Finite Group Databasebeta

← #26111256

Subgroups — #26111256

Order 12032.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252415C211yesmaximal, characteristic
2#20246648C211yesmaximal, characteristic
3#20243488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#13093938C211yesmaximal, characteristic
6#20241274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
9C2×#13093983C2211yescharacteristic
10#15689197—22no—
11#15689192—22no—
12#15689177—21no—
13C2×#13093938—21no—
14#15689087C2211yescharacteristic
15C22⋊C8×D47—21no—
16#15689063C411yescharacteristic, complemented
17#15689060C411yescharacteristic, complemented
18#15689055C411yescharacteristic, complemented
19#15689050C411yescharacteristic, complemented
20#15689048—21no—
21#15689039—21no—
22C4×C4⋊Dic47—21no—
23C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
24C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688889—21no—
26#15688884—22no—
27#15688883—22no—
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33C2×#10625329D412yes—
34C2×C8×D47—22no—
35C4×C22⋊D47—21no—
36C4×C22⋊D47—21no—
37C4×C22⋊D47—21no—
38C4×C22⋊D47—21no—
39#13093983—21no—
40#13093983—21no—
41#13093983—21no—
42#13093983—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic47—21no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
57Dic47⋊C8—22no—
58#13093938—24no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61(C2×D47)⋊C8—22no—
62#13093934—22no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C23×C4×C47C2311yescharacteristic
69C2×M16×C47D412yes—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C42×C47—21no—
73C2×C42×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77#95×C47C2×C411yescharacteristic
78#95×C47C2×C411yescharacteristic
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—42no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47#4111yescharacteristic
90C22×C4×C47#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D47—21no—
92C2×C22⋊D47—21no—
93C2×C22⋊D47—22no—
94C2×C22⋊D47—41no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—41no—
98C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—42no—
104M16×C47—42no—
105C2×C8×C47—22no—
106C22⋊C4×C47—22no—
107C22⋊C4×C47—42no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C42×C47—42no—
110C42×C47—42no—
111C22⋊Dic47—21no—
112C22⋊Dic47—21no—
113C22⋊Dic47—22no—
114C22⋊Dic47—41no—
115C22⋊Dic47—41no—
116C22⋊Dic47—41no—
117(C2×D47)⋊C4—21no—
118(C2×D47)⋊C4—21no—
119(C2×D47)⋊C4—42no—
120(C2×D47)⋊C4—42no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—42no—
126C4⋊Dic47—42no—
127Dic47⋊C4—21no—
128Dic47⋊C4—21no—
129C4×Dic47—21no—
130C4×Dic47—21no—
131C4×Dic47—41no—
132C4×Dic47—41no—
133C4×Dic47—42no—
134#10625329—42no—
135C2×C47⋊C8—22no—
136C8×D47—82no—
137C23×C47—21no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C47#12111yescharacteristic
143C23×C47#12111yescharacteristic
144C22×D47—21no—
145C22×D47—21no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47#10412yes—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—22no—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—81no—
163C2×C4×C47—81no—
164C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C47#12011yescharacteristic
167C2×C4×C47#12311yescharacteristic
168C22⋊D47—42no—
169C22⋊D47—42no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—21no—
172C2×Dic47—21no—
173C2×Dic47—21no—
174C2×Dic47—21no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—81no—
185C2×Dic47—81no—
186C4×D47—42no—
187C4×D47—81no—
188C8×C47—42no—
189C47⋊C8—42no—
190#9011—471nomaximal, Sylow
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47#38611yescharacteristic
202C22×C47C2×#10411yescharacteristic
203C22×C47#42111yescharacteristic
204C2×D47—22no—
205C2×D47—41no—
206C2×D47—41no—
207C2×D47—42no—
208C2×D47—81no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—42no—
213C4×C47—81no—
214C4×C47—82no—
215C4×C47#45812yes—
216Dic47—41no—
217Dic47—41no—
218Dic47—41no—
219Dic47—82no—
220Dic47—81no—
221Dic47—81no—
222#2973—471no—
223#2395—471no—
224#1826—471no—
225#1826—471no—
226C4×#99—471no—
227#1297—471no—
228#1297D4711yescharacteristic, complemented
229C2×C47—21no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—41no—
232C2×C47—41no—
233C2×C47#187111yescharacteristic
234C2×C47#188411yescharacteristic
235C2×C47#189011yescharacteristic
236D47—42no—
237C2×C4×D4—471no—
238C2×#117—471no—
239#435—942no—
240#435—942no—
241#432—941no—
242C2×#99—941no—
243#407—471no—
244#407C2×D4711yescharacteristic
245C2×C22⋊C8—941no—
246#400—471no—
247#399—471no—
248#398—471no—
249#397—471no—
250#397—941no—
251#394—941no—
252C4×C4⋊C4—941no—
253C4×C22⋊C4—471no—
254C4×C22⋊C4—941no—
255C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
256C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
257#342—941no—
258#339—942no—
259#339—942no—
260C47#901111yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×D4—471no—
262C23×C4—471no—
263C23×C4C22×D4711yescharacteristic
264C2×M16—472no—
265C2×M16D18812yes—
266C22×C8—942no—
267C4×D4—941no—
268C4×D4—941no—
269C4×D4—941no—
270C4×D4—941no—
271#117—941no—
272#117—941no—
273#117—941no—
274#117—941no—
275C2×C4⋊C4—471no—
276C2×C4⋊C4—471no—
277C2×C4⋊C4—471no—
278C2×C4⋊C4—941no—
279C2×C4⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—471no—
283C2×C22⋊C4—471no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—471no—
291C2×C42—941no—
292C2×C42—941no—
293C4⋊C8—942no—
294#99—944no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—942no—
298C22⋊C8—941no—
299C22⋊C8—941no—
300#97—942no—
301#95—21no—
302#95—941no—
303#95—941no—
304#95—941no—
305#95—941no—
306#95—941no—
307#95C4×D4711yescharacteristic
308#95C4×D4711yescharacteristic
309C24—471no—
310C24D4×D4711yescharacteristic
311C2×D4—942no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4—941no—
314C2×D4—1881no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—471no—
320C22×C4—471no—
321C22×C4—471no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—1882no—
327C22×C4—1881no—
328C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
329C22×C4C2×D18811yescharacteristic
330C22×C4#1062535011yescharacteristic
331C22×C4D4×D4711yescharacteristic
332C22×C4D4×D4711yescharacteristic
333C22×C4#1062535411yescharacteristic
334M16—42no—
335M16—1882no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—942no—
338C2×C8—3762no—
339C4⋊C4—941no—
340C4⋊C4—941no—
341C4⋊C4—941no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—1882no—
346C4⋊C4—1882no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—941no—
351C22⋊C4—941no—
352C22⋊C4—941no—
353C22⋊C4—941no—
354C22⋊C4—942no—
355C22⋊C4—1882no—
356C22⋊C4—1882no—
357C22⋊C4—1881no—
358C22⋊C4—1881no—
359C22⋊C4—1881no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—941no—
363C42—941no—
364C42—1882no—
365C42—1881no—
366C42—1881no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—472no—
372C23—941no—
373C23—941no—
374C23—1881no—
375C23—1881no—
376C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
377C23#1309399711yescharacteristic
378C23#1309399911yescharacteristic
379D4—1882no—
380D4—1882no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—941no—
397C2×C4—941no—
398C2×C4—941no—
399C2×C4—941no—
400C2×C4—941no—
401C2×C4—3761no—
402C2×C4—3761no—
403C2×C4—3761no—
404C2×C4—1882no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1882no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4#1309398611yescharacteristic
415C2×C4C4×D18811yescharacteristic
416C2×C4#1309399411yescharacteristic
417C2×C4#1309400911yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—1882no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—942no—
431C22—3761no—
432C22—1882no—
433C22—1881no—
434C22—1881no—
435C22#1568900111yescharacteristic
436C22#104×D4711yescharacteristic
437C22#1568913811yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—3762no—
445C4—3761no—
446C4—3761no—
447C4—1881no—
448C4—1881no—
449C4—1881no—
450C4#1568931412yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—1882no—
456C2#2024368911yescharacteristic
457C2#2024377011yescharacteristic
458C2#2024380011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1297C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×C22⋊D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1297D47
hypocenterC47#9011
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243488C2semidirect
4. #20243485C2semidirect
6. #20241274C2semidirect
7. C47×#1297C2semidirect
16. #15689063C4semidirect
17. #15689060C4semidirect
18. #15689055C4semidirect
19. #15689050C4semidirect
228. #1297D47semidirect
260. C47#9011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524152
#202466482
#202434882
#202434852
C4×#130939382
#202412742
C47×#12972
#901147