Finite Group Databasebeta

← #26111276

Subgroups — #26111276

Order 12032.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689044C211yesmaximal, characteristic
2#20246005C211yesmaximal, characteristic
3#20243324C211yesmaximal, characteristic
4#20243322C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic
6#20241267C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic94C2211yescharacteristic
9C2×#13093980—21no—
10C22×C4⋊Dic47—21no—
11C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#13093949—22no—
13C2×#13093947—22no—
14C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15#15689044—22no—
16#15689044C414yescomplemented
17#15689020—22no—
18#15689018—22no—
19#15688983C2211yescharacteristic
20#15688981—21no—
21C2×C47⋊#95—21no—
22#15688848—22no—
23C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
24C47×#380C2211yescharacteristic
25C2×#95×C47C2211yescharacteristic
26C22×Dic94—21no—
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94—21no—
29C22×Dic94—21no—
30C22×Dic94—21no—
31C22×Dic94—44no—
32C22×Dic94C2×C412yes—
33C23×Dic47—21no—
34C23×Dic47D411yescharacteristic
35C23×Dic47D411yescharacteristic
36C22×C47⋊C8—21no—
37#13093980—42no—
38#13093980—42no—
39C2×C4⋊Dic47—24no—
40C2×C4⋊Dic47—44no—
41C2×C4⋊Dic47D412yes—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4—22no—
47C2×Dic47⋊C4—22no—
48C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
49C2×Dic47⋊C4D412yes—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C4×Dic47—22no—
52#13093949—44no—
53#13093947—44no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—24no—
59C23×C4×C47—21no—
60C23×C4×C47C2311yescharacteristic
61C22×C8×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47D412yes—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66#95×C47—21no—
67#95×C47—21no—
68#95×C47C2×C412yes—
69C24×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47—24no—
71C22×C4×C47—22no—
72C22×C4×C47—22no—
73C22×C4×C47—42no—
74C22×C4×C47—42no—
75C22×C4×C47—41no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47#4111yescharacteristic
82C22×C4×C47#4111yescharacteristic
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—24no—
88C22×Dic47—22no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—22no—
92C22×Dic47—42no—
93C22×Dic47—41no—
94C22×Dic47—41no—
95C22×Dic47—42no—
96C22×Dic47C22⋊C412yes—
97C22×Dic47C22⋊C412yes—
98C22×Dic47SD1612yes—
99C22×Dic47Q1612yes—
100C2×Dic94—24no—
101C2×Dic94—24no—
102C2×Dic94—22no—
103C2×Dic94—22no—
104C2×Dic94—44no—
105C2×Dic94—44no—
106C2×Dic94—44no—
107C2×Dic94—44no—
108C2×Dic94—42no—
109C2×Dic94—42no—
110C2×Dic94—41no—
111C2×Dic94—41no—
112C2×C8×C47—42no—
113C2×C8×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—42no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊Dic47—41no—
118C22⋊Dic47—41no—
119C4⋊Dic47—48no—
120C4⋊Dic47—42no—
121Dic47⋊C4—22no—
122Dic47⋊C4—22no—
123Dic47⋊C4—22no—
124Dic47⋊C4—22no—
125Dic47⋊C4—44no—
126Dic47⋊C4—82no—
127C4×Dic47—44no—
128C2×C47⋊C8—42no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C23×C47—22no—
131C23×C47—22no—
132C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C47#12011yescharacteristic
134C23×C47#12311yescharacteristic
135C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
136C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
137C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C23×C47#13711yescharacteristic
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—24no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—44no—
148C2×C4×C47—44no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×Dic47—22no—
158C2×Dic47—22no—
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—22no—
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—24no—
164C2×Dic47—22no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—44no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—44no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—81no—
175C2×Dic47#10314yescomplemented
176Dic94—24no—
177Dic94—24no—
178Dic94—44no—
179Dic94—44no—
180Dic94—42no—
181Dic94—42no—
182C8×C47—81no—
183C47⋊C8—81no—
184#9015—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—22no—
186C22×C47—22no—
187C22×C47—22no—
188C22×C47—22no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47#38611yescharacteristic
194C22×C47C2×#10311yescharacteristic
195C22×C47#41711yescharacteristic
196C22×C47#45011yescharacteristic
197C22×C47#45111yescharacteristic
198C22×C47#45612yes—
199C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
200C22×C47#48311yescharacteristic
201C22×C47#48411yescharacteristic
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—44no—
207C4×C47—82no—
208Dic47—24no—
209Dic47—44no—
210Dic47—42no—
211Dic47—82no—
212C2×#395—471no—
213#2316—471no—
214#1787—471no—
215#1787—471no—
216C2×#324—471no—
217#1294—471no—
218#1294D4711yescharacteristic
219C2×C47—21no—
220C2×C47—21no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47#160412yes—
224C2×C47#160512yes—
225C2×C47#187211yescharacteristic
226C2×C47#188611yescharacteristic
227C2×C47#188911yescharacteristic
228C23×Q8—471no—
229C2×#117—941no—
230C22×C4⋊C4—471no—
231C22×C4⋊C4—941no—
232C2×#103—942no—
233C2×#103—942no—
234C2×C22⋊C8—471no—
235C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
236#395—474no—
237#395—942no—
238#389—942no—
239#389—942no—
240#380—471no—
241#380—941no—
242#380C2×D4711yescharacteristic
243C2×#95—941no—
244C2×#95C2×D4711yescharacteristic
245#324—942no—
246C47#901511yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8—472no—
248C22×Q8—941no—
249C22×Q8—941no—
250C22×Q8—941no—
251C22×Q8—941no—
252C22×Q8—941no—
253C22×Q8—1884no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—471no—
256C23×C4—471no—
257C23×C4—941no—
258C23×C4C22×D4711yescharacteristic
259C22×C8—21no—
260C22×C8—941no—
261#117—1882no—
262#117—1882no—
263C2×C4⋊C4—472no—
264C2×C4⋊C4—472no—
265C2×C4⋊C4—472no—
266C2×C4⋊C4—941no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C4⋊C4—941no—
270C2×C4⋊C4—942no—
271C2×C4⋊C4—944no—
272C2×C4⋊C4—942no—
273C2×C4⋊C4—1884no—
274C2×C4⋊C4D18812yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C42—942no—
278#103—1884no—
279#103—1884no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—941no—
283C22⋊C8—941no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—944no—
287#95—942no—
288#95—941no—
289#95C4×D4712yes—
290C24D4×D4711yescharacteristic
291C2×Q8—944no—
292C2×Q8—944no—
293C2×Q8—942no—
294C2×Q8—942no—
295C2×Q8—1882no—
296C2×Q8—1882no—
297C2×Q8—1884no—
298C2×Q8—1884no—
299C2×Q8—1884no—
300C2×Q8—1884no—
301C2×Q8—1881no—
302C2×Q8—1881no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—472no—
311C22×C4—472no—
312C22×C4—472no—
313C22×C4—472no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—944no—
320C22×C4—942no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—942no—
323C22×C4—1882no—
324C22×C4—1882no—
325C22×C4—1881no—
326C22×C4—1881no—
327C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
328C22×C4C2×D18811yescharacteristic
329C22×C4#1062535011yescharacteristic
330C22×C4D4×D4711yescharacteristic
331C22×C4D4×D4711yescharacteristic
332C22×C4#1062535411yescharacteristic
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—1882no—
336C2×C8—1881no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—942no—
339C4⋊C4—942no—
340C4⋊C4—942no—
341C4⋊C4—942no—
342C4⋊C4—3762no—
343C4⋊C4—1882no—
344C4⋊C4—1884no—
345C4⋊C4—1888no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—1881no—
350C42—1884no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
354C23#1309399411yescharacteristic
355C23#1309400911yescharacteristic
356C23SD16×D4711yescharacteristic
357C23Q16×D4711yescharacteristic
358C23#1309404811yescharacteristic
359C23#1309405311yescharacteristic
360Q8—944no—
361Q8—944no—
362Q8—1884no—
363Q8—1884no—
364Q8—1882no—
365Q8—1882no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—474no—
381C2×C4—942no—
382C2×C4—942no—
383C2×C4—942no—
384C2×C4—942no—
385C2×C4—942no—
386C2×C4—942no—
387C2×C4—944no—
388C2×C4—942no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—1882no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1884no—
395C2×C4—1882no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1884no—
398C2×C4—1882no—
399C2×C4#1309398611yescharacteristic
400C2×C4C4×D18811yescharacteristic
401C2×C4#1309399711yescharacteristic
402C2×C4#1309399911yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—3761no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22#1568900111yescharacteristic
414C22#103×D4711yescharacteristic
415C22#1568912111yescharacteristic
416C22#1568927511yescharacteristic
417C22#1568928011yescharacteristic
418C22#1568930712yes—
419C22#1568931112yes—
420C22#1568945511yescharacteristic
421C22#1568946011yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—44no—
427C4—82no—
428C4—944no—
429C4—3762no—
430C4—1882no—
431C4—1884no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2#2024235812yes—
437C2#2024236312yes—
438C2#2024369411yescharacteristic
439C2#2024378011yescharacteristic
440C2#2024379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47#120
prime radicalC24×C47C2×D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#9015
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #15689044C4semidirect
175. C2×Dic47#103semidirect
246. C47#9015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890442
#202460052
#202433242
#202433222
C2×#156888482
#202412672
C47×#12942
#901547