Finite Group Databasebeta

← #26111171

Subgroups — #26111171

Order 12032.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252845C211yesmaximal, characteristic
2#20252053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094046—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10C4×#10625350C2211yescharacteristic
11#15689346—21no—
12#15689339—21no—
13#15689334C411yescharacteristic
14#15689329C411yescharacteristic
15#15689324C411yescharacteristic
16#15689319C411yescharacteristic
17#15689183—22no—
18#15689179—21no—
19#15689176C2211yescharacteristic
20#15689175—21no—
21#15689147C2211yescharacteristic
22#15689120—21no—
23#15689089—21no—
24#15689078—21no—
25#15688855—21no—
26#15688852—21no—
27#15688852—22no—
28#15688850—21no—
29#15688850—21no—
30C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350D411yescharacteristic
35#13094046—42no—
36#13094046—42no—
37C2×Dic188—21no—
38C2×#10625325—21no—
39C2×#10625325—21no—
40C2×D376—21no—
41C2×#10625329—21no—
42#13094024C2×C411yescharacteristic
43#13094021C2×C411yescharacteristic
44#13094012—21no—
45#13093998—21no—
46#13093998—21no—
47C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
48C4×Dic94D411yescharacteristic
49C4×D188—21no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188C2×C411yescharacteristic
52C4×D188D411yescharacteristic
53C4×C22⋊D47—21no—
54C4×C22⋊D47—21no—
55#13093983D411yescharacteristic
56#13093981—21no—
57C42×D47—21no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
61#13093949—21no—
62#13093949—21no—
63#13093946—21no—
64#13093946—21no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66(C2×D47)⋊C8—22no—
67(C2×D47)⋊C8—22no—
68#13093934—22no—
69C4×C47⋊C8—21no—
70C8×Dic47—22no—
71C22×C8×C47—21no—
72C22×C8×C47—21no—
73C22×C8×C47—21no—
74C2×C42×C47C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C47—21no—
76C4⋊C8×C47—21no—
77C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
78C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
80C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
81C4×C8×C47—21no—
82C4×C8×C47—21no—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47#4111yescharacteristic
85C22×C4×C47#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D47—21no—
87C2×C22⋊D47—41no—
88#10625350—21no—
89#10625350—21no—
90#10625350—21no—
91#10625350—21no—
92#10625350—41no—
93#10625350—41no—
94#10625350—41no—
95#10625350—41no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D47—21no—
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C8×C47—22no—
107C2×C8×C47—21no—
108C2×C8×C47—21no—
109C2×C8×C47—21no—
110C2×C8×C47—21no—
111C2×C8×C47—41no—
112C2×C8×C47—41no—
113C2×C8×C47—41no—
114C2×C8×C47—41no—
115C2×C8×C47—41no—
116C2×C8×C47—41no—
117C42×C47C22×C411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C22⋊Dic47—21no—
122(C2×D47)⋊C4—21no—
123(C2×D47)⋊C4—21no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
130Dic47⋊C4—21no—
131Dic47⋊C4—21no—
132C4×Dic47—21no—
133C4×Dic47—21no—
134C4×Dic47—21no—
135#10625329—41no—
136#10625329—41no—
137C2×C47⋊C8—22no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139Dic188—42no—
140D376—42no—
141#10625325—42no—
142#10625325—42no—
143C23×C47#12311yescharacteristic
144C22×D47—21no—
145C22×D47—41no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C47#12011yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#13511yescharacteristic
156C2×C4×C47#13511yescharacteristic
157C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22⋊D47—41no—
160C22⋊D47—41no—
161C22⋊D47—81no—
162C22⋊D47—81no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—41no—
167D188—21no—
168D188—21no—
169D188—42no—
170D188—41no—
171D188—41no—
172D188—41no—
173D188—41no—
174C4×D47—41no—
175C4×D47—41no—
176C4×D47—41no—
177C4×D47—41no—
178C4×D47—81no—
179C4×D47—81no—
180C4×D47—81no—
181Dic94—21no—
182Dic94—21no—
183Dic94—41no—
184Dic94—41no—
185C8×C47—42no—
186C8×C47—41no—
187C8×C47—41no—
188C8×C47—41no—
189C8×C47—41no—
190C47⋊C8—42no—
191C47⋊C8—81no—
192#8996—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47#38611yescharacteristic
196C22×C47#48211yescharacteristic
197C22×C47#48211yescharacteristic
198C2×D47—41no—
199C2×D47—41no—
200C2×D47—41no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47#41611yescharacteristic
208C4×C47#41811yescharacteristic
209C4×C47#44311yescharacteristic
210C4×C47#44411yescharacteristic
211C4×C47#44911yescharacteristic
212C4×C47#44911yescharacteristic
213Dic47—41no—
214Dic47—41no—
215Dic47—41no—
216Dic47—81no—
217#3035—471no—
218#2925—471no—
219#1492—471no—
220#1480—471no—
221#1476—471no—
222#1301—471no—
223#1277D4711yescharacteristic, complemented
224C2×C47—21no—
225C2×C47—21no—
226C2×C47#187511yescharacteristic
227C2×C47#187611yescharacteristic
228C2×C47#188111yescharacteristic
229D47—81no—
230D47—161no—
231C2×#135—941no—
232#532—471no—
233C4×#41—471no—
234#464—941no—
235#463—941no—
236#462—471no—
237#461—471no—
238#460—471no—
239#459—471no—
240#433—942no—
241#432—941no—
242#431—471no—
243#431—941no—
244#423—471no—
245C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
246C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
247#416—941no—
248#408—941no—
249#405—941no—
250C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
251Q8⋊C8—941no—
252D4⋊C8—942no—
253D4⋊C8—941no—
254D4⋊C8—941no—
255D4⋊C8—941no—
256C47#899611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#41—471no—
258C2×#41—941no—
259#135—1882no—
260#135—1882no—
261C2×Q16—941no—
262C2×SD16—941no—
263C2×SD16—941no—
264C2×D8—941no—
265C2×M16—941no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C4⋊Q8—471no—
270#127—471no—
271#124—941no—
272#121—941no—
273#121—941no—
274C4×Q8—471no—
275C4×Q8—471no—
276C4×D4—471no—
277C4×D4—471no—
278C4×D4—941no—
279C4×D4—941no—
280C4×D4—941no—
281C4×D4—941no—
282#117—471no—
283#117—941no—
284C2×C42—941no—
285C2×C42C22×D4711yescharacteristic
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—472no—
289C4⋊C8—941no—
290C4⋊C8—941no—
291C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
292C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
293C4⋊C8D18811yescharacteristic
294C4⋊C8D18811yescharacteristic
295#103—941no—
296#103—941no—
297#102—941no—
298#102—941no—
299C22⋊C8—942no—
300C22⋊C8—942no—
301C22⋊C8—941no—
302#97—942no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—942no—
306C4×C8—941no—
307#41—941no—
308#41—941no—
309#41—941no—
310#41—941no—
311#41—1881no—
312#41—1881no—
313#41—1881no—
314#41—1881no—
315C2×Q8—471no—
316C2×Q8—941no—
317C2×D4—471no—
318C2×D4—941no—
319C2×D4—941no—
320C2×D4—941no—
321C2×D4—941no—
322C2×D4—1881no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—1881no—
327C22×C4#1062535011yescharacteristic
328C22×C4D4×D4711yescharacteristic
329C22×C4#1062535411yescharacteristic
330Q16—1882no—
331SD16—1882no—
332SD16—1882no—
333D8—1882no—
334M16—1881no—
335M16—1881no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—942no—
348C2×C8—1881no—
349C4⋊C4—471no—
350C4⋊C4—471no—
351C4⋊C4—941no—
352C4⋊C4—941no—
353C4⋊C4—941no—
354C4⋊C4—941no—
355C22⋊C4—941no—
356C22⋊C4—941no—
357C22⋊C4—941no—
358C22⋊C4—1881no—
359C22⋊C4—1881no—
360C42—941no—
361C42—941no—
362C42—941no—
363C42C2×C4×D4711yescharacteristic
364C42C2×D18811yescharacteristic
365C42D4×D4711yescharacteristic
366C42D4×D4711yescharacteristic
367C23—941no—
368C23—1881no—
369C23#1309400911yescharacteristic
370Q8—941no—
371Q8—941no—
372Q8—1881no—
373Q8—1881no—
374D4—941no—
375D4—941no—
376D4—3761no—
377D4—3761no—
378D4—1882no—
379D4—1881no—
380D4—1881no—
381D4—1881no—
382D4—1881no—
383D4—1881no—
384D4—1881no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—941no—
389C2×C4—941no—
390C2×C4—941no—
391C2×C4—3761no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—3761no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
400C2×C4#1309398611yescharacteristic
401C2×C4C4×D18811yescharacteristic
402C2×C4#1309399411yescharacteristic
403C2×C4#1309399711yescharacteristic
404C2×C4#1309399911yescharacteristic
405C2×C4#1309404511yescharacteristic
406C2×C4#1309404711yescharacteristic
407C2×C4#1309404811yescharacteristic
408C2×C4#1309405111yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—41no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—3761no—
415C8—1882no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—3761no—
419C22—3761no—
420C22—3761no—
421C22—1881no—
422C22—1881no—
423C22—1881no—
424C22#1568900111yescharacteristic
425C22#1568944911yescharacteristic
426C22#1568945011yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—3761no—
431C4—1881no—
432C4—1881no—
433C4—1881no—
434C4#1568911811yescharacteristic
435C4#1568912611yescharacteristic
436C4#1568924111yescharacteristic
437C4#1568924611yescharacteristic
438C4#1568926911yescharacteristic
439C4#1568927111yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—3761no—
443C2—7521no—
444C2#2024370911yescharacteristic
445C2#2024371411yescharacteristic
446C2#2024375111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1277C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252845C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1277D47
hypocenterC47#8996
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252053C2semidirect
3. #20241840C2semidirect
4. #20241786C2semidirect
5. #20241771C2semidirect
6. #20241285C2semidirect
7. C47×#1277C2semidirect
223. #1277D47semidirect
256. C47#8996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528452
#202520532
#202418402
#202417862
#202417712
#202412852
C47×#12772
#899647