Finite Group Databasebeta

← #26111266

Subgroups — #26111266

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689036C211yesmaximal, characteristic
2#20246001C211yesmaximal, characteristic
3#20243324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic
6#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic94C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
10C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D47—21no—
12C2×#13093949—22no—
13C2×#13093947—22no—
14C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15#15689036—22no—
16#15689036C414yescomplemented
17#15688997—22no—
18#15688994—22no—
19#15688983C2211yescharacteristic
20#15688981—21no—
21C2×C47⋊#95—21no—
22#15688846—22no—
23C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
24C47×#380C2211yescharacteristic
25C2×#95×C47C2211yescharacteristic
26C24×D47D411yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94—21no—
29C22×Dic94—21no—
30C22×Dic94—21no—
31C22×Dic94—21no—
32C22×Dic94—44no—
33C22×Dic94C2×C412yescomplemented
34C23×Dic47—21no—
35C23×Dic47D411yescharacteristic
36C22×C4×D47—22no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38C2×C4⋊Dic47D412yes—
39C2×Dic47⋊C4—22no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
48C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
49C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
50C22⋊C4×D47—42no—
51C22⋊C4×D47—42no—
52#13093949—44no—
53#13093947—44no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—24no—
59C23×C4×C47—21no—
60C23×C4×C47C2311yescharacteristic
61C22×C8×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47D412yes—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66#95×C47—21no—
67#95×C47—21no—
68#95×C47C2×C412yescomplemented
69C24×C47C2×D411yescharacteristic
70C23×D47—21no—
71C23×D47—21no—
72C23×D47—21no—
73C23×D47—21no—
74C23×D47—42no—
75C23×D47—42no—
76C23×D47C22⋊C412yes—
77C23×D47SD1612yes—
78C23×D47Q1612yes—
79C22×C4×C47—22no—
80C22×C4×C47—22no—
81C22×C4×C47—42no—
82C22×C4×C47—42no—
83C22×C4×C47—42no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47—41no—
86C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47#4111yescharacteristic
91C22×C4×C47#4111yescharacteristic
92C22×Dic47—24no—
93C22×Dic47—22no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—22no—
97C22×Dic47—42no—
98C22×Dic47—41no—
99C22×Dic47—41no—
100C22×Dic47—42no—
101C22×Dic47C22⋊C412yes—
102C2×C4×D47—44no—
103C2×C4×D47—82no—
104C2×C4×D47—82no—
105C2×Dic94—24no—
106C2×Dic94—24no—
107C2×Dic94—22no—
108C2×Dic94—22no—
109C2×Dic94—44no—
110C2×Dic94—44no—
111C2×Dic94—44no—
112C2×Dic94—44no—
113C2×Dic94—42no—
114C2×Dic94—42no—
115C2×Dic94—41no—
116C2×Dic94—41no—
117C2×C8×C47—42no—
118C2×C8×C47—41no—
119C4⋊C4×C47—42no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊Dic47—41no—
123C22⋊Dic47—41no—
124(C2×D47)⋊C4—22no—
125(C2×D47)⋊C4—22no—
126(C2×D47)⋊C4—22no—
127(C2×D47)⋊C4—22no—
128(C2×D47)⋊C4—48no—
129(C2×D47)⋊C4—44no—
130C4⋊Dic47—42no—
131Dic47⋊C4—82no—
132C2×C47⋊C8—42no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C23×C47—22no—
135C23×C47—22no—
136C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C47#12011yescharacteristic
138C23×C47#12311yescharacteristic
139C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
140C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
141C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C23×C47#13711yescharacteristic
143C22×D47—22no—
144C22×D47—22no—
145C22×D47—22no—
146C22×D47—22no—
147C22×D47—22no—
148C22×D47—22no—
149C22×D47—42no—
150C22×D47—42no—
151C22×D47—42no—
152C22×D47—42no—
153C22×D47—44no—
154C22×D47—44no—
155C22×D47—82no—
156C22×D47—82no—
157C22×D47—81no—
158C22×D47—81no—
159C22×D47#10314yescomplemented
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47—82no—
173C2×C4×C47—82no—
174C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C47#12111yescharacteristic
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×Dic47—24no—
179C2×Dic47—22no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—44no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—44no—
185C2×Dic47—42no—
186C2×Dic47—42no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—81no—
190C4×D47—88no—
191Dic94—24no—
192Dic94—24no—
193Dic94—44no—
194Dic94—44no—
195Dic94—42no—
196Dic94—42no—
197C8×C47—81no—
198C47⋊C8—81no—
199#9013—471nomaximal, Sylow
200C22×C47—22no—
201C22×C47—22no—
202C22×C47—22no—
203C22×C47—22no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47#38611yescharacteristic
209C22×C47C2×#10311yescharacteristic
210C22×C47#41711yescharacteristic
211C22×C47#45011yescharacteristic
212C22×C47#45111yescharacteristic
213C22×C47#45512yes—
214C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
215C22×C47#48311yescharacteristic
216C22×C47#48411yescharacteristic
217C2×D47—24no—
218C2×D47—44no—
219C2×D47—44no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—44no—
223C2×D47—82no—
224C2×D47—82no—
225C2×D47—82no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—82no—
231C4×C47—82no—
232Dic47—42no—
233Dic47—44no—
234Dic47—82no—
235C2×#393—471no—
236#2315—471no—
237#1787—471no—
238#1787—471no—
239C2×#323—471no—
240#1294—471no—
241#1294D4711yescharacteristic, complemented
242C2×C47—21no—
243C2×C47—21no—
244C2×C47—21no—
245C2×C47—21no—
246C2×C47#160112yes—
247C2×C47#160212yes—
248C2×C47#187211yescharacteristic
249C2×C47#188511yescharacteristic
250C2×C47#188911yescharacteristic
251D47—44no—
252C23×Q8—471no—
253C22×C22⋊C4—471no—
254C22×C22⋊C4—941no—
255C22×C22⋊C4—941no—
256C2×#103—942no—
257C2×#103—942no—
258C2×C22⋊C8—471no—
259C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
260#393—474no—
261#393—942no—
262#385—942no—
263#385—942no—
264#380—471no—
265#380—941no—
266#380C2×D4711yescharacteristic
267C2×#95—941no—
268C2×#95C2×D4711yescharacteristic
269#323—942no—
270C47#901311yescharacteristic, complemented, Sylow
271C25—471no—
272C22×Q8—472no—
273C22×Q8—941no—
274C22×Q8—941no—
275C22×Q8—941no—
276C22×Q8—941no—
277C22×Q8—941no—
278C22×Q8—1884no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—471no—
281C23×C4—942no—
282C23×C4—941no—
283C23×C4C22×D4711yescharacteristic
284C22×C8—21no—
285C22×C8—941no—
286C2×C4⋊C4—472no—
287C2×C4⋊C4—942no—
288C2×C4⋊C4D18812yes—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—472no—
291C2×C22⋊C4—472no—
292C2×C22⋊C4—941no—
293C2×C22⋊C4—941no—
294C2×C22⋊C4—941no—
295C2×C22⋊C4—941no—
296C2×C22⋊C4—944no—
297C2×C22⋊C4—942no—
298C2×C22⋊C4—941no—
299C2×C22⋊C4—1882no—
300C2×C22⋊C4—1882no—
301C2×C22⋊C4—1884no—
302#103—1884no—
303#103—1884no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—941no—
307C22⋊C8—941no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—944no—
311#95—942no—
312#95—941no—
313#95C4×D4712yescomplemented
314C24—472no—
315C24—472no—
316C24—472no—
317C24—941no—
318C24—941no—
319C24—941no—
320C24—941no—
321C24—1882no—
322C24—1882no—
323C24D4×D4711yescharacteristic
324C2×Q8—944no—
325C2×Q8—944no—
326C2×Q8—942no—
327C2×Q8—942no—
328C2×Q8—1882no—
329C2×Q8—1882no—
330C2×Q8—1884no—
331C2×Q8—1884no—
332C2×Q8—1884no—
333C2×Q8—1884no—
334C2×Q8—1881no—
335C2×Q8—1881no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—472no—
344C22×C4—941no—
345C22×C4—944no—
346C22×C4—942no—
347C22×C4—941no—
348C22×C4—942no—
349C22×C4—3762no—
350C22×C4—3762no—
351C22×C4—1884no—
352C22×C4—1882no—
353C22×C4—1882no—
354C22×C4—1881no—
355C22×C4—1881no—
356C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
357C22×C4C2×D18811yescharacteristic
358C22×C4#1062535011yescharacteristic
359C22×C4D4×D4711yescharacteristic
360C22×C4D4×D4711yescharacteristic
361C22×C4#1062535411yescharacteristic
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—1882no—
365C2×C8—1881no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—3762no—
368C4⋊C4—1882no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—942no—
372C22⋊C4—942no—
373C22⋊C4—942no—
374C22⋊C4—942no—
375C22⋊C4—1888no—
376C22⋊C4—1884no—
377C22⋊C4—1881no—
378C22⋊C4—1881no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—474no—
382C23—942no—
383C23—942no—
384C23—942no—
385C23—942no—
386C23—942no—
387C23—942no—
388C23—3761no—
389C23—3761no—
390C23—3762no—
391C23—3762no—
392C23—1882no—
393C23—1882no—
394C23—1884no—
395C23—1884no—
396C23—1882no—
397C23—1882no—
398C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
399C23#1309399411yescharacteristic
400C23#1309400911yescharacteristic
401C23SD16×D4711yescharacteristic
402C23Q16×D4711yescharacteristic
403C23#1309404811yescharacteristic
404C23#1309405311yescharacteristic
405Q8—944no—
406Q8—944no—
407Q8—1884no—
408Q8—1884no—
409Q8—1882no—
410Q8—1882no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—944no—
426C2×C4—942no—
427C2×C4—3768no—
428C2×C4—3761no—
429C2×C4—1882no—
430C2×C4—1882no—
431C2×C4—1882no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1884no—
434C2×C4—1882no—
435C2×C4—1882no—
436C2×C4—1884no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4#1309398611yescharacteristic
439C2×C4C4×D18811yescharacteristic
440C2×C4#1309399711yescharacteristic
441C2×C4#1309399911yescharacteristic
442C8—81no—
443C8—3761no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—944no—
453C22—3762no—
454C22—3762no—
455C22—3762no—
456C22—1884no—
457C22—1882no—
458C22—1882no—
459C22—1884no—
460C22—1884no—
461C22#1568900111yescharacteristic
462C22#103×D4711yescharacteristic
463C22#1568912111yescharacteristic
464C22#1568927511yescharacteristic
465C22#1568928011yescharacteristic
466C22#1568930212yes—
467C22#1568931112yes—
468C22#1568945511yescharacteristic
469C22#1568946011yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—3762no—
477C4—1882no—
478C4—1884no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—1884no—
484C2#2024234112yes—
485C2#2024234612yes—
486C2#2024369411yescharacteristic
487C2#2024377511yescharacteristic
488C2#2024379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47#120
prime radicalC24×D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#9013
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243324C2semidirect
4. #20243322C2semidirect
6. #20241267C2semidirect
7. C47×#1294C2semidirect
16. #15689036C4semidirect
33. C22×Dic94C2×C4semidirect
68. #95×C47C2×C4semidirect
159. C22×D47#103semidirect
241. #1294D47semidirect
270. C47#9013semidirect
313. #95C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890362
#202460012
#202433242
#202433222
C2×#156888462
#202412672
C47×#12942
#901347