Finite Group Databasebeta

← #26111165

Subgroups — #26111165

Order 12032.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252843C211yesmaximal, characteristic
2#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094044—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10#15689345—21no—
11#15689338—21no—
12#15689333C411yescharacteristic
13#15689328C411yescharacteristic
14#15689323C411yescharacteristic
15#15689318C411yescharacteristic
16#15689176C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18#15689117—21no—
19C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
20Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
21D4⋊(C47⋊C8)—21no—
22#15688850—21no—
23#15688850—21no—
24#15688850—22no—
25C2×#131×C47—21no—
26C4×#41×C47C2211yescharacteristic
27C47×#424—21no—
28C47×#424—22no—
29C47×#423—21no—
30C47×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C47—21no—
32C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34#13094044—42no—
35#13094044—42no—
36C2×#10625337—21no—
37C2×#10625335—21no—
38C2×#10625336—21no—
39C2×#10625334—21no—
40C22×C47⋊C8—21no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42#13094024C2×C411yescharacteristic
43#13094021C2×C411yescharacteristic
44#13094012—21no—
45#13093998—21no—
46#13093998—21no—
47C4×D188—21no—
48C4×D188—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
52C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
53#13093947—21no—
54#13093947—21no—
55#13093944—21no—
56#13093944—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4×C47⋊C8—21no—
59C4×C47⋊C8—21no—
60C4×C47⋊C8—21no—
61C2×#41×C47D411yescharacteristic
62#131×C47—42no—
63#131×C47—42no—
64C2×M16×C47—22no—
65C2×M16×C47—21no—
66C22×C8×C47—22no—
67C22×C8×C47—21no—
68C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C47D411yescharacteristic
70C4×D4×C47—21no—
71C4×D4×C47—21no—
72C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
73C4×D4×C47D411yescharacteristic
74#117×C47—21no—
75#117×C47D411yescharacteristic
76C2×C42×C47—21no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47—22no—
79C4⋊C8×C47—22no—
80C4⋊C8×C47—21no—
81C4⋊C8×C47—21no—
82C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
83C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
84C4⋊C8×C47D412yes—
85#41×C47—21no—
86#41×C47—21no—
87#41×C47D812yes—
88#41×C47SD1612yes—
89C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C22×C4×C47#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—41no—
99#10625350—41no—
100#10625350—41no—
101#10625350—41no—
102#10625350—41no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×Dic94—21no—
108M16×C47—44no—
109M16×C47—41no—
110M16×C47—41no—
111C2×C8×C47—21no—
112C2×C8×C47—22no—
113C2×C8×C47—21no—
114C2×C8×C47—44no—
115C2×C8×C47—41no—
116C2×C8×C47—41no—
117C4⋊C4×C47—21no—
118C4⋊C4×C47—21no—
119C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊C4×C47—21no—
122C22⋊C4×C47—21no—
123C22⋊C4×C47—21no—
124C42×C47—21no—
125C42×C47—21no—
126C42×C47—21no—
127C42×C47C22×C411yescharacteristic
128C42×C47C2×D411yescharacteristic
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131#10625337—42no—
132#10625336—42no—
133#10625335—42no—
134#10625334—42no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C2×C47⋊C8—22no—
140C2×C47⋊C8—21no—
141C2×C47⋊C8—21no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C2×C47⋊C8—41no—
146C2×C47⋊C8—41no—
147C23×C47—21no—
148C23×C47#12311yescharacteristic
149C22×D47—41no—
150Q8×C47—21no—
151Q8×C47#10212yes—
152D4×C47—22no—
153D4×C47—22no—
154D4×C47—21no—
155D4×C47#10212yes—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—81no—
167C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C47#12011yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C47#13711yescharacteristic
177C22⋊D47—81no—
178C22⋊D47—81no—
179C2×Dic47—41no—
180D188—42no—
181D188—41no—
182D188—41no—
183D188—41no—
184D188—41no—
185C4×D47—81no—
186C4×D47—81no—
187Dic94—41no—
188Dic94—41no—
189C8×C47—41no—
190C8×C47—42no—
191C8×C47—41no—
192C47⋊C8—42no—
193C47⋊C8—41no—
194C47⋊C8—41no—
195C47⋊C8—81no—
196#8995—471nomaximal, Sylow
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—22no—
200C22×C47—41no—
201C22×C47—41no—
202C22×C47#38611yescharacteristic
203C22×C47#48011yescharacteristic
204C22×C47#48111yescharacteristic
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C4×C47—22no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—41no—
213C4×C47—41no—
214C4×C47C2×#10211yescharacteristic
215C4×C47#41711yescharacteristic
216C4×C47#44311yescharacteristic
217C4×C47#44411yescharacteristic
218C4×C47#44711yescharacteristic
219C4×C47#44811yescharacteristic
220Dic47—81no—
221#3035—471no—
222#2906D4711yescharacteristic, complemented
223#1492—471no—
224#1480—471no—
225#1476—471no—
226#1301—471no—
227#1277—471no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—42no—
231C2×C47#187411yescharacteristic
232C2×C47#187611yescharacteristic
233C2×C47#188111yescharacteristic
234D47—161no—
235C2×#135—941no—
236C2×#131—21no—
237#532—471no—
238C4×#41C2×D4711yescharacteristic
239#464—941no—
240#463—941no—
241#462—471no—
242#461—471no—
243#460—471no—
244#459—471no—
245#431—471no—
246#424—21no—
247#424—22no—
248#423—21no—
249#423C2×D4711yescharacteristic
250C2×C4⋊C8—21no—
251C2×C4⋊C8—471no—
252C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
253#416—941no—
254C2×C4×C8—471no—
255Q8⋊C8—941no—
256D4⋊C8—941no—
257D4⋊C8—941no—
258D4⋊C8—941no—
259D4⋊C8—942no—
260C47#899511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—941no—
262C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
263#135—1882no—
264#135—1882no—
265C2×Q16—941no—
266C2×SD16—941no—
267C2×SD16—941no—
268C2×D8—941no—
269#131—42no—
270#131—42no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—21no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—941no—
276C22×C8—941no—
277C4⋊Q8—471no—
278#127—471no—
279#124—941no—
280#121—941no—
281#121—941no—
282C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
283C4×Q8D18811yescharacteristic
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—941no—
287C4×D4—941no—
288C4×D4C4×D4711yescharacteristic
289C4×D4D18811yescharacteristic
290#117—21no—
291#117C22⋊D4711yescharacteristic
292C2×C42—21no—
293C2×C42C22×D4711yescharacteristic
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—471no—
299C4⋊C8—471no—
300C4⋊C8—941no—
301C4⋊C8—941no—
302C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
303C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
304C4⋊C8C22⋊D4712yes—
305#103—941no—
306#103—941no—
307#102—941no—
308#102—941no—
309C22⋊C8—941no—
310C4×C8—941no—
311C4×C8—941no—
312C4×C8—941no—
313#41—21no—
314#41—21no—
315#41—1881no—
316#41—1881no—
317#41—1881no—
318#41—1881no—
319#41#1062533412yes—
320#41#1062533612yes—
321C2×Q8—941no—
322C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
323C2×D4—21no—
324C2×D4—941no—
325C2×D4—941no—
326C2×D4—941no—
327C2×D4—1881no—
328C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—1881no—
333C22×C4#1062535011yescharacteristic
334C22×C4#1062535011yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
336Q16—1882no—
337SD16—1882no—
338SD16—1882no—
339D8—1882no—
340M16—44no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—942no—
350C2×C8—941no—
351C2×C8—941no—
352C2×C8—1881no—
353C2×C8—1881no—
354C2×C8—1881no—
355C2×C8—1881no—
356C2×C8—1881no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—941no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
362C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—1881no—
367C22⋊C4—1881no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42C2×C4×D4711yescharacteristic
372C42C2×D18811yescharacteristic
373C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
375C23—21no—
376C23—1881no—
377C23#1309400711yescharacteristic
378Q8—21no—
379Q8—1881no—
380Q8—1881no—
381Q8#1309394412yes—
382D4—22no—
383D4—22no—
384D4—21no—
385D4—3761no—
386D4—3761no—
387D4—1882no—
388D4—1881no—
389D4—1881no—
390D4—1881no—
391D4—1881no—
392D4#1309394412yes—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—3761no—
405C2×C4—3761no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
408C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
409C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
410C2×C4#1309399311yescharacteristic
411C2×C4#1309399811yescharacteristic
412C2×C4#1309399811yescharacteristic
413C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
414C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
415C2×C4#1309405011yescharacteristic
416C2×C4#1309405511yescharacteristic
417C8—41no—
418C8—42no—
419C8—41no—
420C8—3761no—
421C8—1882no—
422C8—1881no—
423C8—1881no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—22no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—3761no—
430C22—3761no—
431C22—3761no—
432C22#1568900211yescharacteristic
433C22#1568943611yescharacteristic
434C22#1568944111yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—3761no—
442C4C2×#1309394411yescharacteristic
443C4#1568912211yescharacteristic
444C4#1568923811yescharacteristic
445C4#1568924311yescharacteristic
446C4#1568925711yescharacteristic
447C4#1568926211yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—7521no—
452C2#2024370511yescharacteristic
453C2#2024371511yescharacteristic
454C2#2024375011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093993
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2906C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252843C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#2906D47
hypocenterC47#8995
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241838C2semidirect
3. #20241786C2semidirect
4. #20241770C2semidirect
5. #20241283C2semidirect
6. #20241222C2semidirect
7. C47×#2906C2semidirect
222. #2906D47semidirect
260. C47#8995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528432
#202418382
#202417862
#202417702
#202412832
#202412222
C47×#29062
#899547