Finite Group Databasebeta

← #26111164

Subgroups — #26111164

Order 12032.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252845C211yesmaximal, characteristic
2#20251953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094046—21no—
9C2×#13094030—21no—
10#15689673C2211yescharacteristic
11C4×#10625350C2211yescharacteristic
12#15689346—21no—
13#15689339—21no—
14#15689334C411yescharacteristic
15#15689329C411yescharacteristic
16#15689324C411yescharacteristic
17#15689319C411yescharacteristic
18#15689176C2211yescharacteristic
19#15689149—21no—
20#15689148—22no—
21#15689147C2211yescharacteristic
22#15689145—21no—
23C4⋊C8×D47—21no—
24#15689120—21no—
25#15688855—21no—
26#15688852—21no—
27#15688852—22no—
28#15688850—21no—
29#15688850—21no—
30C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350D411yescharacteristic
35#13094046—42no—
36#13094046—42no—
37C2×Dic188—21no—
38C2×#10625325—21no—
39C2×#10625325—21no—
40C2×D376—21no—
41#13094030—42no—
42#13094030—42no—
43C2×#10625329—21no—
44C2×#10625324—22no—
45C2×C8×D47—22no—
46#13094024C2×C411yescharacteristic
47#13094021C2×C411yescharacteristic
48#13094012—21no—
49#13093998—21no—
50#13093998—21no—
51C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
52C4×Dic94D411yescharacteristic
53C4×D188—21no—
54C4×D188—21no—
55C4×D188C2×C411yescharacteristic
56C4×D188D411yescharacteristic
57C4×C22⋊D47—21no—
58C4×C22⋊D47—21no—
59#13093983D411yescharacteristic
60#13093981—21no—
61C42×D47—21no—
62C4⋊(C47⋊C8)—21no—
63C4⋊(C47⋊C8)—21no—
64C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
65Dic47⋊C8—22no—
66Dic47⋊C8—22no—
67#13093949—21no—
68#13093949—21no—
69#13093946—21no—
70#13093946—21no—
71C22⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4×C47⋊C8—21no—
73C22×C8×C47—21no—
74C22×C8×C47—21no—
75C22×C8×C47—21no—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C47—21no—
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
80C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
81C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
82C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
83C4×C8×C47—21no—
84C4×C8×C47—21no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47#4111yescharacteristic
87C22×C4×C47#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D47—21no—
89C2×C22⋊D47—41no—
90#10625350—21no—
91#10625350—21no—
92#10625350—41no—
93#10625350—41no—
94#10625350—41no—
95#10625350—41no—
96#10625350D812yes—
97#10625350SD1612yes—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—21no—
104C2×C4×D47—21no—
105C2×C4×D47—41no—
106C2×Dic94—21no—
107C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C8×C47—22no—
109C2×C8×C47—21no—
110C2×C8×C47—21no—
111C2×C8×C47—21no—
112C2×C8×C47—21no—
113C2×C8×C47—41no—
114C2×C8×C47—41no—
115C2×C8×C47—41no—
116C2×C8×C47—41no—
117C2×C8×C47—41no—
118C2×C8×C47—41no—
119C42×C47C22×C411yescharacteristic
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C22⋊Dic47—21no—
124(C2×D47)⋊C4—21no—
125(C2×D47)⋊C4—21no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
132Dic47⋊C4—21no—
133Dic47⋊C4—21no—
134C4×Dic47—21no—
135C4×Dic47—21no—
136C4×Dic47—21no—
137#10625329—41no—
138#10625329—41no—
139C2×C47⋊C8—22no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141Dic188—42no—
142D376—42no—
143#10625325—42no—
144#10625325—42no—
145#10625324—44no—
146C8×D47—44no—
147C23×C47#12311yescharacteristic
148C22×D47—21no—
149C22×D47—41no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C47#12011yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C47#13711yescharacteristic
163C22⋊D47—22no—
164C22⋊D47—22no—
165C22⋊D47—81no—
166C22⋊D47—81no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—41no—
171D188—21no—
172D188—42no—
173D188—41no—
174D188—41no—
175D188—41no—
176D188—41no—
177D188#10212yes—
178C4×D47—22no—
179C4×D47—22no—
180C4×D47—41no—
181C4×D47—41no—
182C4×D47—81no—
183C4×D47—81no—
184C4×D47—81no—
185Dic94—21no—
186Dic94—41no—
187Dic94—41no—
188Dic94#10212yes—
189C8×C47—42no—
190C8×C47—41no—
191C8×C47—41no—
192C8×C47—41no—
193C8×C47—41no—
194C47⋊C8—42no—
195C47⋊C8—81no—
196#8995—471nomaximal, Sylow
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47#38611yescharacteristic
200C22×C47#48011yescharacteristic
201C22×C47#48111yescharacteristic
202C2×D47—22no—
203C2×D47—41no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47C2×#10211yescharacteristic
212C4×C47#41711yescharacteristic
213C4×C47#44311yescharacteristic
214C4×C47#44411yescharacteristic
215C4×C47#44711yescharacteristic
216C4×C47#44811yescharacteristic
217Dic47—22no—
218Dic47—41no—
219Dic47—41no—
220Dic47—81no—
221#3035—471no—
222#2906—471no—
223#1492—471no—
224#1480—471no—
225#1476—471no—
226#1301—471no—
227#1277D4711yescharacteristic, complemented
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47#187411yescharacteristic
231C2×C47#187611yescharacteristic
232C2×C47#188111yescharacteristic
233D47—42no—
234D47—161no—
235C2×#135—941no—
236C2×#131—941no—
237#532—471no—
238C4×#41—471no—
239#464—941no—
240#463—941no—
241#462—471no—
242#461—471no—
243#460—471no—
244#459—471no—
245#431—471no—
246#424—942no—
247#424—941no—
248#423—471no—
249#423—941no—
250C2×C4⋊C8—941no—
251C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
252C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
253#416—941no—
254C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
255Q8⋊C8—941no—
256D4⋊C8—942no—
257D4⋊C8—941no—
258D4⋊C8—941no—
259D4⋊C8—941no—
260C47#899511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—471no—
262C2×#41—941no—
263#135—1882no—
264#135—1882no—
265C2×Q16—941no—
266C2×SD16—941no—
267C2×SD16—941no—
268C2×D8—941no—
269#131—1882no—
270#131—1882no—
271C2×M16—942no—
272C2×M16—941no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—942no—
277C4⋊Q8—471no—
278#127—471no—
279#124—941no—
280#121—941no—
281#121—941no—
282C4×Q8—471no—
283C4×Q8—471no—
284C4×D4—471no—
285C4×D4—471no—
286C4×D4—941no—
287C4×D4—941no—
288C4×D4—941no—
289C4×D4—941no—
290#117—471no—
291#117—941no—
292C2×C42—941no—
293C2×C42C22×D4711yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—472no—
297C4⋊C8—942no—
298C4⋊C8—942no—
299C4⋊C8—941no—
300C4⋊C8—941no—
301C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
302C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
303C4⋊C8D18811yescharacteristic
304C4⋊C8D18811yescharacteristic
305#103—941no—
306#103—941no—
307#102—941no—
308#102—941no—
309C22⋊C8—941no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—941no—
313#41—472no—
314#41—472no—
315#41—941no—
316#41—941no—
317#41—1881no—
318#41—1881no—
319#41—1881no—
320#41—1881no—
321C2×Q8—471no—
322C2×Q8—941no—
323C2×D4—471no—
324C2×D4—941no—
325C2×D4—941no—
326C2×D4—941no—
327C2×D4—941no—
328C2×D4—1881no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4—1881no—
333C22×C4#1062535011yescharacteristic
334C22×C4D4×D4711yescharacteristic
335C22×C4#1062535411yescharacteristic
336Q16—1882no—
337SD16—1882no—
338SD16—1882no—
339D8—1882no—
340M16—1884no—
341M16—1881no—
342M16—1881no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—942no—
355C2×C8—1884no—
356C2×C8—1881no—
357C4⋊C4—471no—
358C4⋊C4—471no—
359C4⋊C4—941no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4—941no—
362C4⋊C4—941no—
363C22⋊C4—941no—
364C22⋊C4—941no—
365C22⋊C4—941no—
366C22⋊C4—1881no—
367C22⋊C4—1881no—
368C42—941no—
369C42—941no—
370C42—941no—
371C42C2×C4×D4711yescharacteristic
372C42C2×D18811yescharacteristic
373C42D4×D4711yescharacteristic
374C42D4×D4711yescharacteristic
375C23—941no—
376C23—1881no—
377C23#1309400911yescharacteristic
378Q8—472no—
379Q8—941no—
380Q8—1881no—
381Q8—1881no—
382D4—472no—
383D4—942no—
384D4—942no—
385D4—941no—
386D4—3761no—
387D4—3761no—
388D4—1882no—
389D4—1881no—
390D4—1881no—
391D4—1881no—
392D4—1881no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—941no—
397C2×C4—942no—
398C2×C4—942no—
399C2×C4—941no—
400C2×C4—941no—
401C2×C4—3761no—
402C2×C4—3761no—
403C2×C4—3761no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
408C2×C4#1309398611yescharacteristic
409C2×C4C4×D18811yescharacteristic
410C2×C4#1309399411yescharacteristic
411C2×C4#1309399711yescharacteristic
412C2×C4#1309399911yescharacteristic
413C2×C4D8×D4711yescharacteristic
414C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
415C2×C4#1309405111yescharacteristic
416C2×C4#1309405611yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—41no—
421C8—41no—
422C8—3761no—
423C8—1882no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—942no—
427C22—3761no—
428C22—3761no—
429C22—3761no—
430C22—1881no—
431C22—1881no—
432C22#1568900111yescharacteristic
433C22#1568943811yescharacteristic
434C22#1568944311yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—942no—
439C4—3761no—
440C4—1881no—
441C4—1881no—
442C4#102×D4711yescharacteristic
443C4#1568912311yescharacteristic
444C4#1568924111yescharacteristic
445C4#1568924611yescharacteristic
446C4#1568925811yescharacteristic
447C4#1568926311yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—1882no—
451C2—7521no—
452C2#2024370411yescharacteristic
453C2#2024371411yescharacteristic
454C2#2024375111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1277C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252845C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1277D47
hypocenterC47#8995
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251953C2semidirect
3. #20241840C2semidirect
4. #20241786C2semidirect
5. #20241771C2semidirect
6. #20241285C2semidirect
7. C47×#1277C2semidirect
227. #1277D47semidirect
260. C47#8995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528452
#202519532
#202418402
#202417862
#202417712
#202412852
C47×#12772
#899547