Finite Group Databasebeta

← #26111251

Subgroups — #26111251

Order 12032.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246604C211yesmaximal, characteristic
3#20243333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#13093938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×C4×D188—21no—
10C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
11#15689199—22no—
12#15689198—22no—
13#15689173—21no—
14C2×#13093952—22no—
15C2×#13093950—22no—
16C2×#13093938—21no—
17#15689087C2211yescharacteristic
18#15689085—21no—
19#15689044C411yescharacteristic, complemented
20#15689041C411yescharacteristic, complemented
21#15689039—21no—
22#15689036C411yescharacteristic, complemented
23#15689033C411yescharacteristic, complemented
24#15689032—21no—
25C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
26C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
27#15688889—21no—
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C2×#10625350—21no—
32C2×#10625350—21no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—44no—
36C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
37C22×D188—21no—
38C22×D188C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D47—21no—
40C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
41C22×C4×D47—21no—
42C22×C4×D47D411yescharacteristic
43C2×#10625329D412yescomplemented
44C2×#10625324—22no—
45C4×D188—44no—
46C4×C22⋊D47—21no—
47C4×C22⋊D47—21no—
48C4×C22⋊D47—21no—
49C4×C22⋊D47—21no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic47—21no—
60C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
61Dic47⋊C8—22no—
62#13093952—44no—
63#13093950—44no—
64#13093938—24no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67(C2×D47)⋊C8—22no—
68C8×Dic47—22no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95—21no—
71C47⋊#95—21no—
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73C2×M16×C47D412yescomplemented
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C42×C47—21no—
77C2×C42×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80#95×C47—21no—
81#95×C47C2×C411yescharacteristic
82#95×C47C2×C411yescharacteristic
83C24×C47C2×D411yescharacteristic
84C23×D47—21no—
85C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—42no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47#4111yescharacteristic
95C22×C4×C47#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D47—21no—
97C2×C22⋊D47—21no—
98C2×C22⋊D47—22no—
99C2×C22⋊D47—41no—
100C2×C22⋊D47—42no—
101C2×C22⋊D47—42no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C2×C22⋊D47—41no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—41no—
106C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
109#10625350—24no—
110#10625350—24no—
111#10625350—42no—
112#10625350—42no—
113#10625350—42no—
114#10625350—42no—
115#10625350—42no—
116#10625350—42no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188—42no—
120C2×D188—42no—
121C2×D188—42no—
122C2×D188—42no—
123C2×C4×D47—24no—
124C2×C4×D47—21no—
125C2×C4×D47—21no—
126C2×C4×D47—42no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×C4×D47—41no—
129C2×C4×D47—42no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—42no—
133M16×C47—42no—
134C2×C8×C47—22no—
135C22⋊C4×C47—22no—
136C22⋊C4×C47—42no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C42×C47—42no—
139C42×C47—42no—
140C22⋊Dic47—21no—
141C22⋊Dic47—21no—
142C22⋊Dic47—22no—
143C22⋊Dic47—41no—
144(C2×D47)⋊C4—21no—
145(C2×D47)⋊C4—21no—
146(C2×D47)⋊C4—42no—
147(C2×D47)⋊C4—42no—
148(C2×D47)⋊C4—42no—
149(C2×D47)⋊C4—42no—
150C4⋊Dic47—42no—
151Dic47⋊C4—21no—
152Dic47⋊C4—21no—
153C4×Dic47—21no—
154C4×Dic47—21no—
155C4×Dic47—42no—
156#10625329—42no—
157C2×C47⋊C8—22no—
158#10625324—82no—
159C23×C47—21no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—41no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C47#12111yescharacteristic
165C23×C47#12111yescharacteristic
166C22×D47—22no—
167C22×D47—21no—
168C22×D47—21no—
169C22×D47—21no—
170C22×D47—41no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—41no—
173C22×D47—41no—
174C22×D47—41no—
175C22×D47—41no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—41no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—81no—
192C2×C4×C47—81no—
193C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12311yescharacteristic
197C22⋊D47—42no—
198C22⋊D47—42no—
199C22⋊D47—44no—
200C22⋊D47—44no—
201C2×Dic47—21no—
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—81no—
212C2×Dic47—81no—
213C2×Dic47#10412yescomplemented
214D188—22no—
215D188—22no—
216D188—41no—
217D188—41no—
218D188—48no—
219C4×D47—44no—
220C4×D47—42no—
221C4×D47—44no—
222C4×D47—81no—
223Dic94—22no—
224Dic94—22no—
225Dic94—41no—
226Dic94—41no—
227C8×C47—42no—
228C47⋊C8—42no—
229#9010—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47#38611yescharacteristic
241C22×C47C2×#10411yescharacteristic
242C22×C47#42111yescharacteristic
243C2×D47—42no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—41no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—81no—
251C2×D47—81no—
252C2×D47—81no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—81no—
260C4×C47—82no—
261C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
262Dic47—22no—
263Dic47—41no—
264Dic47—42no—
265Dic47—41no—
266Dic47—82no—
267#2975—471no—
268#2388—471no—
269#1789—471no—
270#1789—471no—
271C4×#99—471no—
272#1297—471no—
273#1297D4711yescharacteristic, complemented
274C2×C47—21no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—41no—
277C2×C47—41no—
278C2×C47#187111yescharacteristic
279C2×C47#188411yescharacteristic
280C2×C47#188911yescharacteristic
281D47—81no—
282D47—82no—
283C22×#41—471no—
284C2×C4×D4—471no—
285C2×C4×D4—941no—
286#436—942no—
287#436—942no—
288#431—941no—
289C2×#104—942no—
290C2×#104—942no—
291C2×#99—941no—
292#407—471no—
293#407—941no—
294#407C2×D4711yescharacteristic
295#395—471no—
296#394—471no—
297#394—941no—
298#393—471no—
299#392—471no—
300#392—941no—
301C4×C22⋊C4—471no—
302C4×C22⋊C4—941no—
303C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
304C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
305#342—941no—
306C47#901011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—941no—
308C2×#41—941no—
309C2×#41—941no—
310C2×#41—941no—
311C2×#41—1884no—
312C22×Q8—471no—
313C22×D4—471no—
314C22×D4—471no—
315C22×D4—941no—
316C22×D4—941no—
317C23×C4—471no—
318C23×C4—941no—
319C23×C4C22×D4711yescharacteristic
320C2×M16—472no—
321C2×M16—942no—
322C2×M16D18812yescomplemented
323C4×D4—941no—
324C4×D4—941no—
325C4×D4—941no—
326C4×D4—941no—
327C4×D4—1884no—
328C2×C4⋊C4—471no—
329C2×C4⋊C4—941no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—471no—
333C2×C22⋊C4—471no—
334C2×C22⋊C4—941no—
335C2×C22⋊C4—941no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—471no—
342C2×C42—941no—
343C4⋊C8—942no—
344#104—1884no—
345#104—1884no—
346#99—944no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—942no—
350C22⋊C8—941no—
351C22⋊C8—941no—
352C4×C8—942no—
353#95—21no—
354#95—941no—
355#95—941no—
356#95—941no—
357#95C4×D4711yescharacteristic
358#95C4×D4711yescharacteristic
359C24—471no—
360C24—941no—
361C24D4×D4711yescharacteristic
362#41—944no—
363#41—944no—
364#41—1882no—
365#41—1882no—
366#41—1882no—
367#41—1882no—
368#41—1882no—
369#41—1882no—
370C2×Q8—941no—
371C2×Q8—941no—
372C2×Q8—1882no—
373C2×D4—942no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—941no—
377C2×D4—941no—
378C2×D4—1882no—
379C2×D4—1882no—
380C2×D4—1882no—
381C2×D4—1882no—
382C2×D4—1881no—
383C2×D4—1882no—
384C2×D4—1882no—
385C2×D4—1881no—
386C2×D4—1881no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—471no—
392C22×C4—471no—
393C22×C4—471no—
394C22×C4—944no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—1882no—
399C22×C4—1882no—
400C22×C4—1881no—
401C22×C4—1881no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
404C22×C4C2×D18811yescharacteristic
405C22×C4#1062535011yescharacteristic
406C22×C4D4×D4711yescharacteristic
407C22×C4D4×D4711yescharacteristic
408C22×C4#1062535411yescharacteristic
409M16—42no—
410M16—3762no—
411M16—1882no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—942no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—1882no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—941no—
421C22⋊C4—941no—
422C22⋊C4—941no—
423C22⋊C4—941no—
424C22⋊C4—942no—
425C22⋊C4—1882no—
426C22⋊C4—1882no—
427C22⋊C4—1882no—
428C22⋊C4—1882no—
429C22⋊C4—1881no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—941no—
433C42—941no—
434C42—1882no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—942no—
440C23—941no—
441C23—941no—
442C23—941no—
443C23—1881no—
444C23—1881no—
445C23—1881no—
446C23—1881no—
447C23—1881no—
448C23—1881no—
449C23—1881no—
450C23—1881no—
451C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
452C23#1309399711yescharacteristic
453C23#1309399911yescharacteristic
454Q8—942no—
455Q8—942no—
456Q8—1881no—
457Q8—1881no—
458D4—942no—
459D4—942no—
460D4—1881no—
461D4—1881no—
462D4—1888no—
463D4—1882no—
464D4—1882no—
465D4—1884no—
466D4—1884no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—472no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—941no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—3761no—
489C2×C4—3761no—
490C2×C4—3761no—
491C2×C4—1884no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1884no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4#1309398611yescharacteristic
500C2×C4C4×D18811yescharacteristic
501C2×C4#1309399411yescharacteristic
502C2×C4#1309400911yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—1882no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—3761no—
516C22—3761no—
517C22—3761no—
518C22—3761no—
519C22—3761no—
520C22—1882no—
521C22—1882no—
522C22—1882no—
523C22—1881no—
524C22—1881no—
525C22—1882no—
526C22—1881no—
527C22#1568900111yescharacteristic
528C22#104×D4711yescharacteristic
529C22#1568913811yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—942no—
537C4—3762no—
538C4—1881no—
539C4—1881no—
540C4—1882no—
541C4#1568931112yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—3762no—
547C2—3761no—
548C2#2024368911yescharacteristic
549C2#2024377011yescharacteristic
550C2#2024379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1297C2
socleC22×C47#386
prime radical#20246604C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1297D47
hypocenterC47#9010
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252427C2semidirect
3. #20243333C2semidirect
4. #20243331C2semidirect
5. C4×#13093938C2semidirect
6. #20241274C2semidirect
7. C47×#1297C2semidirect
19. #15689044C4semidirect
20. #15689041C4semidirect
22. #15689036C4semidirect
23. #15689033C4semidirect
43. C2×#10625329D4semidirect
73. C2×M16×C47D4semidirect
213. C2×Dic47#104semidirect
273. #1297D47semidirect
306. C47#9010semidirect
322. C2×M16D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524272
#202466042
#202433332
#202433312
C4×#130939382
#202412742
C47×#12972
#901047