Finite Group Databasebeta

← #26111264

Subgroups — #26111264

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689034C211yesmaximal, characteristic
2#20246001C211yesmaximal, characteristic
3#20243323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic
5#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
9C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D47—21no—
11C2×#13093948—22no—
12C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
13#15689034—22no—
14#15689034C414yescomplemented
15#15688997—22no—
16#15688994—22no—
17#15688983C2211yescharacteristic
18#15688981—21no—
19C2×C47⋊#95—21no—
20C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
21#15688846—22no—
22C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
23C2×#103×C47—22no—
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#380C2211yescharacteristic
26C24×D47D411yescharacteristic
27C23×Dic47—21no—
28C23×Dic47D411yescharacteristic
29C22×C4×D47—22no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31C2×C4⋊Dic47D412yes—
32C2×Dic47⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
41C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
42C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
43C22⋊C4×D47—42no—
44C22⋊C4×D47—42no—
45#13093948—44no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C47⋊#95—22no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—24no—
52C47⋊#95C2×C412yescomplemented
53C22×Q8×C47—21no—
54C22×Q8×C47—21no—
55C22×Q8×C47—21no—
56C22×Q8×C47—21no—
57C22×Q8×C47—21no—
58C22×Q8×C47—44no—
59C22×Q8×C47C2×C412yescomplemented
60C23×C4×C47—21no—
61C23×C4×C47C2311yescharacteristic
62C22×C8×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47D412yes—
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65#103×C47—44no—
66C22⋊C8×C47—21no—
67C22⋊C8×C47—21no—
68#95×C47—21no—
69C24×C47C2×D411yescharacteristic
70C23×D47—21no—
71C23×D47—21no—
72C23×D47—21no—
73C23×D47—21no—
74C23×D47—42no—
75C23×D47—42no—
76C23×D47C22⋊C412yes—
77C23×D47SD1612yes—
78C23×D47Q1612yes—
79C2×Q8×C47—24no—
80C2×Q8×C47—24no—
81C2×Q8×C47—22no—
82C2×Q8×C47—22no—
83C2×Q8×C47—44no—
84C2×Q8×C47—42no—
85C2×Q8×C47—42no—
86C2×Q8×C47—44no—
87C2×Q8×C47—44no—
88C2×Q8×C47—44no—
89C2×Q8×C47—41no—
90C2×Q8×C47—41no—
91C22×C4×C47—24no—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—42no—
95C22×C4×C47—42no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47#4111yescharacteristic
103C22×C4×C47#4111yescharacteristic
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—22no—
107C22×Dic47—22no—
108C22×Dic47—42no—
109C22×Dic47—42no—
110C22×Dic47—42no—
111C22×Dic47—41no—
112C22×Dic47—41no—
113C22×Dic47C22⋊C412yes—
114C2×C4×D47—44no—
115C2×C4×D47—82no—
116C2×C4×D47—82no—
117C2×C8×C47—42no—
118C2×C8×C47—41no—
119C4⋊C4×C47—42no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊Dic47—41no—
123C22⋊Dic47—41no—
124(C2×D47)⋊C4—22no—
125(C2×D47)⋊C4—22no—
126(C2×D47)⋊C4—22no—
127(C2×D47)⋊C4—22no—
128(C2×D47)⋊C4—48no—
129(C2×D47)⋊C4—44no—
130C4⋊Dic47—42no—
131Dic47⋊C4—82no—
132C2×C47⋊C8—42no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C23×C47—22no—
135C23×C47—22no—
136C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C47#12011yescharacteristic
138C23×C47#12311yescharacteristic
139C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
140C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
141C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C23×C47#13711yescharacteristic
143C22×D47—22no—
144C22×D47—22no—
145C22×D47—22no—
146C22×D47—22no—
147C22×D47—22no—
148C22×D47—22no—
149C22×D47—42no—
150C22×D47—42no—
151C22×D47—42no—
152C22×D47—42no—
153C22×D47—44no—
154C22×D47—44no—
155C22×D47—82no—
156C22×D47—82no—
157C22×D47—81no—
158C22×D47—81no—
159C22×D47#10314yescomplemented
160Q8×C47—24no—
161Q8×C47—24no—
162Q8×C47—44no—
163Q8×C47—44no—
164Q8×C47—42no—
165Q8×C47—42no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—24no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—44no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—44no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—42no—
186C2×Dic47—42no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—81no—
194C2×Dic47—82no—
195C2×Dic47—82no—
196C4×D47—88no—
197C8×C47—81no—
198C47⋊C8—81no—
199#9013—471nomaximal, Sylow
200C22×C47—22no—
201C22×C47—22no—
202C22×C47—22no—
203C22×C47—22no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47#38611yescharacteristic
209C22×C47C2×#10311yescharacteristic
210C22×C47#41711yescharacteristic
211C22×C47#45011yescharacteristic
212C22×C47#45111yescharacteristic
213C22×C47#45512yes—
214C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
215C22×C47#48311yescharacteristic
216C22×C47#48411yescharacteristic
217C2×D47—24no—
218C2×D47—44no—
219C2×D47—44no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—44no—
223C2×D47—82no—
224C2×D47—82no—
225C2×D47—82no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—44no—
231C4×C47—82no—
232Dic47—42no—
233Dic47—82no—
234Dic47—82no—
235C2×#393—471no—
236#2315—471no—
237#1787—471no—
238#1787D4711yescharacteristic, complemented
239C2×#323—471no—
240#1294—471no—
241#1294—471no—
242C2×C47—21no—
243C2×C47—21no—
244C2×C47—21no—
245C2×C47—21no—
246C2×C47#160112yes—
247C2×C47#160212yes—
248C2×C47#187211yescharacteristic
249C2×C47#188511yescharacteristic
250C2×C47#188911yescharacteristic
251D47—44no—
252C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
253C22×C22⋊C4—471no—
254C22×C22⋊C4—941no—
255C22×C22⋊C4—941no—
256C2×#103—22no—
257C2×#103—942no—
258C2×C22⋊C8—471no—
259C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
260#393—474no—
261#393—942no—
262#385—942no—
263#385—942no—
264#380—471no—
265#380—941no—
266#380C2×D4711yescharacteristic
267C2×#95—471no—
268C2×#95—941no—
269#323—942no—
270C47#901311yescharacteristic, complemented, Sylow
271C25—471no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—44no—
278C22×Q8C4×D4712yescomplemented
279C23×C4—21no—
280C23×C4—471no—
281C23×C4—942no—
282C23×C4—941no—
283C23×C4C22×D4711yescharacteristic
284C22×C8—21no—
285C22×C8—941no—
286C2×C4⋊C4—472no—
287C2×C4⋊C4—942no—
288C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—472no—
291C2×C22⋊C4—472no—
292C2×C22⋊C4—941no—
293C2×C22⋊C4—941no—
294C2×C22⋊C4—941no—
295C2×C22⋊C4—941no—
296C2×C22⋊C4—944no—
297C2×C22⋊C4—942no—
298C2×C22⋊C4—941no—
299C2×C22⋊C4—1882no—
300C2×C22⋊C4—1882no—
301C2×C22⋊C4—1884no—
302#103—44no—
303#103—1884no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—941no—
307C22⋊C8—941no—
308#95—21no—
309#95—472no—
310#95—944no—
311#95—942no—
312#95—941no—
313#95—941no—
314C24—472no—
315C24—472no—
316C24—472no—
317C24—941no—
318C24—941no—
319C24—941no—
320C24—941no—
321C24—1882no—
322C24—1882no—
323C24D4×D4711yescharacteristic
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—472no—
344C22×C4—941no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4—942no—
347C22×C4—942no—
348C22×C4—3762no—
349C22×C4—3762no—
350C22×C4—1884no—
351C22×C4—1882no—
352C22×C4—1882no—
353C22×C4—1881no—
354C22×C4—1881no—
355C22×C4—1882no—
356C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
357C22×C4#1062535011yescharacteristic
358C22×C4D4×D4711yescharacteristic
359C22×C4D4×D4711yescharacteristic
360C22×C4#1062535211yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—1882no—
365C2×C8—1881no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—3762no—
368C4⋊C4—1882no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—942no—
372C22⋊C4—942no—
373C22⋊C4—942no—
374C22⋊C4—942no—
375C22⋊C4—1888no—
376C22⋊C4—1884no—
377C22⋊C4—1881no—
378C22⋊C4—1881no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—474no—
382C23—942no—
383C23—942no—
384C23—942no—
385C23—942no—
386C23—942no—
387C23—942no—
388C23—3761no—
389C23—3761no—
390C23—3762no—
391C23—3762no—
392C23—1882no—
393C23—1882no—
394C23—1884no—
395C23—1884no—
396C23—1882no—
397C23—1882no—
398C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
399C23#1309399211yescharacteristic
400C23#1309400611yescharacteristic
401C23SD16×D4711yescharacteristic
402C23Q16×D4711yescharacteristic
403C23#1309405111yescharacteristic
404C23#1309405611yescharacteristic
405Q8—24no—
406Q8—24no—
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—942no—
426C2×C4—3768no—
427C2×C4—3762no—
428C2×C4—3762no—
429C2×C4—3761no—
430C2×C4—1882no—
431C2×C4—1882no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1882no—
434C2×C4—1882no—
435C2×C4—1882no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
439C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
440C2×C4#1309399511yescharacteristic
441C2×C4#1309399711yescharacteristic
442C8—81no—
443C8—3761no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—944no—
453C22—3762no—
454C22—3762no—
455C22—3762no—
456C22—1884no—
457C22—1882no—
458C22—1882no—
459C22—1884no—
460C22—1884no—
461C22#1568899911yescharacteristic
462C22#103×D4711yescharacteristic
463C22#1568912311yescharacteristic
464C22#1568927211yescharacteristic
465C22#1568927711yescharacteristic
466C22#1568929912yes—
467C22#1568930912yes—
468C22#1568945211yescharacteristic
469C22#1568945711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—44no—
475C4—82no—
476C4—3762no—
477C4—3762no—
478C4—1882no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—1884no—
484C2#2024233812yes—
485C2#2024234312yes—
486C2#2024369211yescharacteristic
487C2#2024377311yescharacteristic
488C2#2024379311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1787C2
socleC23×C47#120
prime radicalC24×D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1787D47
hypocenterC47#9013
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243323C2semidirect
5. #20241268C2semidirect
6. #20241266C2semidirect
7. C47×#1787C2semidirect
14. #15689034C4semidirect
52. C47⋊#95C2×C4semidirect
59. C22×Q8×C47C2×C4semidirect
159. C22×D47#103semidirect
238. #1787D47semidirect
270. C47#9013semidirect
278. C22×Q8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890342
#202460012
#202433232
C2×#156888462
#202412682
#202412662
C47×#17872
#901347