Finite Group Databasebeta

← #26111280

Subgroups — #26111280

Order 12032.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689035C211yesmaximal, characteristic
2#20245986C211yesmaximal, characteristic
3#20243324C212yesmaximal, complemented
4#20241268C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#323C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic94C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic47—21no—
8C2×#13093949—24no—
9#15689035—22no—
10#15689035C414yescomplemented
11#15689016—24no—
12#15688983C2212yes—
13#15688979—21no—
14C4×C22⋊Dic47—21no—
15C2×C47⋊#95—21no—
16C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
19C47×#323—22no—
20C22×Dic94—22no—
21C22×Dic94—22no—
22C22×Dic94—21no—
23C22×Dic94—44no—
24C22×Dic94C2×C412yes—
25C23×Dic47—21no—
26C23×Dic47—21no—
27C2×C4⋊Dic47D414yes—
28C2×C22⋊Dic47—24no—
29C2×C22⋊Dic47—22no—
30C2×C22⋊Dic47—22no—
31C2×C22⋊Dic47—22no—
32C2×C22⋊Dic47—44no—
33C2×C4×Dic47—22no—
34#13093949—48no—
35C47⋊#95—22no—
36C47⋊#95—24no—
37C47⋊#95—21no—
38C47⋊#95—22no—
39C47⋊#95C2×C412yes—
40C25×C47D411yescharacteristic
41C23×C4×C47D411yescharacteristic
42C23×C4×C47C2311yescharacteristic
43C22×C8×C47—22no—
44C2×C22⋊C4×C47—22no—
45C2×C22⋊C4×C47—22no—
46C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
47C2×C22⋊C4×C47D412yes—
48C22⋊C8×C47—22no—
49C22⋊C8×C47—22no—
50C24×C47—21no—
51C24×C47—22no—
52C24×C47—21no—
53C24×C47—22no—
54C24×C47—42no—
55C24×C47—42no—
56C24×C47C22⋊C412yes—
57C24×C47C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47—42no—
61C22×C4×C47—42no—
62C22×C4×C47C22⋊C412yes—
63C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
64C22×C4×C47C2×D412yes—
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47#4112yes—
67C22×Dic47—24no—
68C22×Dic47—22no—
69C22×Dic47—22no—
70C22×Dic47—24no—
71C22×Dic47—42no—
72C22×Dic47—41no—
73C22×Dic47—41no—
74C22×Dic47—42no—
75C22×Dic47—42no—
76C22×Dic47—42no—
77C2×Dic94—28no—
78C2×Dic94—24no—
79C2×Dic94—44no—
80C2×Dic94—48no—
81C2×Dic94—44no—
82C2×Dic94—44no—
83C2×Dic94—42no—
84C2×C8×C47—44no—
85C2×C8×C47—42no—
86C22⋊C4×C47—24no—
87C22⋊C4×C47—24no—
88C22⋊Dic47—48no—
89C22⋊Dic47—42no—
90C22⋊Dic47—42no—
91C22⋊Dic47—82no—
92C22⋊Dic47—82no—
93C4⋊Dic47—44no—
94C4×Dic47—82no—
95C23×C47—22no—
96C23×C47—22no—
97C23×C47—22no—
98C23×C47—22no—
99C23×C47—22no—
100C23×C47—42no—
101C23×C47—42no—
102C23×C47—48no—
103C23×C47—42no—
104C23×C47—42no—
105C23×C47—42no—
106C23×C47—42no—
107C23×C47—81no—
108C23×C47—81no—
109C23×C47—84no—
110C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C47#12011yescharacteristic
112C23×C47#12311yescharacteristic
113C23×C47#13512yes—
114C23×C47#13712yes—
115C2×C4×C47—24no—
116C2×C4×C47—22no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—42no—
120C2×C4×C47—42no—
121C2×C4×C47—42no—
122C2×C4×C47—81no—
123C2×C4×C47C4×D412yes—
124C2×C4×C47#12112yes—
125C2×Dic47—24no—
126C2×Dic47—42no—
127C2×Dic47—44no—
128C2×Dic47—42no—
129C2×Dic47—44no—
130C2×Dic47—42no—
131C2×Dic47—42no—
132C2×Dic47—42no—
133C2×Dic47—44no—
134C2×Dic47—44no—
135C2×Dic47—44no—
136C2×Dic47—84no—
137Dic94—28no—
138Dic94—48no—
139Dic94—44no—
140C8×C47—82no—
141#9016—471nomaximal, Sylow
142C22×C47—24no—
143C22×C47—24no—
144C22×C47—21no—
145C22×C47—21no—
146C22×C47—21no—
147C22×C47—21no—
148C22×C47—44no—
149C22×C47—42no—
150C22×C47—42no—
151C22×C47—42no—
152C22×C47—82no—
153C22×C47—84no—
154C22×C47—84no—
155C22×C47#38611yescharacteristic
156C22×C47#41611yescharacteristic
157C22×C47#41911yescharacteristic
158C22×C47#45212yes—
159C22×C47#45512yes—
160C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
161C22×C47#48512yes—
162C4×C47—22no—
163C4×C47—22no—
164C4×C47—42no—
165Dic47—44no—
166Dic47—82no—
167Dic47—84no—
168C2×#393—471no—
169#2312—471no—
170#1787—472no—
171C2×#323D4711yescharacteristic
172#1294—472no—
173C2×C47—21no—
174C2×C47—21no—
175C2×C47—22no—
176C2×C47—82no—
177C2×C47#160614yes—
178C2×C47#187311yescharacteristic
179C2×C47#188511yescharacteristic
180C2×C47#188911yescharacteristic
181C23×Q8—471no—
182C22×C22⋊C4—941no—
183C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
184C2×#103—944no—
185C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
186#393—474no—
187#393—942no—
188#388—944no—
189#380—472no—
190#379—941no—
191C4×C22⋊C4—941no—
192C2×#95—471no—
193C2×#95—941no—
194#323—22no—
195C47#901611yescharacteristic, complemented, Sylow
196C25D18811yescharacteristic
197C22×Q8—472no—
198C22×Q8—941no—
199C22×Q8—942no—
200C22×Q8—942no—
201C22×Q8—1884no—
202C23×C4—941no—
203C23×C4—941no—
204C23×C4D18811yescharacteristic
205C23×C4C22×D4711yescharacteristic
206C22×C8—22no—
207C2×C4⋊C4—474no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—942no—
211C2×C22⋊C4—942no—
212C2×C22⋊C4—944no—
213C2×C22⋊C4—942no—
214C2×C22⋊C4—1884no—
215C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
216C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
217C2×C42—942no—
218#103—1888no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221#95—472no—
222#95—942no—
223#95—944no—
224#95—942no—
225#95—941no—
226C24—21no—
227C24—22no—
228C24—21no—
229C24—22no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24(C2×D47)⋊C412yes—
233C24C2×D18811yescharacteristic
234C2×Q8—948no—
235C2×Q8—944no—
236C2×Q8—1884no—
237C2×Q8—1884no—
238C2×Q8—1884no—
239C2×Q8—1888no—
240C2×Q8—1882no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—944no—
246C22×C4—942no—
247C22×C4—942no—
248C22×C4—944no—
249C22×C4—1882no—
250C22×C4—1882no—
251C22×C4—1882no—
252C22×C4—1882no—
253C22×C4—1881no—
254C22×C4—1881no—
255C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
256C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
257C22×C4D4×D4712yes—
258C22×C4#1062535212yes—
259C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
260C2×C8—44no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—1884no—
263C22⋊C4—24no—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—3762no—
266C22⋊C4—3762no—
267C22⋊C4—1888no—
268C22⋊C4—1882no—
269C22⋊C4—1882no—
270C42—3762no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—48no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—84no—
286C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
287C23#1309399411yescharacteristic
288C23#1309400811yescharacteristic
289C23#1309404612yes—
290C23#1309405712yes—
291Q8—948no—
292Q8—1888no—
293Q8—1884no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—944no—
303C2×C4—3764no—
304C2×C4—1882no—
305C2×C4—1882no—
306C2×C4—1884no—
307C2×C4—1884no—
308C2×C4—1884no—
309C2×C4—1882no—
310C2×C4—1882no—
311C2×C4—1884no—
312C2×C4—1882no—
313C2×C4—1884no—
314C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
315C2×C4#1309399612yes—
316C8—82no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—24no—
322C22—24no—
323C22—44no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—82no—
328C22—84no—
329C22—84no—
330C22#1568900011yescharacteristic
331C22#1568912011yescharacteristic
332C22#1568913311yescharacteristic
333C22#1568928712yes—
334C22#1568930312yes—
335C22#1568931112yes—
336C22#1568946512yes—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—42no—
340C4—3762no—
341C4—3764no—
342C4—1884no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—22no—
346C2—82no—
347C2#2024237014yes—
348C2#2024369811yescharacteristic
349C2#2024377411yescharacteristic
350C2#2024379411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#323C2
socleC23×C47#120
prime radicalC25×C47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#323D47
hypocenterC47#9016
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243324C2semidirect
4. #20241268C2semidirect
10. #15689035C4semidirect
195. C47#9016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890352
#202459862
#202433242
#202412682
C2×C47×#3232
#901647