Finite Group Databasebeta

← #26111163

Subgroups — #26111163

Order 12032.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252843C211yesmaximal, characteristic
2#20251956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094044—21no—
9C2×#13094031—21no—
10#15689673C2211yescharacteristic
11#15689345—21no—
12#15689338—21no—
13#15689333C411yescharacteristic
14#15689328C411yescharacteristic
15#15689323C411yescharacteristic
16#15689318C411yescharacteristic
17#15689150—22no—
18#15689150—21no—
19#15689147—21no—
20#15689147C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C47⋊C8)—21no—
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24#15689117—21no—
25#15688852—21no—
26#15688852—21no—
27#15688852—22no—
28C4×#41×C47C2211yescharacteristic
29C47×#431C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
31C47×Q8⋊C8—21no—
32C47×D4⋊C8—21no—
33C2×#10625350—21no—
34#13094044—42no—
35#13094044—42no—
36C2×#10625337—21no—
37C2×#10625335—21no—
38C2×#10625336—21no—
39C2×#10625334—21no—
40#13094031—42no—
41#13094031—42no—
42C2×#10625329—22no—
43C2×#10625329—21no—
44C22×C47⋊C8—22no—
45C22×C47⋊C8—21no—
46C22×C47⋊C8—21no—
47#13094024C2×C411yescharacteristic
48#13094021C2×C411yescharacteristic
49#13094012—21no—
50#13093998—21no—
51#13093998—21no—
52C4×D188—21no—
53C4×D188—21no—
54C4⋊(C47⋊C8)—22no—
55C4⋊(C47⋊C8)—22no—
56C4⋊(C47⋊C8)—21no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
60C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
61C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
62C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
63C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
64#13093947—21no—
65#13093947—21no—
66#13093944—21no—
67#13093944—21no—
68C2×#41×C47D411yescharacteristic
69C22×C8×C47—21no—
70C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
71C4×Q8×C47D411yescharacteristic
72C4×D4×C47—21no—
73C4×D4×C47—21no—
74C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
75C4×D4×C47D411yescharacteristic
76#117×C47—21no—
77#117×C47D411yescharacteristic
78C2×C42×C47—21no—
79C2×C42×C47C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C4×C8×C47—21no—
83C4×C8×C47—21no—
84C4×C8×C47—21no—
85#41×C47—21no—
86#41×C47—21no—
87#41×C47D812yes—
88#41×C47SD1612yes—
89C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C22×C4×C47#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—41no—
99#10625350—41no—
100#10625350—41no—
101#10625350—41no—
102#10625350—41no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×Dic94—21no—
108C2×C8×C47—22no—
109C2×C8×C47—41no—
110C2×C8×C47—41no—
111C2×C8×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊C4×C47—21no—
117C22⋊C4×C47—21no—
118C22⋊C4×C47—21no—
119C42×C47—21no—
120C42×C47—21no—
121C42×C47—21no—
122C42×C47C22×C411yescharacteristic
123C42×C47C2×D411yescharacteristic
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126#10625337—42no—
127#10625336—42no—
128#10625335—42no—
129#10625334—42no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131(C2×D47)⋊C4—41no—
132C4⋊Dic47—21no—
133C4⋊Dic47—21no—
134#10625329—44no—
135#10625329—41no—
136#10625329—41no—
137C2×C47⋊C8—21no—
138C2×C47⋊C8—21no—
139C2×C47⋊C8—21no—
140C2×C47⋊C8—22no—
141C2×C47⋊C8—21no—
142C2×C47⋊C8—44no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C2×C47⋊C8—41no—
146C2×C47⋊C8—41no—
147C23×C47—21no—
148C23×C47#12311yescharacteristic
149C22×D47—41no—
150Q8×C47—21no—
151Q8×C47#10212yes—
152D4×C47—22no—
153D4×C47—22no—
154D4×C47—21no—
155D4×C47#10212yes—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—81no—
167C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C47#12011yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C47#13711yescharacteristic
177C22⋊D47—81no—
178C22⋊D47—81no—
179C2×Dic47—41no—
180D188—42no—
181D188—41no—
182D188—41no—
183D188—41no—
184D188—41no—
185C4×D47—81no—
186C4×D47—81no—
187Dic94—41no—
188Dic94—41no—
189C8×C47—42no—
190C8×C47—81no—
191C47⋊C8—41no—
192C47⋊C8—41no—
193C47⋊C8—41no—
194C47⋊C8—42no—
195C47⋊C8—41no—
196#8995—471nomaximal, Sylow
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—22no—
200C22×C47—41no—
201C22×C47—41no—
202C22×C47#38611yescharacteristic
203C22×C47#48011yescharacteristic
204C22×C47#48111yescharacteristic
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C4×C47—22no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—41no—
213C4×C47—41no—
214C4×C47C2×#10211yescharacteristic
215C4×C47#41711yescharacteristic
216C4×C47#44311yescharacteristic
217C4×C47#44411yescharacteristic
218C4×C47#44711yescharacteristic
219C4×C47#44811yescharacteristic
220Dic47—81no—
221#3035—471no—
222#2906—471no—
223#1492—471no—
224#1480—471no—
225#1476D4711yescharacteristic, complemented
226#1301—471no—
227#1277—471no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—42no—
231C2×C47#187411yescharacteristic
232C2×C47#187611yescharacteristic
233C2×C47#188111yescharacteristic
234D47—161no—
235C2×#135—941no—
236C2×#131—941no—
237#532—471no—
238C4×#41C2×D4711yescharacteristic
239#464—941no—
240#463—941no—
241#462—471no—
242#461—471no—
243#460—471no—
244#459—471no—
245#431C2×D4711yescharacteristic
246#424—942no—
247#424—941no—
248#423—471no—
249#423—941no—
250C2×C4⋊C8—471no—
251C2×C4⋊C8—471no—
252C2×C4⋊C8—941no—
253#416—941no—
254C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
255Q8⋊C8—21no—
256D4⋊C8—21no—
257D4⋊C8—941no—
258D4⋊C8—941no—
259D4⋊C8—942no—
260C47#899511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—941no—
262C2×#41D18811yescharacteristic
263#135—1882no—
264#135—1882no—
265C2×Q16—941no—
266C2×SD16—941no—
267C2×SD16—941no—
268C2×D8—941no—
269#131—1882no—
270#131—1882no—
271C2×M16—942no—
272C2×M16—941no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—942no—
275C22×C8—941no—
276C22×C8—941no—
277C4⋊Q8—471no—
278#127—471no—
279#124—941no—
280#121—941no—
281#121—941no—
282C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
283C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—941no—
287C4×D4—941no—
288C4×D4C4×D4711yescharacteristic
289C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
290#117—21no—
291#117D18811yescharacteristic
292C2×C42—21no—
293C2×C42C22×D4711yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—471no—
296C4⋊C8—471no—
297C4⋊C8—471no—
298C4⋊C8—471no—
299C4⋊C8—472no—
300C4⋊C8—942no—
301C4⋊C8—942no—
302C4⋊C8—941no—
303C4⋊C8—941no—
304C4⋊C8—941no—
305#103—941no—
306#103—941no—
307#102—941no—
308#102—941no—
309C22⋊C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313#41—21no—
314#41—21no—
315#41—1881no—
316#41—1881no—
317#41—1881no—
318#41—1881no—
319#41#1062532512yes—
320#41D37612yes—
321C2×Q8—941no—
322C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
323C2×D4—21no—
324C2×D4—941no—
325C2×D4—941no—
326C2×D4—941no—
327C2×D4—1881no—
328C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—1881no—
333C22×C4C2×D18811yescharacteristic
334C22×C4#1062535211yescharacteristic
335C22×C4#1062535211yescharacteristic
336Q16—1882no—
337SD16—1882no—
338SD16—1882no—
339D8—1882no—
340M16—1884no—
341M16—1881no—
342M16—1881no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—941no—
348C2×C8—941no—
349C2×C8—941no—
350C2×C8—941no—
351C2×C8—942no—
352C2×C8—1884no—
353C2×C8—1881no—
354C2×C8—1881no—
355C2×C8—1881no—
356C2×C8—1881no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—941no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
362C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—1881no—
367C22⋊C4—1881no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42C2×C4×D4711yescharacteristic
372C42D4×D4711yescharacteristic
373C42D4×D4711yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
375C23—21no—
376C23—1881no—
377C23#1309400811yescharacteristic
378Q8—21no—
379Q8—1881no—
380Q8—1881no—
381Q8#1309394612yes—
382D4—22no—
383D4—22no—
384D4—21no—
385D4—3761no—
386D4—3761no—
387D4—1882no—
388D4—1881no—
389D4—1881no—
390D4—1881no—
391D4—1881no—
392D4#1309394612yes—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—3761no—
405C2×C4—3761no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
408C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
409C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
410C2×C4#1309399411yescharacteristic
411C2×C4#1309399611yescharacteristic
412C2×C4#1309399611yescharacteristic
413C2×C4C2×D37611yescharacteristic
414C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
415C2×C4#1309405211yescharacteristic
416C2×C4#1309405711yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—81no—
419C8—1881no—
420C8—1882no—
421C8—1881no—
422C8—1881no—
423C8—1881no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—22no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—3761no—
430C22—3761no—
431C22—3761no—
432C22#1568900011yescharacteristic
433C22#1568943711yescharacteristic
434C22#1568944211yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—3761no—
442C4C2×#1309394611yescharacteristic
443C4#1568912511yescharacteristic
444C4#1568923711yescharacteristic
445C4#1568924211yescharacteristic
446C4#1568925911yescharacteristic
447C4#1568926411yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—7521no—
452C2#2024370311yescharacteristic
453C2#2024371311yescharacteristic
454C2#2024374811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1476C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252843C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1476D47
hypocenterC47#8995
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251956C2semidirect
3. #20241840C2semidirect
4. #20241788C2semidirect
5. #20241284C2semidirect
6. #20241223C2semidirect
7. C47×#1476C2semidirect
225. #1476D47semidirect
260. C47#8995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528432
#202519562
#202418402
#202417882
#202412842
#202412232
C47×#14762
#899547