Finite Group Databasebeta

← #26111172

Subgroups — #26111172

Order 12032.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252843C211yesmaximal, characteristic
2#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094044—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10#15689345—21no—
11#15689338—21no—
12#15689333C411yescharacteristic
13#15689328C411yescharacteristic
14#15689323C411yescharacteristic
15#15689318C411yescharacteristic
16#15689176C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18#15689117—21no—
19C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
20Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
21D4⋊(C47⋊C8)—21no—
22#15688850—21no—
23#15688850—21no—
24#15688850—22no—
25C4×#41×C47C2211yescharacteristic
26C47×#433—22no—
27C47×#432—21no—
28C47×#431—21no—
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C47×#408—21no—
32C47×#405—21no—
33C2×#10625350—21no—
34#13094044—42no—
35#13094044—42no—
36C2×#10625337—21no—
37C2×#10625335—21no—
38C2×#10625336—21no—
39C2×#10625334—21no—
40C22×C47⋊C8—21no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42#13094024C2×C411yescharacteristic
43#13094021C2×C411yescharacteristic
44#13094012—21no—
45#13093998—21no—
46#13093998—21no—
47C4×D188—21no—
48C4×D188—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
52C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
53#13093947—21no—
54#13093947—21no—
55#13093944—21no—
56#13093944—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4×C47⋊C8—21no—
59C4×C47⋊C8—21no—
60C4×C47⋊C8—21no—
61C2×#41×C47D411yescharacteristic
62C2×M16×C47—21no—
63C22×C8×C47—21no—
64C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
65C4×Q8×C47D411yescharacteristic
66C4×D4×C47—21no—
67C4×D4×C47—21no—
68C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
69C4×D4×C47D411yescharacteristic
70#117×C47—21no—
71#117×C47D411yescharacteristic
72C2×C42×C47—21no—
73C2×C42×C47C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C47—21no—
75C4⋊C8×C47—21no—
76C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
77C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
78C4⋊C8×C47D412yes—
79C22⋊C8×C47—22no—
80C22⋊C8×C47—22no—
81#97×C47—22no—
82C4×C8×C47—22no—
83#41×C47—21no—
84#41×C47—21no—
85#41×C47—21no—
86#41×C47—21no—
87C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47#4111yescharacteristic
95C22×C4×C47#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D47—41no—
97#10625350—41no—
98#10625350—41no—
99#10625350—41no—
100#10625350—41no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188—21no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×Dic94—21no—
106M16×C47—41no—
107M16×C47—41no—
108C2×C8×C47—21no—
109C2×C8×C47—21no—
110C2×C8×C47—22no—
111C2×C8×C47—41no—
112C2×C8×C47—41no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
117C22⋊C4×C47—21no—
118C22⋊C4×C47—21no—
119C22⋊C4×C47—21no—
120C42×C47—21no—
121C42×C47—21no—
122C42×C47—21no—
123C42×C47C22×C411yescharacteristic
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127#10625337—42no—
128#10625336—42no—
129#10625335—42no—
130#10625334—42no—
131(C2×D47)⋊C4—41no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C2×C47⋊C8—22no—
136C2×C47⋊C8—21no—
137C2×C47⋊C8—21no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139C2×C47⋊C8—41no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141C2×C47⋊C8—41no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C23×C47—21no—
144C23×C47#12311yescharacteristic
145C22×D47—41no—
146Q8×C47—21no—
147Q8×C47—21no—
148D4×C47—21no—
149D4×C47—21no—
150D4×C47—41no—
151D4×C47—41no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—81no—
163C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C47#12011yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×C4×C47#13511yescharacteristic
170C2×C4×C47#13511yescharacteristic
171C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22⋊D47—81no—
174C22⋊D47—81no—
175C2×Dic47—41no—
176D188—42no—
177D188—41no—
178D188—41no—
179D188—41no—
180D188—41no—
181C4×D47—81no—
182C4×D47—81no—
183Dic94—41no—
184Dic94—41no—
185C8×C47—41no—
186C8×C47—41no—
187C8×C47—42no—
188C47⋊C8—42no—
189C47⋊C8—41no—
190C47⋊C8—41no—
191C47⋊C8—81no—
192#8996—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—41no—
196C22×C47—41no—
197C22×C47—41no—
198C22×C47#38611yescharacteristic
199C22×C47#48211yescharacteristic
200C22×C47#48211yescharacteristic
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—41no—
208C4×C47—41no—
209C4×C47—41no—
210C4×C47#41611yescharacteristic
211C4×C47#41811yescharacteristic
212C4×C47#44311yescharacteristic
213C4×C47#44411yescharacteristic
214C4×C47#44911yescharacteristic
215C4×C47#44911yescharacteristic
216Dic47—81no—
217#3035—471no—
218#2925D4711yescharacteristic, complemented
219#1492—471no—
220#1480—471no—
221#1476—471no—
222#1301—471no—
223#1277—471no—
224C2×C47—21no—
225C2×C47—21no—
226C2×C47—81no—
227C2×C47#187511yescharacteristic
228C2×C47#187611yescharacteristic
229C2×C47#188111yescharacteristic
230D47—161no—
231C2×#135—941no—
232#532—471no—
233C4×#41C2×D4711yescharacteristic
234#464—941no—
235#463—941no—
236#462—471no—
237#461—471no—
238#460—471no—
239#459—471no—
240#433—22no—
241#432—21no—
242#431—21no—
243#431—471no—
244#423C2×D4711yescharacteristic
245C2×C4⋊C8—471no—
246C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
247#416—941no—
248#408—21no—
249#405—21no—
250C2×C4×C8—471no—
251Q8⋊C8—941no—
252D4⋊C8—941no—
253D4⋊C8—941no—
254D4⋊C8—941no—
255D4⋊C8—942no—
256C47#899611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#41—941no—
258C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
259#135—1882no—
260#135—1882no—
261C2×Q16—941no—
262C2×SD16—941no—
263C2×SD16—941no—
264C2×D8—941no—
265C2×M16—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—941no—
268C22×C8—941no—
269C4⋊Q8—471no—
270#127—471no—
271#124—941no—
272#121—941no—
273#121—941no—
274C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
275C4×Q8D18811yescharacteristic
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—941no—
279C4×D4—941no—
280C4×D4C4×D4711yescharacteristic
281C4×D4D18811yescharacteristic
282#117—21no—
283#117C22⋊D4711yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285C2×C42C22×D4711yescharacteristic
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—471no—
289C4⋊C8—471no—
290C4⋊C8—941no—
291C4⋊C8—941no—
292C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
293C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
294C4⋊C8C22⋊D4712yes—
295#103—941no—
296#103—941no—
297#102—941no—
298#102—941no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—941no—
302#97—22no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—941no—
305C4×C8—941no—
306C4×C8—941no—
307#41—21no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—21no—
311#41—1881no—
312#41—1881no—
313#41—1881no—
314#41—1881no—
315C2×Q8—941no—
316C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—941no—
319C2×D4—941no—
320C2×D4—941no—
321C2×D4—1881no—
322C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—1881no—
327C22×C4#1062535011yescharacteristic
328C22×C4#1062535011yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
330Q16—1882no—
331SD16—1882no—
332SD16—1882no—
333D8—1882no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—942no—
342C2×C8—941no—
343C2×C8—941no—
344C2×C8—1881no—
345C2×C8—1881no—
346C2×C8—1881no—
347C2×C8—1881no—
348C2×C8—1881no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—941no—
352C4⋊C4—941no—
353C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
354C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—1881no—
359C22⋊C4—1881no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42C2×C4×D4711yescharacteristic
364C42C2×D18811yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—1881no—
369C23#1309400711yescharacteristic
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—1881no—
373Q8—1881no—
374D4—21no—
375D4—21no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—3761no—
379D4—3761no—
380D4—1882no—
381D4—1881no—
382D4—1881no—
383D4—1881no—
384D4—1881no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—3761no—
397C2×C4—3761no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
400C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
401C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
402C2×C4#1309399311yescharacteristic
403C2×C4#1309399811yescharacteristic
404C2×C4#1309399811yescharacteristic
405C2×C4#1309404411yescharacteristic
406C2×C4#1309404411yescharacteristic
407C2×C4#1309404911yescharacteristic
408C2×C4#1309404911yescharacteristic
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—42no—
412C8—3761no—
413C8—1882no—
414C8—1881no—
415C8—1881no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—3761no—
422C22—3761no—
423C22—3761no—
424C22#1568900211yescharacteristic
425C22#1568944711yescharacteristic
426C22#1568944711yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—3761no—
434C4#1568911711yescharacteristic
435C4#1568912711yescharacteristic
436C4#1568923811yescharacteristic
437C4#1568924311yescharacteristic
438C4#1568926811yescharacteristic
439C4#1568926811yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—81no—
443C2—7521no—
444C2#2024371011yescharacteristic
445C2#2024371511yescharacteristic
446C2#2024375011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093993
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2925C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252843C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#2925D47
hypocenterC47#8996
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241838C2semidirect
3. #20241786C2semidirect
4. #20241770C2semidirect
5. #20241283C2semidirect
6. #20241222C2semidirect
7. C47×#2925C2semidirect
218. #2925D47semidirect
256. C47#8996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528432
#202418382
#202417862
#202417702
#202412832
#202412222
C47×#29252
#899647