—21no—
88#10625350—21no—
89C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47—21no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94—21no—
95C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
96M16×C47—41no—
97M16×C47—41no—
98C2×C8×C47—21no—
99C2×C8×C47—21no—
100C2×C8×C47—22no—
101C2×C8×C47—41no—
102C2×C8×C47—41no—
103C2×C8×C47—41no—
104C42×C47C22×C411yescharacteristic
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C22⋊Dic47—21no—
109C22⋊Dic47—41no—
110(C2×D47)⋊C4—21no—
111(C2×D47)⋊C4—21no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
118Dic47⋊C4—21no—
119Dic47⋊C4—21no—
120Dic47⋊C4—41no—
121Dic47⋊C4—41no—
122C4×Dic47—21no—
123C4×Dic47—21no—
124C4×Dic47—21no—
125C4×Dic47—41no—
126C2×C47⋊C8—22no—
127C2×C47⋊C8—21no—
128C2×C47⋊C8—21no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C23×C47#12311yescharacteristic
134C22×D47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C47#12011yescharacteristic
142C2×C4×C47#12111yescharacteristic
143C2×C4×C47#12111yescharacteristic
144C2×C4×C47#13511yescharacteristic
145C2×C4×C47#13511yescharacteristic
146C2×C4×C47#13711yescharacteristic
147C2×C4×C47#13711yescharacteristic
148C22⋊D47—41no—
149C22⋊D47—41no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155D188—21no—
156D188—21no—
157C4×D47—41no—
158C4×D47—41no—
159C4×D47—41no—
160C4×D47—41no—
161C4×D47—81no—
162Dic94—21no—
163Dic94—21no—
164Dic94—42no—
165Dic94—41no—
166Dic94—41no—
167C8×C47—41no—
168C8×C47—41no—
169C8×C47—42no—
170C8×C47—81no—
171C47⋊C8—42no—
172C47⋊C8—41no—
173C47⋊C8—41no—
174#8994—471nomaximal, Sylow
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47#38611yescharacteristic
178C22×C47#48511yescharacteristic
179C22×C47#48511yescharacteristic
180C2×D47—41no—
181C2×D47—41no—
182C2×D47—41no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47#41611yescharacteristic
187C4×C47#41911yescharacteristic
188C4×C47#44311yescharacteristic
189C4×C47#44411yescharacteristic
190C4×C47#45211yescharacteristic
191C4×C47#45211yescharacteristic
192Dic47—41no—
193Dic47—41no—
194Dic47—41no—
195Dic47—81no—
196Dic47—81no—
197#3076—471no—
198#2925—471no—
199#1493—471no—
200#1481—471no—
201#1476—471no—
202#1301D4711yescharacteristic, complemented
203#1277—471no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47—21no—
206C2×C47#187311yescharacteristic
207C2×C47#187611yescharacteristic
208C2×C47#188111yescharacteristic
209D47—81no—
210#533—471no—
211C4×#41—471no—
212#479—941no—
213#478—941no—
214#477—471no—
215#476—471no—
216#475—471no—
217#474—471no—
218#433—942no—
219#432—941no—
220#431—941no—
221#431C2×D4711yescharacteristic
222#427—941no—
223#423C2×D4711yescharacteristic
224C2×C4⋊C8—471no—
225C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
226#416—941no—
227#408—941no—
228#405—941no—
229C2×C4×C8—471no—
230Q8⋊C8—941no—
231Q8⋊C8—941no—
232Q8⋊C8—941no—
233Q8⋊C8—942no—
234D4⋊C8—941no—
235C47#899411yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—471no—
237C2×M16—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—941no—
240C22×C8—941no—
241C4⋊Q8—471no—
242C4⋊Q8—471no—
243#125—941no—
244C22⋊Q8—941no—
245C22⋊Q8—941no—
246C4×Q8—471no—
247C4×Q8—471no—
248C4×Q8—941no—
249C4×Q8—941no—
250C4×D4—471no—
251C4×D4—471no—
252C4×D4—941no—
253C4×D4—941no—
254#117—471no—
255#117—941no—
256#117—941no—
257C2×C42—941no—
258C2×C42C22×D4711yescharacteristic
259#107—941no—
260#107—941no—
261#106—941no—
262#106—941no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—471no—
267C4⋊C8—471no—
268C4⋊C8—941no—
269C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
270C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
271C4⋊C8D18812yes—
272#103—941no—
273#103—941no—
274#102—941no—
275#102—941no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—942no—
278C22⋊C8—942no—
279#97—942no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—942no—
282C4×C8—941no—
283C4×C8—941no—
284#41—941no—
285#41—941no—
286#41—941no—
287#41—941no—
288C2×Q8—471no—
289C2×Q8—941no—
290C2×Q8—941no—
291C2×D4—471no—
292C2×D4—941no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4#1062535011yescharacteristic
297C22×C4D4×D4711yescharacteristic
298C22×C4#1062535411yescharacteristic
299M16—41no—
300M16—41no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—942no—
308C2×C8—941no—
309C2×C8—941no—
310C2×C8—1881no—
311C2×C8—1881no—
312C2×C8—1881no—
313C2×C8—1881no—
314C4⋊C4—471no—
315C4⋊C4—471no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—941no—
318C4⋊C4—941no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—1881no—
323C4⋊C4—1881no—
324C22⋊C4—941no—
325C22⋊C4—941no—
326C22⋊C4—941no—
327C22⋊C4—1881no—
328C42—941no—
329C42—941no—
330C42—941no—
331C42—1881no—
332C42C2×C4×D4711yescharacteristic
333C42C2×D18811yescharacteristic
334C42D4×D4711yescharacteristic
335C42D4×D4711yescharacteristic
336C23—941no—
337C23#1309400911yescharacteristic
338Q8—941no—
339Q8—941no—
340Q8—1882no—
341Q8—1881no—
342Q8—1881no—
343D4—941no—
344D4—941no—
345D4—1881no—
346D4—1881no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—941no—
351C2×C4—941no—
352C2×C4—941no—
353C2×C4—3761no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
361C2×C4#1309398611yescharacteristic
362C2×C4C4×D18811yescharacteristic
363C2×C4#1309399411yescharacteristic
364C2×C4#1309399711yescharacteristic
365C2×C4#1309399911yescharacteristic
366C2×C4#1309404311yescharacteristic
367C2×C4#1309404511yescharacteristic
368C2×C4#1309405311yescharacteristic
369C2×C4#1309405611yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—1882no—
375C8—1881no—
376C8—1881no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—1881no—
380C22—1881no—
381C22—1881no—
382C22#1568900111yescharacteristic
383C22#1568946611yescharacteristic
384C22#1568946711yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—3761no—
389C4—3761no—
390C4—1881no—
391C4—1881no—
392C4—1881no—
393C4#1568911611yescharacteristic
394C4#1568913011yescharacteristic
395C4#1568923911yescharacteristic
396C4#1568924411yescharacteristic
397C4#1568928611yescharacteristic
398C4#1568928811yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—3761no—
402C2#2024369911yescharacteristic
403C2#2024371611yescharacteristic
404C2#2024374911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1301C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1301D47
hypocenterC47#8994
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241842C2semidirect
4. #20241792C2semidirect
6. #20241222C2semidirect
7. C47×#1301C2semidirect
202. #1301D47semidirect
235. C47#8994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531782
#202520562
#202418422
#202417922
#202417682
#202412222
C47×#13012
#899447