Finite Group Databasebeta

← #26111235

Subgroups — #26111235

Order 12032.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253833C211yesmaximal, characteristic
2#20252459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241858C212yesmaximal, complemented
4#20241288C212yesmaximal, complemented
5C47×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094044—22no—
7#15689673C2211yescharacteristic
8#15689518C412yes—
9#15689515—21no—
10#15689513C412yes—
11#15689510—21no—
12#15689195—24no—
13#15689180C2212yes—
14#15689090—22no—
15C2×#13093935C2211yescharacteristic
16#15688852—24no—
17C47×#532C2211yescharacteristic
18C47×#431C2212yes—
19C47×#333—21no—
20C47×#331—21no—
21C2×#10625350—21no—
22#13094044—44no—
23#13094044—44no—
24C2×#10625337—22no—
25C2×#10625335—22no—
26C2×#10625336—22no—
27C2×#10625334—22no—
28C2×#10625329—22no—
29C22×C47⋊C8—21no—
30C22×C47⋊C8—22no—
31#13094024C2×C411yescharacteristic
32#13094021C2×C411yescharacteristic
33#13094012—21no—
34#13093998—22no—
35C4×D188—22no—
36C4⋊(C47⋊C8)D414yes—
37C22⋊(C47⋊C8)—24no—
38C22⋊(C47⋊C8)—22no—
39#13093935—21no—
40#13093935—22no—
41#13093935C2×C412yes—
42C2×#41×C47D412yes—
43C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
44#127×C47D411yescharacteristic
45#124×C47C2×C412yes—
46#121×C47—22no—
47C4×D4×C47—22no—
48C2×C42×C47C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C47—22no—
50C22⋊C8×C47—22no—
51C4×C8×C47—22no—
52#41×C47—42no—
53#41×C47—42no—
54C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
55C2×D4×C47—22no—
56C2×D4×C47—22no—
57C2×D4×C47C22⋊C412yes—
58C22×C4×C47—22no—
59C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C47#4112yes—
61C2×C22⋊D47—41no—
62#10625350—42no—
63#10625350—42no—
64C2×D188—21no—
65C2×D188—22no—
66C2×C4×D47—41no—
67C2×Dic94—21no—
68C2×C8×C47—42no—
69C4⋊C4×C47—22no—
70C22⋊C4×C47—24no—
71C42×C47C22×C411yescharacteristic
72C42×C47C2×D411yescharacteristic
73C42×C47C2×D412yes—
74#10625337—44no—
75#10625336—44no—
76#10625335—44no—
77#10625334—44no—
78(C2×D47)⋊C4—42no—
79C4⋊Dic47—22no—
80#10625329—82no—
81C2×C47⋊C8—24no—
82C2×C47⋊C8—22no—
83C2×C47⋊C8—24no—
84C2×C47⋊C8—82no—
85C23×C47—22no—
86C23×C47#12311yescharacteristic
87C22×D47—41no—
88Q8×C47—42no—
89D4×C47—42no—
90D4×C47—82no—
91D4×C47—82no—
92C2×C4×C47—22no—
93C2×C4×C47—22no—
94C2×C4×C47—42no—
95C2×C4×C47—42no—
96C2×C4×C47—42no—
97C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×C47C4×D412yes—
99C2×C4×C47#12011yescharacteristic
100C2×C4×C47#12112yes—
101C22⋊D47—81no—
102C22⋊D47—81no—
103C2×Dic47—41no—
104D188—42no—
105D188—44no—
106C4×D47—82no—
107Dic94—42no—
108C8×C47—82no—
109C47⋊C8—24no—
110C47⋊C8—44no—
111#9007—471nomaximal, Sylow
112C22×C47—22no—
113C22×C47—21no—
114C22×C47—44no—
115C22×C47—42no—
116C22×C47#38611yescharacteristic
117C2×D47—82no—
118C2×D47—81no—
119C4×C47—22no—
120C4×C47—22no—
121C4×C47—21no—
122C4×C47—42no—
123C4×C47#45312yes—
124Dic47—81no—
125#3150—471no—
126#2980—471no—
127#1543D4711yescharacteristic, complemented
128#1496—472no—
129#1302—472no—
130C2×C47—41no—
131C2×C47—82no—
132C2×C47#188112yes—
133C2×C47#188711yescharacteristic
134D47—161no—
135C2×#135—942no—
136#532—471no—
137#532C2×D4711yescharacteristic
138#497—472no—
139#497—941no—
140#496—472no—
141#496—941no—
142#435—944no—
143#432—472no—
144#431C2×D4712yes—
145#408—942no—
146C2×#97—471no—
147#333—21no—
148#331—21no—
149D4⋊C8—944no—
150C47#900711yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×#41—941no—
152C2×#41D18812yes—
153#135—1884no—
154#135—1884no—
155C2×Q16—942no—
156C2×SD16—942no—
157C2×SD16—942no—
158C2×D8—942no—
159C2×M16—942no—
160C22×C8—941no—
161C22×C8—942no—
162C4⋊Q8—471no—
163C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
164#127—471no—
165#127C22⋊D4711yescharacteristic
166#124—941no—
167#124C4×D4712yes—
168#121—22no—
169#121—942no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—942no—
172C2×C42C22×D4711yescharacteristic
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—474no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—944no—
177C22⋊C8—942no—
178#97—472no—
179#97—942no—
180#97—941no—
181C4×C8—22no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184#41—1882no—
185#41—1882no—
186C2×Q8—941no—
187C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—941no—
191C2×D4—942no—
192C2×D4—1881no—
193C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—1881no—
196C22×C4C2×D18811yescharacteristic
197C22×C4#1062535212yes—
198Q16—1884no—
199SD16—1884no—
200SD16—1884no—
201D8—1884no—
202M16—3762no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—944no—
205C2×C8—942no—
206C2×C8—944no—
207C2×C8—3762no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—942no—
210C22⋊C4—24no—
211C22⋊C4—1882no—
212C42C2×C4×D4711yescharacteristic
213C42D4×D4712yes—
214C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
215C23—22no—
216C23—1881no—
217C23#1309400811yescharacteristic
218Q8—42no—
219Q8—1882no—
220D4—42no—
221D4—82no—
222D4—82no—
223D4—3761no—
224D4—3761no—
225D4—1882no—
226D4—1884no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—3762no—
233C2×C4—1881no—
234C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
235C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
236C2×C4#1309399411yescharacteristic
237C2×C4#1309399612yes—
238C8—82no—
239C8—944no—
240C8—1884no—
241C22—22no—
242C22—21no—
243C22—44no—
244C22—42no—
245C22—3762no—
246C22—3761no—
247C22#1568900011yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—22no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—3761no—
253C4#1568929312yes—
254C2—41no—
255C2—82no—
256C2—7521no—
257C2#2024374812yes—
258C2#2024378411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1543C2
socleC22×C47#386
prime radical#20253833C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1543D47
hypocenterC47#9007
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252459C2semidirect
3. #20241858C2semidirect
4. #20241288C2semidirect
5. C47×#1543C2semidirect
127. #1543D47semidirect
150. C47#9007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538332
#202524592
#202418582
#202412882
C47×#15432
#900747