Finite Group Databasebeta

← #26111207

Subgroups — #26111207

Order 12032.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689513C211yesmaximal, characteristic
2#20244211C212yesmaximal, complemented
3C2×#15688863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241269C212yesmaximal, complemented
5C47×#2379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625336—21no—
7C22×#10625334—21no—
8C2×#13094021C2211yescharacteristic
9#15689513—22no—
10#15689513C414yescomplemented
11C2×#13093944—22no—
12C2×#13093944—22no—
13C2×#13093935C2212yes—
14C2×#13093935C2211yescharacteristic
15#15688863—22no—
16C2×#124×C47C2211yescharacteristic
17C47×#391—21no—
18C47×#388—22no—
19C47×#386—21no—
20C47×#385—22no—
21C47×#382C2212yes—
22C22×D188—22no—
23C22×D188—21no—
24C2×#10625336—24no—
25C2×#10625336—42no—
26C2×#10625336—42no—
27C2×#10625334—24no—
28C2×#10625334—42no—
29C2×#10625334—42no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31C22×C47⋊C8—22no—
32#13094021—21no—
33#13094021—22no—
34#13094021C2×C412yescomplemented
35#13093944—44no—
36#13093944—44no—
37#13093935—21no—
38#13093935—22no—
39#13093935—22no—
40#13093935C2×C412yescomplemented
41C22×Q8×C47D411yescharacteristic
42C22×D4×C47D411yescharacteristic
43C23×C4×C47—21no—
44#124×C47—22no—
45#124×C47C2×C412yes—
46#124×C47D412yes—
47C2×C4⋊C4×C47—21no—
48C2×C4⋊C4×C47D412yes—
49C2×C4⋊C4×C47D412yes—
50C2×C22⋊C4×C47—22no—
51C2×C22⋊C4×C47—22no—
52C2×C22⋊C4×C47—21no—
53C2×C42×C47—21no—
54C2×C42×C47C2311yescharacteristic
55#95×C47—22no—
56#95×C47—22no—
57#95×C47—22no—
58C24×C47—21no—
59C23×D47—41no—
60C2×Q8×C47—21no—
61C2×Q8×C47—41no—
62C2×Q8×C47—41no—
63C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
64C2×D4×C47—21no—
65C2×D4×C47—41no—
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47C22⋊C412yes—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—22no—
70C22×C4×C47—22no—
71C22×C4×C47—82no—
72C22×C4×C47—81no—
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D412yes—
75C2×D188—22no—
76C2×D188—24no—
77C2×D188—42no—
78C2×D188—42no—
79C2×D188—41no—
80C2×D188—41no—
81C2×D188—41no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—42no—
84C2×D188—42no—
85C2×D188—42no—
86C2×D188—41no—
87C4⋊C4×C47—42no—
88C4⋊C4×C47—42no—
89C4⋊C4×C47—81no—
90C22⋊C4×C47—24no—
91C22⋊C4×C47—24no—
92C22⋊C4×C47—81no—
93C22⋊C4×C47—82no—
94C42×C47—81no—
95C42×C47C22×C411yescharacteristic
96C42×C47C2×D411yescharacteristic
97C42×C47#4112yes—
98#10625336—48no—
99#10625334—48no—
100C2×C47⋊C8—22no—
101C2×C47⋊C8—22no—
102C2×C47⋊C8—22no—
103C2×C47⋊C8—24no—
104C2×C47⋊C8—42no—
105C2×C47⋊C8—42no—
106C23×C47—22no—
107C23×C47—42no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—42no—
111C23×C47#12011yescharacteristic
112C22×D47—42no—
113C22×D47—82no—
114C22×D47—81no—
115C22×D47—81no—
116C22×D47—82no—
117Q8×C47—42no—
118Q8×C47—81no—
119D4×C47—42no—
120D4×C47—81no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—42no—
129C2×C4×C47—42no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—42no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—84no—
135C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C47C4×D412yes—
137C2×C4×C47#12112yes—
138C2×C4×C47#12311yescharacteristic
139D188—42no—
140D188—42no—
141D188—44no—
142D188—44no—
143D188—82no—
144D188—82no—
145D188—81no—
146D188—81no—
147C47⋊C8—24no—
148C47⋊C8—44no—
149#9001—471nomaximal, Sylow
150C22×C47—44no—
151C22×C47—42no—
152C22×C47—81no—
153C22×C47—82no—
154C22×C47—81no—
155C22×C47#38611yescharacteristic
156C22×C47#45312yes—
157C22×C47#45311yescharacteristic
158C22×C47#45311yescharacteristic
159C22×C47#45412yes—
160C2×D47—84no—
161C2×D47—82no—
162C2×D47—161no—
163C2×D47—162no—
164C2×D47—161no—
165C4×C47—22no—
166C4×C47—22no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—42no—
170C4×C47—82no—
171C4×C47—82no—
172C2×#496—471no—
173#2379D4711yescharacteristic, complemented
174#1961—472no—
175C2×#329—471no—
176#1295—472no—
177C2×C47—82no—
178C2×C47#165511yescharacteristic
179C2×C47#165612yes—
180C2×C47#165711yescharacteristic
181C2×C47#188312yes—
182C2×C47#188711yescharacteristic
183D47—162no—
184C22×SD16—941no—
185C22×D8—941no—
186C2×#127—471no—
187C2×#124C2×D4711yescharacteristic
188#496—474no—
189#496—942no—
190C2×#102—942no—
191C2×#102—942no—
192C2×#97—471no—
193C2×#97—472no—
194#391—21no—
195#388—22no—
196#386—21no—
197#385—22no—
198#382C2×D4712yes—
199#329—942no—
200C47#900111yescharacteristic, complemented, Sylow
201C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
202C22×D4—941no—
203C22×D4—942no—
204C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C2×SD16—944no—
207C2×SD16—1882no—
208C2×SD16—1882no—
209C2×D8—944no—
210C2×D8—1882no—
211C2×D8—1882no—
212C22×C8—941no—
213C22×C8—942no—
214#127—472no—
215#127—941no—
216#127—942no—
217#124—22no—
218#124C4×D4712yes—
219#124D18812yes—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
222C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C22×D4711yescharacteristic
228#102—1884no—
229#102—1884no—
230#97—472no—
231#97—941no—
232#97—942no—
233#97—942no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237C24—21no—
238C24—1881no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—942no—
247C2×D4—944no—
248C2×D4—1882no—
249C2×D4—1882no—
250C2×D4—1881no—
251C2×D4—1881no—
252C2×D4—1881no—
253C2×D4—1881no—
254C2×D4—1882no—
255C2×D4—1882no—
256C2×D4—1882no—
257C2×D4—1881no—
258C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
266SD16—1888no—
267D8—1888no—
268C2×C8—942no—
269C2×C8—942no—
270C2×C8—942no—
271C2×C8—944no—
272C2×C8—1882no—
273C2×C8—1882no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—81no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—82no—
281C42—81no—
282C42C2×C4×D4711yescharacteristic
283C42C2×D18811yescharacteristic
284C42#1062535012yes—
285C23—22no—
286C23—42no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—42no—
290C23—3762no—
291C23—3761no—
292C23—3761no—
293C23—3762no—
294C23—1882no—
295C23#1309399311yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—81no—
298D4—42no—
299D4—81no—
300D4—3762no—
301D4—3762no—
302D4—3761no—
303D4—3761no—
304D4—1882no—
305D4—1882no—
306D4—1884no—
307D4—1884no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
323C2×C4C4×C22⋊D4712yes—
324C2×C4#1309399812yes—
325C2×C4#1309400711yescharacteristic
326C8—944no—
327C8—1884no—
328C22—44no—
329C22—42no—
330C22—81no—
331C22—82no—
332C22—81no—
333C22—3764no—
334C22—3762no—
335C22—7521no—
336C22—7522no—
337C22—7521no—
338C22#1568900211yescharacteristic
339C22#1568929112yes—
340C22#1568929111yescharacteristic
341C22#1568929111yescharacteristic
342C22#1568929612yes—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—42no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C2—82no—
351C2—7522no—
352C2#2024267711yescharacteristic
353C2#2024268112yes—
354C2#2024268611yescharacteristic
355C2#2024376412yes—
356C2#2024378611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093993
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2379C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689513C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#2379D47
hypocenterC47#9001
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244211C2semidirect
3. C2×#15688863C2semidirect
4. #20241269C2semidirect
5. C47×#2379C2semidirect
10. #15689513C4semidirect
34. #13094021C2×C4semidirect
40. #13093935C2×C4semidirect
173. #2379D47semidirect
200. C47#9001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895132
#202442112
C2×#156888632
#202412692
C47×#23792
#900147