Finite Group Databasebeta

← #26111162

Subgroups — #26111162

Order 12032.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252837C211yesmaximal, characteristic
2#20251957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094044—21no—
9C2×#13094032—21no—
10C4×#10625350C2211yescharacteristic
11#15689342—21no—
12#15689335—21no—
13#15689330C411yescharacteristic
14#15689325C411yescharacteristic
15#15689320C411yescharacteristic
16#15689315C411yescharacteristic
17#15689176C2211yescharacteristic
18#15689151—21no—
19#15689148—22no—
20#15689145—21no—
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×D47—21no—
24#15689119—21no—
25#15688855—21no—
26#15688852—21no—
27D4⋊(C47⋊C8)—21no—
28D4⋊(C47⋊C8)—21no—
29C47×#532C2211yescharacteristic
30C47×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
32C47×D4⋊C8—22no—
33C2×#10625350D411yescharacteristic
34#13094044—42no—
35#13094044—42no—
36C2×#10625337—21no—
37C2×#10625335—21no—
38C2×#10625336—21no—
39C2×#10625334—21no—
40#13094032—42no—
41#13094032—42no—
42C2×#10625324—22no—
43C22×C47⋊C8—21no—
44C22×C47⋊C8—21no—
45C2×C8×D47—22no—
46C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
47C4×Dic94D411yescharacteristic
48C4×D188C2×C411yescharacteristic
49C4×D188D411yescharacteristic
50C4×C22⋊D47—21no—
51C4×C22⋊D47—21no—
52#13093983D411yescharacteristic
53#13093981—21no—
54C42×D47—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56C4⋊(C47⋊C8)—21no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
59C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
60C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
61C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
62Dic47⋊C8—22no—
63Dic47⋊C8—22no—
64#13093948—21no—
65#13093948—21no—
66#13093945—21no—
67#13093945—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C4×C47⋊C8—21no—
70C2×#41×C47—21no—
71C2×M16×C47—21no—
72C22×C8×C47—21no—
73C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
74#127×C47C2×C411yescharacteristic
75#124×C47—21no—
76#121×C47—21no—
77#121×C47—21no—
78C4×D4×C47—21no—
79C4×D4×C47—21no—
80C2×C42×C47C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C47—21no—
82C4⋊C8×C47D412yes—
83C4×C8×C47—21no—
84C4×C8×C47—21no—
85#41×C47—41no—
86#41×C47—41no—
87#41×C47—41no—
88#41×C47—41no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—41no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C22×C4×C47#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—21no—
99#10625350—21no—
100#10625350—21no—
101#10625350D812yes—
102#10625350SD1612yes—
103C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D47—21no—
105C2×C4×D47—21no—
106C2×C4×D47—21no—
107C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
108M16×C47—41no—
109M16×C47—41no—
110C2×C8×C47—22no—
111C2×C8×C47—22no—
112C2×C8×C47—41no—
113C2×C8×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C42×C47C22×C411yescharacteristic
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C22⋊Dic47—21no—
123#10625337—42no—
124#10625336—42no—
125#10625335—42no—
126#10625334—42no—
127(C2×D47)⋊C4—21no—
128(C2×D47)⋊C4—21no—
129C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
131Dic47⋊C4—21no—
132Dic47⋊C4—21no—
133C4×Dic47—21no—
134C4×Dic47—21no—
135C4×Dic47—21no—
136C2×C47⋊C8—21no—
137C2×C47⋊C8—21no—
138C2×C47⋊C8—21no—
139C2×C47⋊C8—21no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141C2×C47⋊C8—41no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145#10625324—44no—
146C8×D47—44no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47#12311yescharacteristic
149C22×D47—21no—
150Q8×C47—41no—
151Q8×C47—41no—
152D4×C47—42no—
153D4×C47—41no—
154D4×C47—41no—
155D4×C47—41no—
156D4×C47—41no—
157D4×C47—81no—
158D4×C47—81no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—81no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C47#12011yescharacteristic
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C47#13711yescharacteristic
175C22⋊D47—22no—
176C22⋊D47—22no—
177C2×Dic47—21no—
178C2×Dic47—21no—
179C2×Dic47—21no—
180D188—21no—
181D188#10212yes—
182C4×D47—22no—
183C4×D47—22no—
184C4×D47—41no—
185C4×D47—41no—
186C4×D47—81no—
187Dic94—21no—
188Dic94#10212yes—
189C8×C47—42no—
190C8×C47—42no—
191C47⋊C8—41no—
192C47⋊C8—41no—
193C47⋊C8—41no—
194C47⋊C8—41no—
195C47⋊C8—81no—
196#8995—471nomaximal, Sylow
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47#38611yescharacteristic
203C22×C47#48011yescharacteristic
204C22×C47#48111yescharacteristic
205C2×D47—22no—
206C2×D47—41no—
207C2×D47—41no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—81no—
212C4×C47C2×#10211yescharacteristic
213C4×C47#41711yescharacteristic
214C4×C47#44311yescharacteristic
215C4×C47#44411yescharacteristic
216C4×C47#44711yescharacteristic
217C4×C47#44811yescharacteristic
218Dic47—22no—
219Dic47—41no—
220Dic47—41no—
221#3035—471no—
222#2906—471no—
223#1492D4711yescharacteristic, complemented
224#1480—471no—
225#1476—471no—
226#1301—471no—
227#1277—471no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—161no—
231C2×C47#187411yescharacteristic
232C2×C47#187611yescharacteristic
233C2×C47#188111yescharacteristic
234D47—42no—
235C2×#135—941no—
236C2×#131—941no—
237#532C2×D4711yescharacteristic
238C4×#41—471no—
239#464—941no—
240#463—941no—
241#462—471no—
242#461—471no—
243#460—471no—
244#459—471no—
245#431—471no—
246#424—941no—
247#424—942no—
248#423—941no—
249#423C2×D4711yescharacteristic
250C2×C4⋊C8—471no—
251C2×C4⋊C8—471no—
252C2×C4⋊C8—941no—
253#416—941no—
254C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
255Q8⋊C8—941no—
256D4⋊C8—22no—
257D4⋊C8—941no—
258D4⋊C8—941no—
259D4⋊C8—941no—
260C47#899511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—21no—
262C2×#41—471no—
263#135—1882no—
264#135—1882no—
265C2×Q16—941no—
266C2×SD16—941no—
267C2×SD16—941no—
268C2×D8—941no—
269#131—1882no—
270#131—1882no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—942no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—942no—
275C22×C8—941no—
276C22×C8—941no—
277C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
278#127C4×D4711yescharacteristic
279#124—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282C4×Q8—471no—
283C4×Q8—471no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—471no—
287C4×D4—471no—
288C4×D4—941no—
289C4×D4—941no—
290#117—471no—
291#117—941no—
292C2×C42—941no—
293C2×C42C22×D4711yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—471no—
296C4⋊C8—471no—
297C4⋊C8—471no—
298C4⋊C8—471no—
299C4⋊C8—942no—
300C4⋊C8—942no—
301C4⋊C8—941no—
302C4⋊C8—941no—
303C4⋊C8—941no—
304C4⋊C8C22⋊D4712yes—
305#103—941no—
306#103—941no—
307#102—941no—
308#102—941no—
309C22⋊C8—941no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—941no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—472no—
318#41—472no—
319#41—941no—
320#41—941no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—471no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—471no—
328C2×D4—941no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4—941no—
333C22×C4#1062535011yescharacteristic
334C22×C4D4×D4711yescharacteristic
335C22×C4#1062535211yescharacteristic
336Q16—1882no—
337SD16—1882no—
338SD16—1882no—
339D8—1882no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—1884no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—941no—
348C2×C8—941no—
349C2×C8—941no—
350C2×C8—941no—
351C2×C8—1884no—
352C2×C8—1881no—
353C2×C8—1881no—
354C2×C8—1881no—
355C2×C8—1881no—
356C2×C8—1881no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—471no—
360C4⋊C4—471no—
361C4⋊C4—941no—
362C4⋊C4—941no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—941no—
366C22⋊C4—941no—
367C22⋊C4—941no—
368C42—941no—
369C42—941no—
370C42—941no—
371C42C2×C4×D4711yescharacteristic
372C42D4×D4711yescharacteristic
373C42D4×D4711yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
375C23—41no—
376C23—941no—
377C23#1309400611yescharacteristic
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—472no—
381Q8—941no—
382D4—42no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—472no—
390D4—942no—
391D4—942no—
392D4—941no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—941no—
400C2×C4—942no—
401C2×C4—942no—
402C2×C4—941no—
403C2×C4—941no—
404C2×C4—3761no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
408C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
409C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
410C2×C4#1309399211yescharacteristic
411C2×C4#1309399511yescharacteristic
412C2×C4#1309399711yescharacteristic
413C2×C4D8×D4711yescharacteristic
414C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
415C2×C4#1309404811yescharacteristic
416C2×C4#1309405311yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—3761no—
420C8—1881no—
421C8—1881no—
422C8—1881no—
423C8—1881no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—942no—
430C22—1881no—
431C22—1881no—
432C22#1568899911yescharacteristic
433C22#1568943511yescharacteristic
434C22#1568944011yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—942no—
440C4—1881no—
441C4—1881no—
442C4#102×D4711yescharacteristic
443C4#1568912111yescharacteristic
444C4#1568923711yescharacteristic
445C4#1568924211yescharacteristic
446C4#1568925511yescharacteristic
447C4#1568926011yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—161no—
451C2—1882no—
452C2#2024370211yescharacteristic
453C2#2024371211yescharacteristic
454C2#2024375311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1492C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252837C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1492D47
hypocenterC47#8995
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251957C2semidirect
3. #20241787C2semidirect
4. #20241771C2semidirect
5. #20241283C2semidirect
6. #20241223C2semidirect
7. C47×#1492C2semidirect
223. #1492D47semidirect
260. C47#8995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528372
#202519572
#202417872
#202417712
#202412832
#202412232
C47×#14922
#899547