Finite Group Databasebeta

← #26111181

Subgroups — #26111181

Order 12032.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3171C211yesmaximal, characteristic
8#15689254—21no—
9#15689201—21no—
10#15689195—21no—
11#15689195—21no—
12#15689184—21no—
13#15689180C2211yescharacteristic
14#15689176C2211yescharacteristic
15#15689150—21no—
16#15689147C2211yescharacteristic
17C2×#13093951—21no—
18C2×#13093951—21no—
19#15688969C2211yescharacteristic
20#15688860—21no—
21#15688857—21no—
22D4⋊(C47⋊C8)—21no—
23D4⋊(C47⋊C8)—21no—
24C47×#532C2211yescharacteristic
25C47×#529C2211yescharacteristic
26C47×#501C411yescharacteristic, complemented
27C47×#496C411yescharacteristic, complemented
28C47×#490C411yescharacteristic, complemented
29C47×#489C411yescharacteristic, complemented
30C47×#469—21no—
31C47×#468—21no—
32C4×SD16×C47—21no—
33C4×D8×C47—21no—
34C4×M16×C47C2211yescharacteristic
35C2×#10625329—21no—
36C2×#10625329D411yescharacteristic
37C2×#10625329D411yescharacteristic
38C22×C47⋊C8—21no—
39C2×C4×Dic47—21no—
40C4⋊(C47⋊C8)—21no—
41C4⋊(C47⋊C8)—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)—21no—
43C4⋊(C47⋊C8)—21no—
44C4⋊(C47⋊C8)—21no—
45C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
46C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
47#13093951—42no—
48#13093951—42no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53#13093935—21no—
54#13093935—21no—
55C4×C47⋊C8—21no—
56C4×C47⋊C8—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C2×#41×C47—21no—
60C2×SD16×C47—21no—
61C2×D8×C47—21no—
62C2×M16×C47—21no—
63C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
64#127×C47C2×C411yescharacteristic
65#126×C47—21no—
66#125×C47C2×C411yescharacteristic
67#124×C47—21no—
68#124×C47C2×C411yescharacteristic
69#123×C47—21no—
70C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
71#121×C47—21no—
72#121×C47—21no—
73#121×C47D411yescharacteristic
74C4×Q8×C47D411yescharacteristic
75C4×D4×C47—21no—
76C4×D4×C47—21no—
77C4×D4×C47—21no—
78C4×D4×C47D411yescharacteristic
79#117×C47—21no—
80C2×C42×C47C2311yescharacteristic
81#107×C47—21no—
82#106×C47—21no—
83#103×C47—21no—
84#102×C47—21no—
85#102×C47—21no—
86#102×C47—21no—
87#97×C47C2×C411yescharacteristic
88#97×C47C2×C411yescharacteristic
89C4×C8×C47—21no—
90#41×C47—41no—
91#41×C47—41no—
92#41×C47—41no—
93#41×C47—41no—
94C2×Q8×C47—21no—
95C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47—21no—
98C2×D4×C47—21no—
99C2×D4×C47—21no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47#4111yescharacteristic
107C22×Dic47—41no—
108SD16×C47—42no—
109D8×C47—42no—
110M16×C47—42no—
111C2×C8×C47—21no—
112C2×C8×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47—21no—
117C4⋊C4×C47—21no—
118C4⋊C4×C47—21no—
119C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊C4×C47—21no—
122C22⋊C4×C47—21no—
123C22⋊C4×C47—21no—
124C22⋊C4×C47—21no—
125C22⋊C4×C47—21no—
126C22⋊C4×C47—41no—
127C22⋊C4×C47—41no—
128C42×C47—21no—
129C42×C47C22×C411yescharacteristic
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C42×C47C2×D411yescharacteristic
132C42×C47#4111yescharacteristic
133C4×Dic47—22no—
134C4×Dic47—41no—
135#10625329—41no—
136#10625329—41no—
137#10625329—81no—
138C2×C47⋊C8—21no—
139C2×C47⋊C8—21no—
140C2×C47⋊C8—21no—
141C2×C47⋊C8—21no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C2×C47⋊C8—81no—
144C23×C47—21no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47#12111yescharacteristic
147Q8×C47—41no—
148Q8×C47—41no—
149Q8×C47—41no—
150D4×C47—41no—
151D4×C47—41no—
152D4×C47—41no—
153D4×C47—42no—
154D4×C47—41no—
155D4×C47—41no—
156D4×C47—81no—
157D4×C47—81no—
158D4×C47—81no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—81no—
170C2×C4×C47—81no—
171C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C47#12011yescharacteristic
175C2×C4×C47#12111yescharacteristic
176C2×C4×C47#12311yescharacteristic
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—81no—
179C2×Dic47—81no—
180C8×C47—22no—
181C8×C47—41no—
182C47⋊C8—41no—
183C47⋊C8—41no—
184C47⋊C8—41no—
185C47⋊C8—41no—
186C47⋊C8—81no—
187#8997—471nomaximal, Sylow
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—41no—
192C22×C47—41no—
193C22×C47—41no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47#38611yescharacteristic
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—41no—
204C4×C47—41no—
205C4×C47—41no—
206C4×C47—81no—
207C4×C47#45311yescharacteristic
208C4×C47#45411yescharacteristic
209Dic47—82no—
210#3171D4711yescharacteristic
211#2995—471no—
212#1963—471no—
213#1500—471no—
214#1496—471no—
215#1300—471no—
216#1299—471no—
217C2×C47—41no—
218C2×C47—81no—
219C2×C47—161no—
220C2×C47#188111yescharacteristic
221C2×C47#188311yescharacteristic
222C2×C47#188411yescharacteristic
223#532C2×D4711yescharacteristic
224#529C2×D4711yescharacteristic
225#501Dic4711yescharacteristic, complemented
226#496Dic4711yescharacteristic, complemented
227#490Dic4711yescharacteristic, complemented
228#489Dic4711yescharacteristic, complemented
229#469—21no—
230#468—21no—
231#446—941no—
232C4×SD16—21no—
233C4×D8—21no—
234#436—941no—
235#435—941no—
236#435—941no—
237#433—941no—
238#432—471no—
239#431—471no—
240#424—941no—
241#423—471no—
242C2×#104—941no—
243C2×#104—941no—
244C4×M16C2×D4711yescharacteristic
245#376—471no—
246#328—941no—
247#327—941no—
248D4⋊C8—941no—
249D4⋊C8—941no—
250C47#899711yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—471no—
256C2×M16—471no—
257C2×M16—941no—
258C22×C8—941no—
259C4⋊Q8C2×Dic4711yescharacteristic
260#127C2×Dic4711yescharacteristic
261#126—21no—
262#125C2×Dic4711yescharacteristic
263#124—21no—
264#124C2×Dic4711yescharacteristic
265#123—21no—
266C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121C22⋊D4711yescharacteristic
270C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
275#117—21no—
276C2×C42—941no—
277C2×C42C22×D4711yescharacteristic
278#107—21no—
279#106—21no—
280C4⋊C8—471no—
281C4⋊C8—471no—
282C4⋊C8—941no—
283C4⋊C8—941no—
284C4⋊C8—941no—
285C4⋊C8—941no—
286C4⋊C8—941no—
287#104—1882no—
288#104—1882no—
289#103—21no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292#102—21no—
293C22⋊C8—941no—
294C22⋊C8—941no—
295C22⋊C8—941no—
296C22⋊C8—941no—
297#97—941no—
298#97—941no—
299#97C2×Dic4711yescharacteristic
300#97C2×Dic4711yescharacteristic
301C4×C8—21no—
302C4×C8—941no—
303C4×C8—941no—
304#95—941no—
305#95—941no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8C22⋊Dic4711yescharacteristic
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4C22⋊Dic4711yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—1881no—
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322C22×C4#1062535211yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
324SD16—42no—
325D8—42no—
326M16—42no—
327M16—3761no—
328M16—1881no—
329M16—1881no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—941no—
333C2×C8—941no—
334C2×C8—941no—
335C2×C8—941no—
336C2×C8—3761no—
337C2×C8—1881no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
345C4⋊C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C42—21no—
354C42—942no—
355C42—1881no—
356C42D4×D4711yescharacteristic
357C42#1062535211yescharacteristic
358C42C22×Dic4711yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23#1309399611yescharacteristic
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—42no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—3761no—
388C2×C4—3761no—
389C2×C4—1882no—
390C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
391C2×C4D4×Dic4711yescharacteristic
392C2×C4D4×Dic4711yescharacteristic
393C2×C4#1309399211yescharacteristic
394C2×C4#1309399611yescharacteristic
395C2×C4#1309400511yescharacteristic
396C8—22no—
397C8—41no—
398C8—3761no—
399C8—1881no—
400C8—1881no—
401C8—1881no—
402C8—1881no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22#1568900311yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—3762no—
423C4#1568928911yescharacteristic
424C4#1568929411yescharacteristic
425C2—41no—
426C2—81no—
427C2—161no—
428C2#2024375211yescharacteristic
429C2#2024376611yescharacteristic
430C2#2024377211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3171C2
socleC22×C47#386
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#3171D47
hypocenterC47#8997
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252558C2semidirect
2. #20244221C2semidirect
3. #20241874C2semidirect
4. #20241857C2semidirect
5. #20241282C2semidirect
6. #20241278C2semidirect
26. C47×#501C4semidirect
27. C47×#496C4semidirect
28. C47×#490C4semidirect
29. C47×#489C4semidirect
225. #501Dic47semidirect
226. #496Dic47semidirect
227. #490Dic47semidirect
228. #489Dic47semidirect
250. C47#8997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202525582
#202442212
#202418742
#202418572
#202412822
#202412782
C47×#31712
#899747