Finite Group Databasebeta

← #26111169

Subgroups — #26111169

Order 12032.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252837C211yesmaximal, characteristic
2#20252056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094044—21no—
9C4×#10625350C2211yescharacteristic
10#15689342—21no—
11#15689335—21no—
12#15689330C411yescharacteristic
13#15689325C411yescharacteristic
14#15689320C411yescharacteristic
15#15689315C411yescharacteristic
16#15689183—22no—
17#15689179—21no—
18#15689176C2211yescharacteristic
19#15689175—21no—
20C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22#15689119—21no—
23#15689091—21no—
24#15689081—21no—
25#15688855—21no—
26#15688852—21no—
27D4⋊(C47⋊C8)—21no—
28D4⋊(C47⋊C8)—21no—
29C47×#532C2211yescharacteristic
30C47×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
32C47×D4⋊C8—22no—
33C2×#10625350D411yescharacteristic
34#13094044—42no—
35#13094044—42no—
36C2×#10625337—21no—
37C2×#10625335—21no—
38C2×#10625336—21no—
39C2×#10625334—21no—
40C22×C47⋊C8—21no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic94D411yescharacteristic
44C4×D188C2×C411yescharacteristic
45C4×D188D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D47—21no—
47C4×C22⋊D47—21no—
48#13093983D411yescharacteristic
49#13093981—21no—
50C42×D47—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
55C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
56C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
57C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
58#13093948—21no—
59#13093948—21no—
60#13093945—21no—
61#13093945—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63(C2×D47)⋊C8—22no—
64(C2×D47)⋊C8—22no—
65#13093934—22no—
66C4×C47⋊C8—21no—
67C8×Dic47—22no—
68C2×#41×C47—21no—
69C2×M16×C47—21no—
70C22×C8×C47—21no—
71C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
72#127×C47C2×C411yescharacteristic
73#124×C47—21no—
74#121×C47—21no—
75#121×C47—21no—
76C4×D4×C47—21no—
77C4×D4×C47—21no—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C47—21no—
80C4⋊C8×C47D412yes—
81C4×C8×C47—21no—
82C4×C8×C47—21no—
83#41×C47—41no—
84#41×C47—41no—
85#41×C47—41no—
86#41×C47—41no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—41no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47#4111yescharacteristic
95C22×C4×C47#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D47—21no—
97#10625350—21no—
98#10625350—21no—
99#10625350—21no—
100#10625350—21no—
101C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—21no—
104C2×C4×D47—21no—
105C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
106M16×C47—41no—
107M16×C47—41no—
108C2×C8×C47—22no—
109C2×C8×C47—22no—
110C2×C8×C47—41no—
111C2×C8×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C42×C47C22×C411yescharacteristic
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C22⋊Dic47—21no—
121#10625337—42no—
122#10625336—42no—
123#10625335—42no—
124#10625334—42no—
125(C2×D47)⋊C4—21no—
126(C2×D47)⋊C4—21no—
127C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
129Dic47⋊C4—21no—
130Dic47⋊C4—21no—
131C4×Dic47—21no—
132C4×Dic47—21no—
133C4×Dic47—21no—
134C2×C47⋊C8—21no—
135C2×C47⋊C8—21no—
136C2×C47⋊C8—21no—
137C2×C47⋊C8—21no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139C2×C47⋊C8—41no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141C2×C47⋊C8—41no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47#12311yescharacteristic
145C22×D47—21no—
146Q8×C47—41no—
147Q8×C47—41no—
148D4×C47—42no—
149D4×C47—41no—
150D4×C47—41no—
151D4×C47—41no—
152D4×C47—41no—
153D4×C47—81no—
154D4×C47—81no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#13511yescharacteristic
168C2×C4×C47#13511yescharacteristic
169C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C22⋊D47—41no—
172C22⋊D47—41no—
173C2×Dic47—21no—
174C2×Dic47—21no—
175C2×Dic47—21no—
176D188—21no—
177D188—21no—
178C4×D47—41no—
179C4×D47—41no—
180C4×D47—41no—
181C4×D47—41no—
182C4×D47—81no—
183Dic94—21no—
184Dic94—21no—
185C8×C47—42no—
186C8×C47—42no—
187C47⋊C8—41no—
188C47⋊C8—41no—
189C47⋊C8—41no—
190C47⋊C8—41no—
191C47⋊C8—81no—
192#8996—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47—81no—
198C22×C47#38611yescharacteristic
199C22×C47#48211yescharacteristic
200C22×C47#48211yescharacteristic
201C2×D47—41no—
202C2×D47—41no—
203C2×D47—41no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—81no—
208C4×C47#41611yescharacteristic
209C4×C47#41811yescharacteristic
210C4×C47#44311yescharacteristic
211C4×C47#44411yescharacteristic
212C4×C47#44911yescharacteristic
213C4×C47#44911yescharacteristic
214Dic47—41no—
215Dic47—41no—
216Dic47—41no—
217#3035—471no—
218#2925—471no—
219#1492D4711yescharacteristic, complemented
220#1480—471no—
221#1476—471no—
222#1301—471no—
223#1277—471no—
224C2×C47—21no—
225C2×C47—21no—
226C2×C47—161no—
227C2×C47#187511yescharacteristic
228C2×C47#187611yescharacteristic
229C2×C47#188111yescharacteristic
230D47—81no—
231C2×#135—941no—
232#532C2×D4711yescharacteristic
233C4×#41—471no—
234#464—941no—
235#463—941no—
236#462—471no—
237#461—471no—
238#460—471no—
239#459—471no—
240#433—942no—
241#432—941no—
242#431—471no—
243#431—941no—
244#423C2×D4711yescharacteristic
245C2×C4⋊C8—471no—
246C2×C4⋊C8—471no—
247#416—941no—
248#408—941no—
249#405—941no—
250C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
251Q8⋊C8—941no—
252D4⋊C8—22no—
253D4⋊C8—941no—
254D4⋊C8—941no—
255D4⋊C8—941no—
256C47#899611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#41—21no—
258C2×#41—471no—
259#135—1882no—
260#135—1882no—
261C2×Q16—941no—
262C2×SD16—941no—
263C2×SD16—941no—
264C2×D8—941no—
265C2×M16—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—941no—
268C22×C8—941no—
269C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
270#127C4×D4711yescharacteristic
271#124—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274C4×Q8—471no—
275C4×Q8—471no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—471no—
279C4×D4—471no—
280C4×D4—941no—
281C4×D4—941no—
282#117—471no—
283#117—941no—
284C2×C42—941no—
285C2×C42C22×D4711yescharacteristic
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—471no—
288C4⋊C8—471no—
289C4⋊C8—471no—
290C4⋊C8—471no—
291C4⋊C8—941no—
292C4⋊C8—941no—
293C4⋊C8—941no—
294C4⋊C8C22⋊D4712yes—
295#103—941no—
296#103—941no—
297#102—941no—
298#102—941no—
299C22⋊C8—942no—
300C22⋊C8—942no—
301C22⋊C8—941no—
302#97—942no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—942no—
306C4×C8—941no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—941no—
312#41—941no—
313#41—941no—
314#41—941no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—471no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—471no—
322C2×D4—941no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4#1062535011yescharacteristic
328C22×C4D4×D4711yescharacteristic
329C22×C4#1062535211yescharacteristic
330Q16—1882no—
331SD16—1882no—
332SD16—1882no—
333D8—1882no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—941no—
341C2×C8—941no—
342C2×C8—941no—
343C2×C8—941no—
344C2×C8—1881no—
345C2×C8—1881no—
346C2×C8—1881no—
347C2×C8—1881no—
348C2×C8—1881no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—471no—
352C4⋊C4—471no—
353C4⋊C4—941no—
354C4⋊C4—941no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—941no—
358C22⋊C4—941no—
359C22⋊C4—941no—
360C42—941no—
361C42—941no—
362C42—941no—
363C42C2×C4×D4711yescharacteristic
364C42D4×D4711yescharacteristic
365C42D4×D4711yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
367C23—41no—
368C23—941no—
369C23#1309400611yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—941no—
373Q8—941no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—941no—
382D4—941no—
383D4—1881no—
384D4—1881no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—941no—
392C2×C4—941no—
393C2×C4—941no—
394C2×C4—3761no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
400C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
401C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
402C2×C4#1309399211yescharacteristic
403C2×C4#1309399511yescharacteristic
404C2×C4#1309399711yescharacteristic
405C2×C4#1309404311yescharacteristic
406C2×C4#1309404511yescharacteristic
407C2×C4#1309404811yescharacteristic
408C2×C4#1309405111yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—3761no—
412C8—1881no—
413C8—1881no—
414C8—1881no—
415C8—1881no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—1881no—
422C22—1881no—
423C22—1881no—
424C22#1568899911yescharacteristic
425C22#1568944511yescharacteristic
426C22#1568944611yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—81no—
431C4—1881no—
432C4—1881no—
433C4—1881no—
434C4#1568911611yescharacteristic
435C4#1568912611yescharacteristic
436C4#1568923711yescharacteristic
437C4#1568924211yescharacteristic
438C4#1568926511yescharacteristic
439C4#1568926711yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—161no—
443C2—3761no—
444C2#2024370711yescharacteristic
445C2#2024371211yescharacteristic
446C2#2024375311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1492C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252837C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1492D47
hypocenterC47#8996
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252056C2semidirect
3. #20241787C2semidirect
4. #20241771C2semidirect
5. #20241283C2semidirect
6. #20241223C2semidirect
7. C47×#1492C2semidirect
219. #1492D47semidirect
256. C47#8996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528372
#202520562
#202417872
#202417712
#202412832
#202412232
C47×#14922
#899647