Finite Group Databasebeta

← #26111247

Subgroups — #26111247

Order 12032.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246603C211yesmaximal, characteristic
2#20243331C212yesmaximal, complemented
3C4×#13093939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241273C212yesmaximal, complemented
5C47×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C2211yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D47—21no—
8C2×#13093950—24no—
9C2×#13093939—21no—
10#15689043C411yescharacteristic, complemented
11#15689040C411yescharacteristic, complemented
12#15689038—21no—
13#15689035C411yescharacteristic, complemented
14#15689032C411yescharacteristic, complemented
15#15689031—21no—
16C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
17C4×C22⋊Dic47C2212yes—
18C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
19#15688890—21no—
20C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
21C47×#435—24no—
22C47×#432—21no—
23C47×#407C2212yes—
24C2×C22⋊C8×C47—21no—
25C2×#10625350—22no—
26C2×#10625350—22no—
27C2×#10625350—44no—
28C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
29C22×D188C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C4×D47—21no—
33C4×C22⋊D47—44no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic47—22no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42C2×C4×Dic47—22no—
43#13093950—48no—
44#13093939—24no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—22no—
48C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
49C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C47D411yescharacteristic
51C23×C4×C47D411yescharacteristic
52C23×C4×C47C2311yescharacteristic
53C2×M16×C47D414yescomplemented
54C22×C8×C47—22no—
55C4×D4×C47—22no—
56C4×D4×C47—22no—
57C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
60C2×C42×C47D411yescharacteristic
61C4⋊C8×C47—22no—
62C22⋊C8×C47—22no—
63C22⋊C8×C47—22no—
64C22⋊C8×C47—22no—
65#97×C47—22no—
66C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
67C24×C47C2×D411yescharacteristic
68C23×D47—21no—
69C2×D4×C47—22no—
70C2×D4×C47—22no—
71C2×D4×C47—41no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—42no—
75C22×C4×C47—42no—
76C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D412yes—
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47#4112yes—
83C2×C22⋊D47—42no—
84C2×C22⋊D47—42no—
85C2×C22⋊D47—42no—
86C2×C22⋊D47—42no—
87C2×C22⋊D47—42no—
88C2×C22⋊D47—42no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—42no—
93#10625350—28no—
94#10625350—44no—
95#10625350—44no—
96#10625350—44no—
97C2×D188—22no—
98C2×D188—42no—
99C2×C4×D47—24no—
100C2×C4×D47—42no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×Dic94—22no—
104C2×Dic94—42no—
105M16×C47—44no—
106C2×C8×C47—24no—
107C2×C8×C47—82no—
108C4⋊C4×C47—22no—
109C22⋊C4×C47—22no—
110C22⋊C4×C47—22no—
111C42×C47—21no—
112C42×C47—21no—
113C22⋊Dic47—24no—
114C22⋊Dic47—42no—
115C22⋊Dic47—42no—
116C22⋊Dic47—42no—
117(C2×D47)⋊C4—42no—
118(C2×D47)⋊C4—42no—
119(C2×D47)⋊C4—42no—
120Dic47⋊C4—42no—
121C4×Dic47—42no—
122C4×Dic47—44no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—21no—
125C23×C47—21no—
126C23×C47—21no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47#10412yescomplemented
132C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C47#12112yes—
134C22×D47—22no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141D4×C47—44no—
142C2×C4×C47—24no—
143C2×C4×C47—22no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—81no—
155C2×C4×C47C4×D412yes—
156C2×C4×C47#12011yescharacteristic
157C2×C4×C47#12311yescharacteristic
158C22⋊D47—48no—
159C22⋊D47—48no—
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—22no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—44no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—82no—
171C2×Dic47—82no—
172D188—24no—
173D188—42no—
174C4×D47—44no—
175C4×D47—44no—
176Dic94—24no—
177Dic94—42no—
178C8×C47—44no—
179#9009—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—22no—
183C22×C47—22no—
184C22×C47—22no—
185C22×C47—22no—
186C22×C47—42no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47#38611yescharacteristic
193C22×C47C2×#10411yescharacteristic
194C22×C47#42111yescharacteristic
195C2×D47—42no—
196C2×D47—42no—
197C2×D47—42no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C4×C47—22no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—41no—
205C4×C47—41no—
206C4×C47—41no—
207C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
208Dic47—42no—
209Dic47—42no—
210Dic47—81no—
211Dic47—84no—
212#2973D4711yescharacteristic, complemented
213#2388—471no—
214#1789—472no—
215C4×#99—471no—
216#1297—472no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—42no—
220C2×C47—42no—
221C2×C47#187111yescharacteristic
222C2×C47#188411yescharacteristic
223C2×C47#188911yescharacteristic
224D47—82no—
225C22×#41—471no—
226C2×C4×D4—941no—
227C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
228#435—24no—
229#432—21no—
230C2×#104—944no—
231C2×#99—941no—
232#407C2×D4712yes—
233C2×C22⋊C8—21no—
234#395—471no—
235#394—471no—
236#394—941no—
237#393—471no—
238#392—471no—
239#392—941no—
240C4×C22⋊C4—471no—
241C4×C22⋊C4—472no—
242C4×C22⋊C4—941no—
243#342—941no—
244C47#900911yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#41—942no—
246C2×#41—942no—
247C2×#41—1884no—
248C22×Q8—471no—
249C22×D4—471no—
250C22×D4—941no—
251C22×D4—941no—
252C22×D4D18811yescharacteristic
253C23×C4—941no—
254C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
255C23×C4C22×D4711yescharacteristic
256C2×M16C22⋊D4714yescomplemented
257C22×C8—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—1884no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—942no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
271C2×C42—941no—
272C2×C42—942no—
273C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
274C4⋊C8—22no—
275#104—1888no—
276#99—944no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280#97—22no—
281#95—471no—
282#95—471no—
283#95—941no—
284#95—941no—
285#95—942no—
286C24—941no—
287C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
288C24C2×D18811yescharacteristic
289#41—948no—
290#41—1884no—
291#41—1884no—
292#41—1884no—
293C2×Q8—942no—
294C2×Q8—1882no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—942no—
299C2×D4—1882no—
300C2×D4—1882no—
301C2×D4—1882no—
302C2×D4—1882no—
303C2×D4—1882no—
304C2×D4—1882no—
305C2×D4—1882no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—944no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—1882no—
315C22×C4—1882no—
316C22×C4—1881no—
317C22×C4—1881no—
318C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
319C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
320C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
322C22×C4#1062535012yes—
323C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
324C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
325M16—44no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—82no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—1882no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—944no—
333C22⋊C4—1882no—
334C22⋊C4—1882no—
335C22⋊C4—1882no—
336C22⋊C4—1882no—
337C22⋊C4—1882no—
338C22⋊C4—1882no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—1884no—
342C42—1882no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—942no—
352C23—1881no—
353C23—1881no—
354C23—1881no—
355C23—1881no—
356C23—1881no—
357C23—1881no—
358C23#1309395012yescomplemented
359C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
360C23#1309399812yes—
361Q8—944no—
362Q8—1882no—
363D4—44no—
364D4—944no—
365D4—1882no—
366D4—1888no—
367D4—1888no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—942no—
382C2×C4—942no—
383C2×C4—3762no—
384C2×C4—3762no—
385C2×C4—1884no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1884no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1884no—
395C2×C4C4×C22⋊D4712yes—
396C2×C4#1309399311yescharacteristic
397C2×C4#1309400711yescharacteristic
398C8—44no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—3761no—
412C22—3761no—
413C22—3761no—
414C22—3761no—
415C22—1882no—
416C22—1882no—
417C22—1882no—
418C22#1568900211yescharacteristic
419C22C2×#1309395011yescharacteristic
420C22#1568913911yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—3761no—
427C4—3764no—
428C4—1882no—
429C4—1882no—
430C4#1568931012yes—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—42no—
434C2—42no—
435C2—3762no—
436C2#2024369011yescharacteristic
437C2#2024377111yescharacteristic
438C2#2024379611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093993
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2973C2
socleC22×C47#386
prime radical#20246603C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#2973D47
hypocenterC47#9009
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243331C2semidirect
3. C4×#13093939C2semidirect
4. #20241273C2semidirect
5. C47×#2973C2semidirect
10. #15689043C4semidirect
11. #15689040C4semidirect
13. #15689035C4semidirect
14. #15689032C4semidirect
53. C2×M16×C47D4semidirect
131. C23×C47#104semidirect
212. #2973D47semidirect
244. C47#9009semidirect
256. C2×M16C22⋊D47semidirect
358. C23#13093950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466032
#202433312
C4×#130939392
#202412732
C47×#29732
#900947