Finite Group Databasebeta

← #26111216

Subgroups — #26111216

Order 12032.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689517C211yesmaximal, characteristic
2#20246559C211yesmaximal, characteristic
3#20244361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic
6#20241270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic188—21no—
9C22×#10625325—21no—
10C2×#13094024C2211yescharacteristic
11C2×#13094012C2211yescharacteristic
12#15689517—22no—
13#15689517C414yescomplemented
14C2×#13093935C2211yescharacteristic
15#15689027—21no—
16#15689015—21no—
17#15689013—21no—
18#15689001—21no—
19#15688997—21no—
20#15688994—21no—
21#15688989C2211yescharacteristic
22#15688886—21no—
23#15688886—21no—
24#15688885—21no—
25#15688885—21no—
26#15688862—22no—
27C2×#97×C47C2211yescharacteristic
28C2×#97×C47C2211yescharacteristic
29C47×#382C2211yescharacteristic
30C22×Dic94—21no—
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C22×D188D411yescharacteristic
33C22×C4×D47—21no—
34C2×Dic188—24no—
35C2×Dic188—42no—
36C2×Dic188—42no—
37C2×#10625325—24no—
38C2×#10625325—42no—
39C2×#10625325—42no—
40C22×C47⋊C8—21no—
41#13094024—21no—
42#13094024—21no—
43#13094024—21no—
44#13094024C2×C412yescomplemented
45#13094012—21no—
46#13094012—21no—
47#13094012C2×C412yes—
48#13094012D412yes—
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic47—21no—
60#13093935—21no—
61#13093935—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C22×C8×C47—21no—
67C22×C8×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71#97×C47—21no—
72#97×C47—21no—
73#97×C47—21no—
74#97×C47C2×C412yescomplemented
75#95×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77C23×D47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—41no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188C22⋊C412yes—
91C2×C4×D47—81no—
92C2×C4×D47—81no—
93C2×C4×D47—81no—
94C2×Dic94—22no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94—41no—
97C2×Dic94—41no—
98C2×Dic94—41no—
99C2×Dic94—41no—
100C2×Dic94—41no—
101C2×Dic94—41no—
102C2×Dic94—41no—
103C2×Dic94C22⋊C412yes—
104C2×C8×C47—22no—
105C2×C8×C47—22no—
106C2×C8×C47—22no—
107C2×C8×C47—22no—
108C2×C8×C47—41no—
109C2×C8×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C42×C47C22×C411yescharacteristic
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C42×C47#4111yescharacteristic
115C42×C47#4111yescharacteristic
116(C2×D47)⋊C4—22no—
117(C2×D47)⋊C4—22no—
118(C2×D47)⋊C4—22no—
119(C2×D47)⋊C4—22no—
120(C2×D47)⋊C4—81no—
121(C2×D47)⋊C4—81no—
122(C2×D47)⋊C4—81no—
123C4⋊Dic47—22no—
124C4⋊Dic47—22no—
125C4⋊Dic47—41no—
126C4⋊Dic47—41no—
127C4⋊Dic47—41no—
128C4⋊Dic47—41no—
129Dic47⋊C4—81no—
130C4×Dic47—81no—
131C2×C47⋊C8—22no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134Dic188—48no—
135#10625325—48no—
136C23×C47#12011yescharacteristic
137C22×D47—22no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47#12311yescharacteristic
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—81no—
173C2×Dic47—81no—
174D188—42no—
175D188—81no—
176C4×D47—84no—
177Dic94—42no—
178Dic94—42no—
179Dic94—42no—
180Dic94—81no—
181Dic94—81no—
182Dic94—81no—
183C8×C47—24no—
184C8×C47—42no—
185C47⋊C8—42no—
186#9003—471nomaximal, Sylow
187C22×C47#38611yescharacteristic
188C22×C47#45311yescharacteristic
189C22×C47#45311yescharacteristic
190C22×C47#45511yescharacteristic
191C22×C47#45511yescharacteristic
192C22×C47#45611yescharacteristic
193C22×C47#45611yescharacteristic
194C2×D47—42no—
195C2×D47—42no—
196C2×D47—42no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—81no—
208C4×C47—81no—
209Dic47—42no—
210Dic47—82no—
211Dic47—81no—
212Dic47—81no—
213C2×#497—471no—
214#2379—471no—
215#1993—471no—
216#1993—471no—
217C2×#329—471no—
218#1295—471no—
219#1295D4711yescharacteristic, complemented
220C2×C47#165911yescharacteristic
221C2×C47#166011yescharacteristic
222C2×C47#166111yescharacteristic
223C2×C47#166111yescharacteristic
224C2×C47#188211yescharacteristic
225C2×C47#188211yescharacteristic
226C2×C47#188711yescharacteristic
227D47—82no—
228C22×Q16—941no—
229C22×SD16—941no—
230C2×C4⋊Q8—471no—
231C2×#124—471no—
232#497—474no—
233#497—942no—
234C2×#97—471no—
235C2×#97C2×D4711yescharacteristic
236C2×#97C2×D4711yescharacteristic
237#391—941no—
238#388—941no—
239#388—941no—
240#386—941no—
241#385—941no—
242#385—941no—
243#382—471no—
244#382C2×D4711yescharacteristic
245#340—941no—
246#340—941no—
247#340—941no—
248#340—941no—
249#329—942no—
250C47#900311yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×Q8—471no—
252C22×Q8—941no—
253C22×D4—471no—
254C23×C4—941no—
255C2×Q16—944no—
256C2×Q16—1882no—
257C2×Q16—1882no—
258C2×SD16—944no—
259C2×SD16—1882no—
260C2×SD16—1882no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—941no—
264C4⋊Q8—472no—
265C4⋊Q8—941no—
266C4⋊Q8—941no—
267C4⋊Q8—941no—
268#124—472no—
269#124—472no—
270#124—941no—
271#124—941no—
272C2×C4⋊C4—471no—
273C2×C4⋊C4—471no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C4⋊C4—941no—
276C2×C4⋊C4—941no—
277C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
278C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C42—941no—
285C2×C42C22×D4711yescharacteristic
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—941no—
290#97—941no—
291#97C4×D4712yescomplemented
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—941no—
295#95—941no—
296#95—941no—
297#95—941no—
298C24—941no—
299C2×Q8—472no—
300C2×Q8—941no—
301C2×Q8—942no—
302C2×Q8—1881no—
303C2×Q8—1881no—
304C2×Q8—1881no—
305C2×Q8—1881no—
306C2×Q8—1881no—
307C2×Q8—1881no—
308C2×Q8—1881no—
309C2×D4—472no—
310C2×D4—941no—
311C2×D4—1881no—
312C2×D4—1881no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—3761no—
319C22×C4—3761no—
320C22×C4—3761no—
321C22×C4—1881no—
322C22×C4C2×D18811yescharacteristic
323C22×C4D4×D4711yescharacteristic
324C22×C4D4×D4711yescharacteristic
325Q16—1888no—
326SD16—1888no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—942no—
334C2×C8—1881no—
335C2×C8—1881no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—942no—
339C4⋊C4—942no—
340C4⋊C4—3761no—
341C4⋊C4—1881no—
342C4⋊C4—1881no—
343C4⋊C4—1881no—
344C4⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—942no—
346C22⋊C4—942no—
347C22⋊C4—942no—
348C22⋊C4—942no—
349C22⋊C4—3761no—
350C22⋊C4—3761no—
351C22⋊C4—3761no—
352C42—3761no—
353C42C2×C4×D4711yescharacteristic
354C42#1062535011yescharacteristic
355C42D4×D4711yescharacteristic
356C42#1062535411yescharacteristic
357C23—942no—
358C23—1881no—
359C23—1881no—
360C23—1881no—
361C23—1881no—
362C23—1881no—
363C23—1881no—
364C23#1309399411yescharacteristic
365Q8—3761no—
366Q8—3761no—
367Q8—3761no—
368Q8—1882no—
369Q8—1882no—
370Q8—1882no—
371D4—3761no—
372D4—1882no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—942no—
386C2×C4—3764no—
387C2×C4—3761no—
388C2×C4—3761no—
389C2×C4—1882no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
399C2×C4#1309398611yescharacteristic
400C2×C4C4×D18811yescharacteristic
401C2×C4#1309399711yescharacteristic
402C2×C4#1309399911yescharacteristic
403C2×C4#1309400911yescharacteristic
404C8—24no—
405C8—42no—
406C8—1882no—
407C22—3761no—
408C22—3761no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—1882no—
412C22—1882no—
413C22—1882no—
414C22#1568900111yescharacteristic
415C22#1568929211yescharacteristic
416C22#1568929211yescharacteristic
417C22#1568930211yescharacteristic
418C22#1568930311yescharacteristic
419C22#1568930711yescharacteristic
420C22#1568930811yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—3761no—
430C4—3761no—
431C4—3762no—
432C4—1882no—
433C2—3762no—
434C2#2024269611yescharacteristic
435C2#2024270111yescharacteristic
436C2#2024270711yescharacteristic
437C2#2024270811yescharacteristic
438C2#2024375611yescharacteristic
439C2#2024375811yescharacteristic
440C2#2024378511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1295C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1295D47
hypocenterC47#9003
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244361C2semidirect
4. #20244360C2semidirect
6. #20241270C2semidirect
7. C47×#1295C2semidirect
13. #15689517C4semidirect
44. #13094024C2×C4semidirect
74. #97×C47C2×C4semidirect
219. #1295D47semidirect
250. C47#9003semidirect
291. #97C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895172
#202465592
#202443612
#202443602
C2×#156888622
#202412702
C47×#12952
#900347